1.2全等三角形（基础提升练习）（暑期自学课）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.2全等三角形 （基础提升练习）（暑期自学课） 【题型一】全等图形的概念与性质 【例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【例3】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【例4】如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　　°． 【例5】如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　°． 【例6】如图所示，两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出两个图形中标出的a，b，c，∠α，∠β的值． 【题型二】全等三角形的概念 【例1】如图所示的四个三角形中，全等的三角形是（　　） A．①③ B．①② C．②④ D．①③④ 【例2】如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【例3】下列说法错误的是（　　） A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边 C．面积相等的两个图形是全等形 D．全等三角形的面积和周长都相等 【例4】如图，若，则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【例5】如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）； ②的对应角为（    ）； ③的对应角为（    ）； ④的对应边为（    ）； ⑤的对应边为（    ）． 【例6】一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． （1）△ABC≌△CDA，对应边是　 　，对应角是　 　； （2）△AOB≌△DOC，对应边是　 　，对应角是　 　； （3）△AOC≌△BOD，对应边是　 　，对应角是　 　； （4）△ACE≌△BDF，对应边是　 　，对应角是　 　． 【题型三】利用全等三角形的性质求线段 【例1】如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【例2】如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm 【例3】如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【例4】如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为 　　． 【例5】如图所示，E为线段上一点，．   （1）试猜想线段与满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 【例6】如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 【题型四】利用全等三角形的性质求角度 【例1】如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 【例2】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．135° B．125° C．120° D．90° 【例3】如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【例4】如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 　　°． 【例5】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝9，BC＝5时，线段AE的长为 　　； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 【例6】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 答案解析 【题型一】全等图形的概念与性质 【例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【例2】下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【答案】C 【例3】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【答案】D 【例4】如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　　°． 【答案】105． 【例5】如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　°． 【答案】108 【例6】如图所示，两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出两个图形中标出的a，b，c，∠α，∠β的值． 【答案】根据全等多边形的对应角相等有∠α＝105°. 又由四边形的内角和，得第四个角为360°－(120°＋90°＋105°)＝45°， 所以∠β＝45°. 根据全等多边形的对应边相等有a＝3，b＝5.4，c＝7. 【题型二】全等三角形的概念 【例1】如图所示的四个三角形中，全等的三角形是（　　） A．①③ B．①② C．②④ D．①③④ 【答案】B 【例2】如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【例3】下列说法错误的是（　　） A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边 C．面积相等的两个图形是全等形 D．全等三角形的面积和周长都相等 【答案】C 【例4】如图，若，则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例5】如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）； ②的对应角为（    ）； ③的对应角为（    ）； ④的对应边为（    ）； ⑤的对应边为（    ）． 【答案】∵， ∴①的对应角为； ②的对应角为； ③的对应角为； ④的对应边为； ⑤的对应边为； 故答案为：，，，，． 【例6】一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． （1）△ABC≌△CDA，对应边是　 　，对应角是　 　； （2）△AOB≌△DOC，对应边是　 　，对应角是　 　； （3）△AOC≌△BOD，对应边是　 　，对应角是　 　； （4）△ACE≌△BDF，对应边是　 　，对应角是　 　． 【答案】解：（1）△ABC≌△CDA，对应边是AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，对应角是∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB； （2）△AOB≌△DOC，对应边是AO＝DO，AB＝DC，OB＝OC，对应角是∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC； （3）△AOC≌△BOD，对应边是AO＝BO，OC＝OD，AC＝BD，对应角是∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD； （4）△ACE≌△BDF，对应边是AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，对应角是∠A＝∠DBF，∠E＝∠F，∠ACE＝∠D． 【题型三】利用全等三角形的性质求线段 【例1】如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【例2】如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm 【答案】B 【例3】如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【例4】如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为 　　． 【答案】3 【例5】如图所示，E为线段上一点，．   （1）试猜想线段与满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 【答案】（1）解：．理由如下： 设，则， ∴． ， ， ， ， ． （2）解：．理由如下： ， ，， ， ． 【例6】如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 【答案】（1）证明：， ， ； （2）， ，， ． 【题型四】利用全等三角形的性质求角度 【例1】如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 【答案】C 【例2】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．135° B．125° C．120° D．90° 【答案】A 【例3】如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】A 【例4】如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 　　°． 【答案】65 【例5】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝9，BC＝5时，线段AE的长为 　4　； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝9，BC＝5， ∴AB＝DE＝9，BC＝BE＝5， ∴AE＝AB﹣BE＝9﹣5＝4． 故答案为：4． （2）∵△ABC≌△DEB，∠C＝60°，∠D＝35°， ∴∠C＝∠DBE＝60°，∠A＝∠D＝35°， ∵∠ABC＝180°﹣35°﹣60°＝85°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°． 【例6】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】解：（1）∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC＝∠FAB． ∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC． ∴∠FAC＝∠DAB＝20°； （2）∵DA∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∵△ADC≌△AFB， ∴∠D＝∠F． ∴∠DAF+∠D＝180°． ∴AF∥DC． （3）∵AF∥DC， ∴∠F＝∠FEC＝110°． ∵AD∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°． ∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$