精品解析：河南省许昌市东城区新时代精英学校2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

许昌市新时代精英学校2024－2025年度第二学期 七年级数学入学评估测试试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数中，与2互为相反数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）解答即可． 【详解】解：∵2的相反数是， ∴与2互为相反数， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握其定义是解本题的关键． 2. 下列几何体中，是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项B中的几何体符合题意， 故选：B． 3. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：5784亿． 故选：C． 4. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，分别计算各选项中两个表达式的值，判断是否相等． 【详解】∵，，∴，故A错误． ∵，∴，故B正确． ∵，，∴，故C错误． ∵，，∴，故D错误． 故选B． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，设，，则，故选项错误； B．若，设，，则，故选项错误； C．若，设，则，，当，时，，故选项错误； D．若，则，成立，故选项正确． 故选：D． 6. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质进行解答． 【详解】解：， ∴在等式的两边同时除以5，等式仍然成立， ， D成立，其他A，B，C都不符合等式的基本性质，均不成立； 故选：D． 7. 圆周率π，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到（ ）位． A. 个 B. 十分 C. 百分 D. 千分 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是本题的关键． 【详解】解：数字3.14精确到了百分位， 故选：C． 8. 甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：的倍与的和是，所以甲同学叙述错误； 苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费为元，所以乙同学叙述正确； 故选：． 9. 计算的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知10个2相加可表示为，由乘方意义可得12个2相乘表示为，据此即可解答． 详解】解：原式， 故选：A． 10. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程与时间 B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A.速度一定，路程与时间的比值一定，成正比例关系，不符合题意； B.购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量比值一定，成正比例关系，不符合题意； C.长方形的周长一定，长方形的长与宽的和为一定，不是反比例关系，不符合题意； D.100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数的乘积一定，成反比例关系，符合题意； 故选：D 11. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件，若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件，据此即可列出方程． 【详解】解：根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件；若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件； 可得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 12. 关于x的方程是一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．据此即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意同一行树坑在一条直线上，即可求解． 【详解】解：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图，，，为的中点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据线段的和求出 的长度，再由中点定义求出 （或 ）的长度，最后通过线段的差求出 的长度 ．本题主要考查了线段的和差计算以及线段中点的定义，熟练掌握线段的和差关系与中点把线段分成相等两部分的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ∵ 为 的中点 ∴ ∴ 故答案为： ． 15. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，熟练掌握余角的概念是解题的关键．结合图形，可知，继而得解； 【详解】由题意可知：， 又 故答案为： 16 老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第________格就可以抓住老鼠． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握方程思想解决实际问题，有理数的混合运算．读懂题意，设猫跳了x次后追上鼠，求出跳的次数，再计算出猫跳到第几格即可． 【详解】设猫跳了x次后追上鼠， 根据题意列方程：， 解得：， （格）， 所以猫到第16格就可以抓住鼠． 故答案为：16． 三、解答题（共75分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号，先计算括号内的运算； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． （1）去括号，移项，合并　同类项，系数化为1解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并　同类项，系数化为1解方程即可. 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，得， 合并同类项，系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知：，． （1）求的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A、B的值代入，然后去括号合并同类项即可； （2）合并关于a的同类项，然后令a的系数等于0求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，代数式的值与a的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 20. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 21. 已知线段m，n（其中）． （1）尺规作图：作线段，其中，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，点D是的中点，当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）根据线段中点的定义得到点D，结合图形及，，继而求出线段的长 【小问1详解】 如图：线段即为所求，即 【小问2详解】 由图可知： 又， 故线段的长为1 22. 某校举办了“废纸回收、变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”、不足的记为“−”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足）（） +2 −1 0 −1 （1）表格中七（6）班看不清的数据应为 ； （2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）达到了预期目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． （1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题． 【小问1详解】 经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为，记为 六班收集废纸的质量为． 故答案为： 【小问2详解】 他们达到预期目标， 理由：， 答：他们达到预期目标； 23. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上7：00小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息： 信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步． 信息三：小飞每步比小浩每步多跑01米．解决问题： （1）以上“信息一”中的a为_____； （2）列方程求起点与终点的距离． 【答案】（1） （2）3600 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数运算的应用，熟练掌握行程类一元一次方程的应用方法是解题的关键． （1）先求出小飞的速度，由小飞每分钟比小浩多跑20步，得出小浩的速度，再求出小浩的步数，即可求出小浩的运动时间； （2）设小浩每步跑米，则小飞每步跑米，利用两人行驶路程相同列式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 小飞每分钟跑的步数为：（步）， 则小浩每分钟跑的步数为：（步）， ∴小浩跑完用的时间为：（分钟）， ∴a为； 【小问2详解】 解：设小浩每步为米，则小飞每步为米，根据题意得， 解得， 则起点与终点的距离为：（米）． 24. 小辰在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现很多数学问题中都运用了分类讨论的思想．下面是小辰整理的问题，请你解答： （1）在绝对值问题中的运用： 若，求x的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考： 当时，此时可以解得 ； 当，此时可以解得 ． （2）在实际问题中的运用 下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过人）： 收费方式 月用水量 费用/（元） 第一阶梯 0~12 第二阶梯 12~18 4 第三阶梯 18以上 6 设某户居民的月用水量为（是整数），请你根据表格中的阶梯计价方式，表示出当在不同范围内取值时，如何计费（用含的代数式表示）． （3）在几何问题中的运用 如图，已知点为直线上一点，，平分．作射线，使与互余，求的度数． 反思：请你结合以上问题的解决谈一下你对分类讨论思想的认识（简述条即可）． 【答案】（1）；； （2）当时，计费为元；当时，计费为元；当时，计费为元； （3）的度数为或，反思见解析． 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、列一元一次不等式、角的计算，熟练运用绝对值的性质、一元一次不等式、角的计算是解题关键． （1）根据绝对值的性质即可求解； （2）根据表格中的阶梯计价方式，分三种情况讨论即可求解； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的，根据余角的定义求得，分两种情况：射线在内部时；射线在外部时，利用角的和差即可得到结论． 【详解】解：（1）当时，此时可以解得； 故答案为：2； 当，此时可以解得； 故答案为：； （2）当时，计费为元； 当时，计费为元； 当时，计费为元； （3），， ， 平分， ， 与互余， ， ， 当射线在内部时， ， 当射线在外部时， ， 的度数为或； 反思：分类讨论思想是中学数学中一个非常重要的思想，在解决具体问题时，我们常常根据需要合理地对问题进行分类；分类讨论思想可以将一个复杂的问题简单化，化“整” 为 “零”，化“难”为“易”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 许昌市新时代精英学校2024－2025年度第二学期 七年级数学入学评估测试试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数中，与2互为相反数的是（　　） A B. C. D. 2. 下列几何体中，是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 7. 圆周率π，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到（ ）位． A. 个 B. 十分 C. 百分 D. 千分 8. 甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 9. 计算的式子为（ ） A B. C. D. 10. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程与时间 B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 11. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 12. 关于x的方程是一元一次方程，则_______． 13. 当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________． 14. 如图，，，为的中点，则________． 15. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若，则的度数为________． 16. 老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第________格就可以抓住老鼠． 三、解答题（共75分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 已知：，． （1）求的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 20. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 已知线段m，n（其中）． （1）尺规作图：作线段，其中，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，点D是的中点，当，时，求线段的长． 22. 某校举办了“废纸回收、变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”、不足的记为“−”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足）（） +2 −1 0 −1 （1）表格中七（6）班看不清的数据应为 ； （2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 23. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上7：00小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息： 信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步． 信息三：小飞每步比小浩每步多跑0.1米．解决问题： （1）以上“信息一”中的a为_____； （2）列方程求起点与终点的距离． 24. 小辰在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现很多数学问题中都运用了分类讨论思想．下面是小辰整理的问题，请你解答： （1）在绝对值问题中的运用： 若，求x的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考： 当时，此时可以解得 ； 当，此时可以解得 ． （2）在实际问题中的运用 下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过人）： 收费方式 月用水量 费用/（元） 第一阶梯 0~12 第二阶梯 12~18 4 第三阶梯 18以上 6 设某户居民的月用水量为（是整数），请你根据表格中的阶梯计价方式，表示出当在不同范围内取值时，如何计费（用含的代数式表示）． （3）在几何问题中的运用 如图，已知点为直线上一点，，平分．作射线，使与互余，求的度数． 反思：请你结合以上问题的解决谈一下你对分类讨论思想的认识（简述条即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$