1.2.2 直线的两点式方程（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 题组一　直线的两点式方程 1.过两点(-2,4)和(4,-1)的直线在y轴上的截距为(　　) A. 2.已知直线l的两点式方程为,则l的斜率为　(　　) A.- 3.一条光线从点A(-1,3)射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1),则点P的坐标为(　　) A.(0,0)　　　　B.(1,0) C.　　　　D.(2,0) 4.已知点A,B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为　　　　.  5.(教材习题改编)已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(5,4),C(3,8),则AB边上的中线所在直线的方程为　　　　　;过点A作直线l,若它把△ABC的面积分成1∶3的两部分,则l的方程为　　　　　.  题组二　直线的截距式方程 6.直线-=-1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A.2,3　　　　B.-2,3 C.-2,-3　　　　D.2,-3 7.(多选题)直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是(　　) A.3x+2y=0　　　　B.2x+3y=0 C.x-y-5=0　　　　D.x+y-1=0 8.过点P(1,3)作直线l,若l经过点A(a,0)和B(0,b),且a,b均为正整数,则这样的直线l可以作出(　　) A.1条　　　　B.2条　　　　C.3条　　　　D.无数条 9.已知直线l在x轴上的截距为m,且在x轴,y轴上的截距之和为4. (1)若l的斜率为2,求实数m的值; (2)若l分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程. 10.已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求出直线l的方程. (1)在x轴、y轴上的截距互为相反数; (2)与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积最小. 答案与分层梯度式解析 1.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 1.C　由直线的两点式方程得, 即5x+6y-14=0,令x=0,得y=.故直线在y轴上的截距为.故选C. 2.A　由题意知直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为.故选A. 3.D　易得B(3,1)关于x轴的对称点为(3,-1),设为B',如图, 由直线的两点式方程得直线AB'的方程为 ,即y=-x+2,令y=0,得x=2,则点P(2,0).故选D. 解题模板　求解光线的反射问题通常用到对称的知识,若A点经x轴上的P点反射至B点,则A点关于x轴的对称点A'与P,B共线,此直线为反射光线所在直线;B点关于x轴的对称点B'与P,A共线,此直线为入射光线所在直线. 4.答案　3 解析　由题意可得直线AB的方程为,化简可得4x+3y-12=0, 所以xy=×4x×3y≤=3,当且仅当4x=3y,即x=,y=2时等号成立. 5.答案　x=3;8x-7y-1=0或12x-5y-7=0 解析　设线段AB的中点为M,则M,即M,易知直线CM的斜率不存在,故直线CM的方程为x=3. 由题意知直线l过线段BC的四等分点,设为D(x,y),则, 当时,(x-5,y-4)=(-2,4),解得x=,y=5,此时直线l的方程为,整理得8x-7y-1=0; 当时,(x-5,y-4)=(-2,4),解得x=,y=7,此时直线l的方程为,整理得12x-5y-7=0. 综上所述,直线l的方程为8x-7y-1=0或12x-5y-7=0. 6.D　直线方程可化为=1,因此,直线在x轴、y轴上的截距分别为2,-3,故选D. 7.BCD　当直线l在坐标轴上的截距为0时,方程为y=-x,即2x+3y=0. 当直线l在坐标轴上的截距不为0时,设其方程为=1, 则 当a=1,b=1时,可得直线l的方程为x+y=1,即x+y-1=0; 当a=5,b=-5时,可得直线l的方程为=1,即x-y-5=0.故选BCD. 易错警示　直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,不要忽略截距都为0,即直线过原点的情况. 8.B　∵a,b均为正整数,∴可设直线l:=1, 将P(1,3)代入得=1, 当b=3时,=0,方程无解,∴a=, ∵a∈N*,≠0,∴∈N*,∴b-3=1或b-3=3, ∴即满足题意的直线l有2条. 故选B. 9.解析　(1)依题意知直线在x,y轴上的截距都存在且不为0, 设l的方程为=1(m≠0且m≠4), 令y=0,得x=m,令x=0,得y=4-m,即l经过点(m,0),(0,4-m), 所以直线l的斜率为=2,解得m=-4. (2)设l的方程为=1(m≠0且m≠4), 则解得0<m<4, 由(1)知A(m,0),B(0,4-m), 可得S△AOB=(m-2)2+2,0<m<4, 当m=2时,S△AOB取得最大值2,此时直线l的方程为=1,即y=-x+2. 10.解析　(1)①当l经过原点时,l的方程为y=x,即3x-2y=0. ②当l不经过原点时,设其方程为=1(m≠0), ∵P(2,3)在直线l上,∴=1,解得m=-1,即x-y+1=0. 综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0. (2)由题意可知直线l与两坐标轴均交于正半轴,故设直线l的方程为=1(a>0,b>0),将P(2,3)代入可得=1, 则=1≥2,故ab≥24,当且仅当,即a=4,b=6时等号成立, 此时面积最小,为ab=12, 所以直线l的方程为=1,即3x+2y-12=0. 方法技巧　求解与直线方程有关的面积问题,关键是由直线方程求出相应点的坐标或者相关长度,此时注意点在直线上,即点的坐标适合直线方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$