黑龙江省 大庆市第五十七中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

班级 至真至美至正至善 大庆市第五十七中学 +品+ ⑧+品 x+2y -m+n 姓名 2024一2025学年度下学期八年级第一次月考 考场 数学试题答题卡 座位号 21.(本题8分) 单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） △△△△△ △△△△△ 题号 2 3 5 6 8 9 10 △△△△△ △△△△△O 答案 △△△△△O △△△△△ 二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分） △△△△△冷 △△△△△静 11.(本题3分) 12.(本题3分) △△△△△思 22.(本题8分) △△△△△考 13.(本题3分) 14.(本题3分) △△△△△ (1) △△△△△ 15.(本题3分) 16.(本题3分) △△△△△规 △△△△△范 17.(本题3分) 18.(本题3分) △△△△△答 △△△△△题 三、解答题：（本题共9个小题，共66分） △△△△△ 19.(本题8分) △△△△△ △△△△△期 △△△△△待 哈器 x2-1 (2-2x*1 (2) △△△△△若 △△△△△你 △△△△△的 △△△△△进 20.(本题12分) △△△△△步 △△△△△ ( △△△△△ △△△△△O △△△△△O △△△△△ △△△△△ 第1页共2页 。。。。。 至真至美至正至善 23.(本题6分) 12+1=2 2+点=1 (2) 24.(本题8分) (1) (2) 26.(本题8分) (1) (2) (3) 25.(本题8分) (10 (3) 第2页共2页 大庆市第五十七中学 2024—2025学年度下学期八年级第一次月考 数 学 试 题 一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）给出下列分式：．其中不是最简分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】最简分式 【分析】本题考查了最简分式的定义；最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，据此判断即可． 【详解】最简分式有：，，不是最简分式的有： ， 即有3个不是最简分式 故选：B 2．（本题3分）下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】分式方程的定义 【分析】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，即可得出答案． 【详解】A、是整式方程，不符合题意； B、是整式方程，不符合题意； C、是关于的整式方程，不符合题意； D、是分式方程，符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是(    ) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】根据扩大2倍后的式子化简进而判断即可． 【详解】解：将分式中a，b都扩大到原来的2倍，得到， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的基本性质判断变化后的分式值是否改变，正确掌握分式的性质化简是解题的关键． 4．（本题3分）要使分式有意义，的取值应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围． 【详解】要使分式有意义， ∴ ∴． 故选：B． 5．（本题3分）已知分式的值等于零，那么x的值是（   ） A．4 B． C． D．0 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】利用平方根解方程、分式值为零的条件、分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，利用平方根解方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握分式值为零的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据分子为零且分母不为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意可得： 且， 解得：， 故选：． 6．（本题3分）如果，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝， 由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2， 则原式＝， 故选B． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（本题3分）如果方程有增根，那么m的值等于（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，． 故选：A． 8．（本题3分）某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据甲搬运包裹所用时间与乙搬运包裹所用时间相等建立方程是关键． 设甲每小时搬运千克包裹，则乙每小时搬运千克包裹，根据甲搬运包裹所用时间与乙搬运包裹所用时间相等建立方程． 【详解】解：设甲每小时搬运包裹，则乙每小时搬运千克包裹， 那么可列方程． 故选：A． 9．（本题3分）下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】分式乘法、分式除法 【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算等的应用，主要考查学生的计算能力，掌握分式的运算性质是解题的关键． 10．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】根据不等式组的解集，确定，根据分式方程的负整数解，确定，根据分式方程的增根，确定 ，计算即可． 【详解】∵ ， 解①得解集为， 解②得解集为， ∵ 不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵的解是 ，且，的解是负整数， ∴且， ∴且， 故或， 故满足条件的整数的值之和是， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键． 二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）约分： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】约分 【分析】根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的约分，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 12．（本题3分），和的最简公分母是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】最简公分母 【分析】根据求最简公分母的方法求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母． 【详解】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6， 三个分式的最简公分母为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键． 13．（本题3分）若关于的方程的解为，则的值是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】解分式方程、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，将代入得：，即可求解； 【详解】解：将代入得：， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴的值是； 故答案为： 14．（本题3分）一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题考查了分式加减的应用，利用分式表示出甲乙各自的工作效率，熟练掌握分式加减计算法则是解题关键．根据甲、乙合做一天的工作量甲一天的工作量乙一天的工作量，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成， ∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为， ∴甲、乙合作一天可以完成的工作量为， 故答案为：． 15．（本题3分）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【难度】0.85 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 16．（本题3分）已知，则分式的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式的求值 【分析】本题考查了分式的求值，设，将其代入，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）若，则的值是 ． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可以得到，再根据分母不能为0确定出x的值，从而得到y的值，代入即可.本题主要考查了二次根式的非负性及分式有意义的条件当时由意义，分式的分母不为0时分式有意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ，且， ，且， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：4 18．（本题3分）对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，分式的加减运算，正确理解新定义运算的方法是解题的关键．根据新定义运算，求得，再计算得，即得方程组，即得答案． 【详解】， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：（本题共9个小题，共66分） 19．（本题8分）约分： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.94 【知识点】约分 【分析】（1）约去公因式即可． （2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】此题主要考查了约分，正确分解因式再利用分式的性质化简是解题关键． 20．（本题12分）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】积的乘方运算、分式加减乘除混合运算、分式乘法、同分母分式加减法 【分析】本题考查幂的混合运算，分式的混合运算： （1）先计算积的乘方，再根据分式乘法法则计算即可； （2）根据同分母分式加减法运算法则计算即可； （3）根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 21．（本题8分）某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用5000元购进一批这种羊毛衫，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了5元．求该商场第一批羊毛衫每件的进价． 【答案】该商场第一批羊毛衫每件的进价是50元 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该商场第一批羊毛衫每件的进价是x元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商场第一批羊毛衫每件的进价是x元 根据题意可得， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意． 答：该商场第一批羊毛衫每件的进价是50元． 22．（本题8分）（1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【难度】0.65 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、分式的混合运算．解决本题的关键是根据乘法公式进行运算． （1）把等式两边同时进行平方，可得：，然后再把常数项移到等号的右边、合并同类项即可得出结果； （2）首先把括号里面的分式通分相减，再根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再进行约分，可得化简后的结果为：原式，根据分式有意义的条件和除数不为可知，所以只能取，把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解： ， 且， 且， 当时， 原式． 23．（本题6分）解下列分式方程: (1); (2). 【答案】(1) x=1；(2) x=3. 【难度】0.65 【知识点】解分式方程 【分析】（1）方程两边乘x-2，然后求得x的值，最后检验即可； （2）方程两边乘(x+2)(x-2)，然后求得x的值，最后检验即可. 【详解】.解:(1)方程两边乘x-2， 得x-3+x-2=-3， 解得x=1， 检验:当x=1时，x-2=﹣1≠0， 则x=1是原方程的解； (2)方程两边乘(x+2)(x-2)， 得(x-2)2+4=x2-4， 解得x=3， 检验：当x=3时，x2-4=5≠0， 则x=3是原方程的解. 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的一般步骤为：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）求解整式方程；（3）验根. 24．（本题8分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： ，则分式与互为“3阶分式”． (1)分式与互为“________阶分式”； (2)已知正数x，y满足，求证：分式与互为“2阶分式”； (3)若分式与互为“1阶分式”（其中a，b均为正数），求的值． 【答案】(1)5 (2)详见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了新定义，分式的化简，解分式方程等知识点，弄清题中的新定义的含义是解决此题的关键． (1)根据新定义计算即可得解； (2)将代入得，求证计算结果为2即可； (3)列出等式,再根据分式的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ， 分式与互为“5阶分式” 故答案为：5； （2）证明：把代入得， , 与互为“2阶分式”； （3）解：分式与互为”1阶分式”, , , ,即, 又为正数， ， 的值为． 25．（本题8分）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 (2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键； （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个列出分式方程，解方程，即可求解； （2）先计算总花费为元，根据此次加购小区预备支出不超过元，列出不等式，解不等式，求最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个； （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个) 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个) 设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元 ∵此次加购小区预备支出不超过元 ∴ 解得 ∴的最小值为 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 26．（本题8分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： (1)（，为常数），则 ， ； (2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，请说明这的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由； (3)按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 【答案】(1)，； (2)这的水不能倒完，理由见解析； (3)经过次操作之后能达到． 【难度】0.4 【知识点】数字类规律探索、分式加减乘除混合运算、异分母分式加减法、分式方程的其它实际问题 【分析】（1）模仿阅读材料可得答案； （2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断； （3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：∵ ， ∴这的水不能倒完； （3）解：由题意可得，倒了次后剩余的水量为 ， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴经过次操作之后能达到． 【点睛】本题考查分式的混合运算，分式方程的应用，异分母分式的加减法以及代数式的规律，解题的关键是读懂题意，能把一个分式化为部分分式． 第18页 共18页 第17页 共18页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $真美至正至善 班级 大庆市第五十七中学 (1)21ab3c2 (2)x2-1 姓名 7abcd x2-2x+1 2024一2025学年度下学期八年级第一次月考 考场 数学试题答题卡 20.(本题12分) 座位号 一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） (1b236a2b. △△△△△ -2ab4 △△△△△ △△△△△ 题号 2 3 5 6 8 9 10 △△△△△O △△△△△Q 答案 △△△△△ △△△△△冷 二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分） (②)m2+n+2m 3)x2-4y÷x+2y· △△△△△静 m-n m-n -m+n x2+2xy+y 2x+2xy △△△△△思 11.(本题3分) 12.(本题3分) △△△△△考 △△△△△ △△△△△ △△△△△规 13.(本题3分) 14.(本题3分) △△△△△范 △△△△△答 △△△△△题 15.(本题3分) 16.(本题3分) △△△△△ 21.(本题8分) △△△△△ △△△△△期 17.(本题3分) 18.(本题3分) △△△△△待 △△△△△若 △△△△△你 △△△△△的 三、解答题：（本题共9个小题，共66分】 △△△△△进 △△△△△步 19.(本题8分) △△△△△ △△△△△ △△△△△O △△△△△O 第1页共3页 △△△△△ △△△△△ △△△△△ 真至美至正至善 22.(本题8分) (1) (1) (2) (3) (2) 25.(本题8分) (1) 23.(本题6分) +12 4 (2) 24.(本题8分) 第2页共3页 真美至正至善 26.(本题8分) (1) (2) (3) 第3页共3页 大庆市第五十七中学2024—2025学年度下学期八年级第一次月考数学试题 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 给出下列分式：．其中不是最简分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列关于的方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是( ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 4. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 已知分式的值等于零，那么x的值是（ ） A. 4 B. C. D. 0 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果方程有增根，那么m的值等于（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算结果正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 约分：________． 12. ，和的最简公分母是__． 13. 若关于的方程的解为，则的值是_____． 14. 一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是______． 15. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 16. 已知，则分式的值为_________． 17. 若，则的值是________． 18. 对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则________． 三、解答题（本题共9个小题，共66分） 19. 约分： （1） （2） 20. 计算： （1）． （2）． （3）． 21. 某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用5000元购进一批这种羊毛衫，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了5元．求该商场第一批羊毛衫每件的进价． 22. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 23. 解下列分式方程： （1）； （2）． 24. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： ，则分式与互为“3阶分式”． （1）分式与互为“________阶分式”； （2）已知正数x，y满足，求证：分式与互为“2阶分式”； （3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b均为正数），求的值． 25. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 26. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： （1）（，为常数），则 ， ； （2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，请说明这的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由； （3）按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 大庆市第五十七中学2024—2025学年度下学期八年级第一次月考数学试题 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9个小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】该商场第一批羊毛衫每件的进价是50元 【22题答案】 【答案】（1）；（2）， 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）5 （2） 证明：把代入得， , 与互为“2阶分式” （3） 【25题答案】 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 【26题答案】 【答案】（1），； （2）这的水不能倒完，理由如下： ∵ ， ∴这的水不能倒完； （3）经过次操作之后能达到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第五十七中学 2024—2025学年度下学期八年级第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B A A C B 11． 12． 13．/ 14． 15．且 16． 17．4 18． 19．（1）解：； （2）解： 20．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 21． 解：设该商场第一批羊毛衫每件的进价是x元 根据题意，得， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意． 答：该商场第一批羊毛衫每件的进价是50元． 22． （1）解：， ． ， ， ； （2）解： ， 且， 且， 当时， 原式． 23． 解:(1)方程两边乘x-2，得x-3+x-2=-3， 解得x=1， 检验:当x=1时，x-2=﹣1≠0， 则x=1是原方程的解； (2)方程两边乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2+4=x2-4， 解得x=3， 检验：当x=3时，x2-4=5≠0， 则x=3是原方程的解. 24．(1)5 (2) 证明：把代入得， , 与互为“2阶分式”； (3)解：分式与互为”1阶分式”, , , ,即, 又为正数， ， 的值为． 25． （1）解：根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个； （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个) 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个) 设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元 ∵此次加购小区预备支出不超过元 ∴ 解得 ∴的最小值为 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 26．(1)，； （2）解：∵ ， ∴这的水不能倒完； （3）解：由题意可得，倒了次后剩余的水量为 ， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴经过次操作之后能达到． 答案第8页，共9页 第1页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 至真 至美 至正 至善 大庆市第五十七中学 班 级 姓 名 考 场 座位号 △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△○ △△△△△ △△△△△冷 △△△△△静 △△△△△思 △△△△△考 △△△△△ △△△△△ △△△△△规 △△△△△范 △△△△△答 △△△△△题 △△△△△ △△△△△ △△△△△期 △△△△△待 △△△△△着 △△△△△你 △△△△△的 △△△△△进 △△△△△步 △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ 2024—2025学年度下学期八年级第一次月考 数 学 试 题 一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）给出下列分式：．其中不是最简分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题3分）下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是(    ) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 4．（本题3分）要使分式有意义，的取值应满足（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知分式的值等于零，那么x的值是（   ） A．4 B． C． D．0 6．（本题3分）如果，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如果方程有增根，那么m的值等于（    ） A． B．4 C．5 D． 8．（本题3分）某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列计算结果正确的有（    ） ①；②； ③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）约分： ． 12．（本题3分），和的最简公分母是 ． 13．（本题3分）若关于的方程的解为，则的值是 ． 14．（本题3分）一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是 ． 15．（本题3分）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 16．（本题3分）已知，则分式的值为 ． 17．（本题3分）若，则的值是 ． 18．（本题3分）对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 三、解答题：（本题共9个小题，共66分） 19．（本题8分）约分： (1) (2) 20．（本题12分）计算： (1)． (2)． (3)． 21．（本题8分）某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用5000元购进一批这种羊毛衫，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了5元．求该商场第一批羊毛衫每件的进价． 22．（本题8分）（1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 23．（本题6分）解下列分式方程: (1); (2). 24．（本题8分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： ，则分式与互为“3阶分式”． (1)分式与互为“________阶分式”； (2)已知正数x，y满足，求证：分式与互为“2阶分式”； (3)若分式与互为“1阶分式”（其中a，b均为正数），求的值． 25．（本题8分）随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 26．（本题8分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： (1)（，为常数），则 ， ； (2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，请说明这的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由； (3)按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $