1.2.2 直线的两点式方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019)

1.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线的两点式方程 6.(多选)(2025·江苏盐城高二月考)直线1经 1.(2025·江苏盐城高二期中)过两点(-2,1) 过点(3，-2)，且在两坐标轴上的截距互为相 和(1,4)的直线方程为 ( 反数，则直线1的方程可能是 () A.y=x+3 B.y=-x+1 2 B.y=-3 C.y=x+2 D.y=-x-2 Ay=- 2.(2025·江西上饶高二月考)经过两点(x1少)， C.y=x-5 D.y=-x+3 (2,y2)的直线方程可以表示为 7.(2025·浙江宁波镇海中学高二月考)过点 P(1,3)作直线l,若l经过点A(a,0)和 A. -为 2-x1y2-y1 B(0,b),且a,b均为正整数，则这样的直线1 B. --y为 可以作出 () x1-x2y1-y2 A.1条 B.2条 C.(y-当)(x2-x)=(x-x,)(2y) C.3条 D.无数条 D.y=() 8.(2025·江苏淮安淮阴中学高二期中)已知直 X2-X1 线1过点(3,1)，且与两条坐标轴的正半轴围 3.(2025·湖南永州高二期中)一条光线从点 成一个等腰直角三角形，则直线1的方 A(-1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后 程为 经过点B(3,1),则点P的坐标为 ( 9.(2025·江苏徐州高二月考)已知直线1过点 A.(0,0) B.(1,0) P(4,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A, C. D.(2,0) B两点，O为坐标原点， (1)求三角形OAB面积取最小值时直线1的 题组2 直线的截距式方程 方程： 4(2025·江苏南通高二月考)直线；=1在 (2)求IOA|+IOBI取最小值时直线1的方程. 42 y轴上的截距为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 玉(2025·陕西西安高二月考)已知直线1： 合=C,则以下四个情况中，可以使1的图象如 图所示的为 A.A>0,B<0.C>0 B.A<0,B<0,C>0 C.A<0,B<0,C<0 D.A>0,B<0,C<0 选择性必修第一册，SJ黑白题004 1.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线的一般式方程 6.（多选)(2025·江苏宿迁高二期中)如果A·C< 1.已知直线1：ax+by+1=0过点(2,3)，则( 0,B·C>0,那么直线Ax+B+C=0经过() A.点(a,b)一定在直线x+y+1=0上 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B点(a,b)一定在直线了=1上 7.(2025·陕西西安高二月考)若直线的截距式 C.点(a,b)一定在直线2x+3y+1=0上 方程+’=1化为斜截式方程为y=-2x+h, b D.点(a,b)一定在直线2x+3y+6=0上 化为一般式方程为bx+ayr-8=0(a>0),则a+ 2.（多选)直线Ax+B+C=0(A,B不同时为0)， b= ( 下列说法正确的是 A.-2 B.2 C.6 D.8 A.若A·B≠0，则该直线与两坐标轴都相交 8.已知：①直线的倾斜角为30°：②直线不经过 B.若A=0,则该直线与x轴平行 坐标原点.写出一个同时满足①②的直线方 C.若B=0,C=0,则该直线为y轴所在的直线 程： .(用一般式方程表示) D.若C=0,则该直线过原点 重难聚焦 3.（2025·四川雅安高二期中)若方程(m2- 题组3直线过定点问题 3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 9.(2025·江苏扬州高二期中)对于任意的实 则实数m满足 ( 数m,直线(m+1)x+y+3m=0恒过定点 A.m≠0 ( A.(3,3) B.(-3,3) B.m≠2 C.(-3,-3) D.(3,-3) C.m≠1，m≠2，m≠0 10.(多选)(2025·江苏苏州高 D.m≠1 二月考)已知点A(-2,-3), 4.若直线x+ay+1+a=0在两坐标轴上的截距相 B(5,0),直线l:mx-y-m+1=0 等，则实数a= 与线段AB相交，则m的取值可能为 题组2直线方程不同形式的相互转化 2 5.(2025·江苏常州高二月考)若直线3x+y+ C.2 D. 1=0的倾斜角为，在y轴上的截距为b,则 1L.不论k为任何实数，直线(2k-1)x-(k+ ( 3)y-(k-11)=0恒过定点，若直线mx+ A.a B.a=36=-1 my=2过此定点，其中m,n是正实数，则3 5 C.a= 6,61 D.a 2的最小值是 第1章黑白题005直线上直战的制率受号傲答案为号 0+3-0 3 &号解析：正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3)且顶点C在第一象限 故顶点C的坐标为(15,2)，名可看作△Bc内部及其边界上一 点与点(-1,0)连线的斜率，当点P运动到点(1,3)时，直线的斜率 最大，故的最大值为33 x+1 91+12 四方法总结 求形如之的代数式的最值，可以利用二的几何意义（定点(a,b) T-1 与动，点(x,y)所在直线的纤率)，借助图形，将求最值的饲题转化为 求斜率取值范图的问题 9.解：由题意知OP∥PzP3,PP2∥P3P4,设P(L,b),则线段OP1的 斜率侣，为使R点落在线段04上（不色指瑞点）.所以当 P落到点O,点A时为相应的两种临界位置：①当P4落到点O时 由题意知，O点为AB的中点，且从O点出发又回到O点，所以此时 A位于线段BC的中点位置，则OP,的斜率名=b:子②当A,落 到点A时，P点与P点重合，如图所示，设∠POB=8,可得 PPC=∠pP,P=8,且m9=6,所以c印，=l-b,cR,片 1,Dm=3古所以出 、DP1 DP33 1 =6,解得6=子，则此时斜 常与子 综上所述，O,的斜率的取值范调为子<子，即（合号】 A(P.P)O 1.2直线的方程 1.21直线的点斜式方程 白题 基础过关 1.C解析：y=(x-2)为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直 线，且直线过点(2,0).故选C 2.D解析：因为直线1的倾斜角为45°，所以其斜率为k=n45=1. 根据点斜式可得直线1的方程为y-1=1×(x+1),即y=x+2故选D. &AC解桥：因为受子，所以细a= I-tan2 a 2 4 -( 则直线1的斜率为头又直线1过点P(-1,2), 7 所以直线1的方程为y-2=兰(：+1)，即2+7+10=0对方 程24+7+10=0，令=0，得y=9放A符合题意：令y=0,得 音故B符合题盘，令y4得一号，故C符合题意，将点(-2，)代 3 人方程左边，得24×(-2)+7×1+10=-31≠0，故D不符合题意.放 选ABC. 4AC解折：由题意，直线1的概斜角可以是？或号或若安号，所 6 选择性必修第一册·SJ 以直线l的斜率k=an -停夜=m号=5攻=如若-号 或=厅，所以直线的方程可以为y一厅。-(：-)或 3 月(-1)或y-5(-)或y-厅5(-)，曲 √3=3(x-1),整理得y=√3x,此时直线过原点，无法与x轴和y轴 围成直角三角形.故选ABC. 5.5x+3y-3-√3=0解析：因为直线y=x的斜率为1.所以其倾斜角 为45.将其顺时针旋转75°，所得直线的顾斜角为45°-75°+180°= 150°，所以所求直线的斜率为n150°：-5所以所求直线方程为 3 -(x-1),即3x+3y-3-√3=0.故答案为3x+3y-3-√3=0. 6.B解析：由方程可得=m0=1,又0≤0<，所以0=：，故选B 7.B解析：直线1的斜率为tan60°=√3，方程为y-√3=√万(x-2),当 =0时，y=-√3，所以1在y轴上的截距为-√3.故选B. 8.BC解析：因为l1:y=x+b,2:y=bx-a,所以对于A,由题图可得直 线41的斜率a<0,在y轴上的截距6<0：而h的斜率6>0，矛盾， 故A错误；对于B,由题图可得直线11的斜率a>0,在y轴上的截距 b<0:而L2的斜率6<0，在y轴上的截距-a<0,即a>0,符合题意，故 B正确：对于C,由题图可得直线1的斜率a<0,在y轴上的截距b> 0:而2的斜率b>0,在y轴上的裁距-a>0.即a<0,符合题意，故 C正确：对于D,由题图可得直线1的斜率a>0,在y轴上的截距b> 0:而2的斜率b<0,矛盾，故D错误.故选BC. 9. 3 3 解析：直线ly=-√3x+1的斜率为k=-√3，其倾斜角为120°，依 3 题意，直线1的领斜角为30°，其斜率为m30°=2故答案为二 3 1.2.2直线的两点式方程 白题 基过关 1.A解析：由两点式得直线方程为二二-2 4-11-(-2 ,整理得y=x+3故 选A. 2C解析：当经过(11)，(2，y2)的直线不与x轴y轴平行时，所 有直线均可以用。表示，由于本题中1，南可能相等，， x1-2y1Y2 2也可能相等，所以只有选项C满足包括与x轴、y轴平行的直线。 故选C. 3.D解析：由题可得B(3,1)关于x轴的对称点为B(3,-1),则直 x+1 线AB的方程为3=D→=-x+2,令y=0,得x三2，则点 P(2,0).故选D. 4B解桥：由子之=1可得子之1，所以在y箱上的核距为-2 -2 故选B. 5D解折：由十云=C可得，当=0时，y=8:C,当y=0时， A·G,由题图可知B:S0所以当C<0时，A>0,B<0,当C>0 A·C<0. 时，A<0,B>0,所以ABC错误，D正确，故选D 6.AC解析：①当直线1在两坐标轴上的截距均为0时，直线1的方程 -2 2 为y,1,即y=一子：②当直线1在两坐标轴上的裁距均不为0 时，设直线1的方程为产+=1(a≠0)，则3+之-1，解得a=5, a -a d-a 所以直线！的方程为宁片=1，即y户一5所以直线！的方程可能是 2 y=3或Jy=x-5故选AC 黑白题002 四易错提醒 当直线在两坐标轴上的裁距相等或互为相反数或成倍数关系时，不 要忽略裁距为0的特珠情况，只有在裁距不为0的情况下，才可以设 直线方程为+=1 7B解桥：a,6均为正整数可设直线：。+子=1，将P1,3)代 人直线方程得1,3 b ,。=1,当b=3时，1=0方程无解，a=3 a 6-3+3 3 3 31+a6N,623035Nb31或6-3 3化支化即清足照意的直线有2条放选品 8.+y4=0解析：由题意设直线方程为怎+y=1,且4>0，又直线过 aa 点(3，)，则3,1 aa 1,a=4,所以直线方程为年+子=1，即x+y 4=0.故答案为x+y-4=0. 9.解：(1)由题意设A(a,0),B(0,b),其中a,b为正数，可设直线的方 程为。子=1，因为直线过点P(4,),所以子片1，由基本不 等式可得1=4,1 4·工.4，所以历≥4，ab≥16，当 a+62√后·6 4L a b =1, 且仅当 41 即a8时，b取得最小值16，所以△A0B面 b=2 积S=2b≥8，所以当a=8,6=2时，△408面积最小，此时直线1 的方程为营子=1，即4-8=0 (2)因为4◆1 =1(a>0,b>0),所以IOA1+10B1=a+b=(a+ a b )(任）5≥52√·5+2x2=9,当且仅当 45 a a 41, 即a=6时等号成立，所以当a=6,b=3时，10A1+ 6=3 a 1081的值最小，此时直线1的方程为名号=1，即+3-6=0 1.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 1.C解析：由点(2,3)在直线：x+y+1=0上，得2a+36+1=0,故点 (a,b)一定在直线2x+3y+1=0上.故选C. 2.ACD解析：若A·B≠0，则A≠0，B≠0，该直线与两坐标轴都有交 点，故A正确：若A=0,则直线方程为By+C=0,该直线与x轴平行或 重合，故B错：若B=0,C=0,则直线方程为x=0,表示y轴所在的直 线，故C正确：若C=0,则直线方程为Ax+By=0,经过原点，故D正 确.故选ACD 3.D解析：当m2-3m+2=0时，m=1或m=2,当m2-m=0时，m=0 或m=1,若方程(m2-3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 则m2-3m+2与m2-m不同时为零，所以m≠1.故选D. 41成1解折：低题意a0,令=0，则=令=0，则@ 1,因此直线x+@y+1+a=0在x轴，y轴上的截距分别为-a-1, a 所以Q1 =-a-1,解得a=1或a=-1,所以实数a=1或a=-1,故容 案为1或-1. 5.B解析：由直线方程5x+y+1=0可得其斜率为k=-√3，在y轴上 的载距为b=-1,因为直线3x+y+1=0的倾斜角为a,则a∈[0，T) 参考答案 且ma=-厅，所以直线5x1=0的领斜角a-号放法R 6.ACD解析：因为x+By+C=0,A·C<0,B·C>0,所以A·B<0,所 以=合0，令=0，= B <0,所以直线经过第一、三、四象限.故 选ACD. C解折：由方程。十1可知，名6，即+=0，所以 a b [a>0, =-2,解得a2所以4+6=6故选C a b=4, -ab=-8. 8.x-√3y+1=0(答聚不唯一)解析：由题意得，直线斜率为k= am30=3 ，又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非 零，所以符合题意的一个直线方程为x-5y+1=0.故答案为-√3y+ 1=0(答案不唯一) 重难聚焦 9.B解析：直线(m+1)x+y+3m=0,即m(x+3)+x+y=0,令 +3=0解得=3即直线(m+1)x+y+3m=0恒过定点(-3,3)， (x+y=0, ly=3. 故选B. 四方法总结 解决含参直线过定点问题时，先分离参数，再令参数的系数与常 数项等于零，建立方程组，求得，y的值，即可得直线恒过定点的 坐标 10.ABC解析：直线（的方程为mx-y-m+1=0,可化为y-1=m(x 1),.直线1过定点P(1,1).:直线1与线段AB相交，如图所示， 则314 -11 2了km4直线1与线段AB相交时，斜 率长的取位范潤是(。，]儿[子+）m的取值可能 52 为号，了2故选ABC 2士 11. 27 4 解析：直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,即(2x-y-1)k- 3y+11=0,由题意得20，。解得=即直线恒过点(2。 l-x-3y+11=0. y=3, 3).因为直线mx+y=2过此定点，其中m,n是正实数，所以2m+ m n 3n= 时取等号，所以日一名的最小值是识故答案为识 m 2n 1.2阶段综合 题 阶强化 1.A 解折：设直线1的领斜角为8e0,),则=9=-，可得 加=个万：25则直线1的斜米m急号-2.且直线 1经过点(2,1)，所以直线1的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0. 故选A. 黑白题003