4.1 整式 导学案 2025-2026学年 青岛版（2024）七年级数学上册

本文围绕整式的相关概念展开，包括单项式、多项式及整式的定义、系数、次数等核心知识点。承接代数式知识背景，为整式运算奠基。通过自学指导、检测等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新采用自学与检测结合的教法，凸显学生主体地位。对学生，提升其自主学习与逻辑思维能力；对教师，提供清晰授课流程，助力高效备课，有效突破教学难点。

第4章　整式的加法与减法 4.1　整式 【学习目标】 1.理解单项式和多项式的相关概念,并能准确地找出单项式的系数、次数，能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.. 2.能用单项式和多项式表示具体问题中的数量关系. 3.在经历用字母表示数量关系的过程中,发展符号感. 【学习过程】 任务一：单项式的相关概念 （一）自学指导 要求：自学课本83页84页的内容，并思考下面的问题. 1.单项式： （1）从运算的角度看，，这些代数式都是数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).这样的式子叫作 ,单独的一个 或一个 也是单项式.例如:2024,a,等是单项式； (2)单项式的系数、次数: 单项式中数与字母相乘,通常把 叫作系数；所有字母的指数的 叫作这个单项式的次数.对于单独的一个非零的数，规定它的次数为 . 2.多项式： （1）几个单项式的 叫作多项式. （2）多项式中的每个单项式叫作多项式的 ，不含字母的项叫作 . （3）多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的 . 3.整式： 和 统称整式. （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.） (1)在代数式a，2x2+y，+1，-5，3m-3n中，多项式有 ，整式有 . (2)多项式x2+y-z的项分别为 ，每项的次数分别为 次， 次， 次. (3)多项式3m3－2m－5+m2的项分别为 ，每项的次数分别为 次， 次， 次， 次，常数项是 . 任务二：例题学习 （1） 自学指导 要求：自学课本85页例题的内容，并思考下面的问题. 1. (1)多项式的各项应包括它前面的 . (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的 . (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的 ，然后找次数 的. (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式的各项是按字母x的次数从大到小的顺序排列的，这种排列叫作多项式按字母x的 ；还可以将这个多项式写出的形式，这种排列叫作多项式按字母x的 . （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）. 1．下列说法错误的是（　 　） A．的系数是 B．x2﹣2xy+y2是二次三项式 C．a可以表示负数，a的系数为0 D．﹣1是单项式 2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（　　） A．﹣m3n B．3 C．4t3﹣3 D． 3．单项式2a2b的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．把多项式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母x降幂排列为　 　． 5．多项式7x3﹣x4y﹣1是 　 　次 　 　项式． 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练： 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1．下列说法中，正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 2．已知关于的多项式不含和，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3.多项式. （1）若此多项式是关于的三次三项式，求的值． （2）若此关于的多项式不含常数项，求的值． 4.已知关于、的多项式是六次五项式． （1）的值是 　　，该多项式的常数项是 　　； （2）将此多项式按的降幂排列． 参考答案 任务一 （一）自学指导 1.（1）单项式 数 字母 （2）数字因数 和 0 2.（1）和 （2）项 常数项 （3）次数 3. 单项式 多项式 （二）自学检测 （1）2x2+y，,3m-3n a，2x2+y，-5，3m-3n （2）x2，y，-z 2 1 1 （3）3m3，－2m，－5，m2 3 1 0 2 -5 任务二 （一）自学指导 1.（1）符号 （2）符号 （3）次数 最高 2. 降幂排列 升幂排列 （二）自学检测 1.C 2.D 3.B 4.﹣5x3﹣3x2+4x+7 5.五 三 当堂训练 1.C 2.C 3. 解：（1）由题意可知 所以； （2）由题意可知， ， 所以或． 4. 解：（1）多项式是六次五项式， ，解得，且多项式的常数项是， 故答案为：4，． （2）根据（1）得多项式为， 按的降幂排列为． 学科网（北京）股份有限公司 $$