第十五章 专题训练六　二次根式的大小比较 同步练 2025-2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

专题训练六　二次根式的大小比较 比较被开方数法 1.若a=8,b=3,则a与 b的大小关系是 (　　) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 平方法 2.在二次根式的计算和比较大小中,有时候用“平方法”会取得很好的效果.例如,比较a=2和b=3的大小.我们可以把a和b分别平方. ∵a=2,b=3,∴a2=12,b2=18,∵12<18,∴a<b. 请利用“平方法”解决下面问题: (1)比较c=4,d=2的大小. (2)猜想m=2,n=2之间的大小,并证明. 分母有理化法 3.已知a=,b=,则a与 b的大小关系是 (　　) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 4.比较与-的大小 作差法 5.设a=(+2)×,b=18,请你比较a与b的大小. 6. 比较与的大小 倒数法 7.(2025保定莲池区月考)比较m与n的大小,其中m=,n=. 8. 已知x=y=, 试比较 x，y的大小. 作商法 9.(2025长春期末)设m=,n=,请你比较m与n的大小. 利用第三个值法 10.设a=2,b=4+2,则a与b的大小关系是 (　　) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 11. 用“<” 连接 x，, ,(0<x<1) 【详解答案】 1.A　解析:∵8,3, ∴8>3,即a>b.故选A. 2.解:(1)∵c=4,d=2, ∴c2=(4)2=32,d2=(2)2=28. ∵32>28,∴c>d. (2)m<n.证明如下: ∵m=2,n=2, ∴m2=(2)2=20+4+6=26+4,n2=(2)2=12+4+14=26+4. ∵4<4,∴m2<n2,∴m<n. 3.B　解析:a=+1,b=.∵,1<,∴+1<.∴a<b.故选B. 4.解: == == ∵>, ∴ ∴<- 5.解:∵a-b=(+2)×-18+2-18=3+6-9=6-6,且, ∴a-b>0, ∴a>b. 6. 解: ∵= ∴ ∴ 7.解:= , = = , ∵-()= >0, ∴. ∵m>0,n>0, ∴m<n. 8.解: ==>0 ==>0 ∵>>0 ∴> ∴x<y 9.解:∵m÷n== ·= <1, 且m>0,n>0, ∴m<n. 10.B　解析:∵7<2<8,∴7<a<8.∵8<4+2=4+<9,∴8<b<9,∴a<b.故选B. 11. 解: 取特殊值x= 则=, = ∴ << 学科网（北京）股份有限公司 $$