精品解析：天津市宝坻区名校2024--2025学年八年级数学下学期期末学业质量监测数学试题

天津市宝坻区名校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A. 88 B. C. D. 93 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分） 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞-1 B. x＞1 C. x≠-1 D. x≠0 【答案】C 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围． 【详解】根据题意得：x+1≠0 解得：x≠-1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0． 3. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　） A. 商贩A的单价大于商贩B的单价 B. 商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商版A的单价小于商贩B的单价 D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 【答案】A 【解析】 【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得. 【详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b， 则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0， ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b， 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式. 4. 以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 【答案】A 【解析】 【详解】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确 B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误 D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是；故错误 故选A 5. 某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（ ） A. 增加了x平方米 B. 减少了2x平方米 C. 保持不变 D. 减少了x2平方米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到 改造后花坛的面积减少了x2平方米． 【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米， 所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米， 而原正方形面积为52=25平方米， 所以改造后花坛的面积减少了x2平方米． 故选：D 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键． 6. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，-4）． B. （4，-3）． C. （3，4）． D. （4，3）． 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x=4，y=3， 即M点的坐标是（4，3）， 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键． 7. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和． 设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，外角和为，根据“内角和为外角和的3倍”，解方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 解得： ∴这个多边形为八边形． 故选：A． 8. 若无解，则 的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，先根据分式方程的计算方法求出 的值，再根据分式方程无解即可求解． 【详解】解：方程两边同乘以可得， 解得，， ∵无解， ∴ ， 把 代入得， 解得，， 故选：D． 9. 已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ 　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把x=2代入方程x2-2ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】∵x=2是方程x2-2ax+4=0的一个根， ∴4-4a+4=0， 解得a=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 10. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： ，， ，， ，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多数为众数，据此求解即可． 【详解】解：这组数据中，90出现的次数为2，最多， 故众数为90， 故选：B 【点睛】此题考查了众数的求解，掌握众数的求解方法是解题的关键． 11. 如图，在中，为边 上一点，将沿折叠至处，与 交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得，由三角形的内角和定理可求的度数，由折叠的性质可求． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 由折叠的性质可得． 故选B． 12. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【详解】△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2． A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意； B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意； C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意； D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意． 故选B． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若是整数，则最小的正整数n的值是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】若是整数，n是正整数，则最小的值是4，故 ． 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴最小的值是4， ∴最小的正整数n的值是2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了求解一个数的算术平方根，理解算术平方根的含义是解题关键． 14. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 15. 在矩形中，对角线 交于点O，要使矩形成为正方形，需添加的条件是______（写出一个符合要求的条件）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用， 【详解】解：添加的条件可以是．理由如下： ∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________； 【答案】﹣3＜x＜0 【解析】 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组可得出答案. 【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限， ∴ 解得：-3＜x＜0． 故答案为：-3＜x＜0 【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号. 17. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)， ∴OA＝8，OB＝6， ∴， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC+BC＝OB+OA＝14， ∴14﹣10＝4， ∴橡皮筋被拉长了4个单位长度， 故答案为4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 18. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【详解】解：x2﹣14x+48=0， 则有（x-6）(x-8)=0 解得：x=6或x=8． 所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24． 菱形的面积为：24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系． 三、解答题（共78分） 19. 先化简、再求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 20. 已知：如图，在 中， ，，．直线 从点出发，以的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从点出发，以的速度沿 向点运动，设运动时间为． （1）当 为何值时，四边形是矩形？ （2）当面积是 的面积的 倍时，求出 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得的长，由，可得可求 的长，当时，四边形是矩形，列出方程即可解决问题； （2）表示出 的长，求出 的面积，根据计算即可． 【小问1详解】 解：在 中， ，，， ， ， ， ， ，， 当时，四边形是矩形， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、一元一次方程的应用，平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建参数解决问题． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长． 【答案】AB＝3 【解析】 【分析】先证明Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），即有AD＝3＝BD，再在Rt△ABD中利用勾股定理即可求解． 【详解】∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∵， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）， ∴AD＝3＝BD， 在Rt△ABD中，， ∴， 即AB＝． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）是解答本题的关键． 22. 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为　 　； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 【答案】（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）200． 【解析】 【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2）先根据题意列出算式，再求出即可； （3）先求出对应的人数，再画出即可； （4）先列出算式，再求出即可． 【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名）， 即此次共调查了120名学生， 故答案为120； （2）360°×=54°， 即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°， 故答案为54°； （3）如图所示： （4）800×=200（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键． 23. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与 的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴在 和 中， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形是平行四边形，可证 ，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决． 【详解】略 24. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间． 【答案】（1）80；1140；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）8． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数； （2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解． 试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）． 故答案为80；1140． （2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）． （3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8． 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时． 点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式． 25. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ． （2）这10名学生的平均成绩为 ． （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有 是优秀射手． 【答案】（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100人 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数． （2）根据平均数的计算方法进行计算即可， （3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可． 【详解】解：（1）射中9环的人数为：10-1-5-2=2（人） 射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环， 故答案为：7环，7环． （2）(环) ∴这10名学生的平均成绩为7.5环． 故答案为：7.5环 （3）500×=100人， ∴全年级500名学生中有100名是优秀射手． 故答案为：100人 【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法． 26. 在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)． （1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标； （2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标； （3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3） 【解析】 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标；（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可． 【详解】（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1， ∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6）， 即A1（5，1）． 设点B（x，y）， ∵点B的“2级关联点”是B1（3，3）， ∴ 解得 ∴B（1，1）． （2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m）， M′位于y轴上， ∴﹣3（m﹣1）+2m=0， 解得：m=3 ∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16， ∴M′（0，﹣16）． （3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上， ∴N′（nx+y，x+ny）， ∴ ， ， ∴x=3-3n, ∴,解得. 【点睛】本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市宝坻区名校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A. 88 B. C. D. 93 2. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞-1 B. x＞1 C. x≠-1 D. x≠0 3. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　） A. 商贩A的单价大于商贩B的单价 B. 商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商版A的单价小于商贩B的单价 D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 4. 以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 5. 某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（ ） A. 增加了x平方米 B. 减少了2x平方米 C. 保持不变 D. 减少了x2平方米 6. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，-4）． B. （4，-3）． C. （3，4）． D. （4，3）． 7. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 8. 若无解，则 的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 9. 已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ 　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： ，， ，， ，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中， 为边 上一点，将沿折叠至处，与 交于点 ，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若是整数，则最小的正整数n的值是 _____． 14. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 15. 在矩形中，对角线 交于点O，要使矩形成为正方形，需添加的条件是______（写出一个符合要求的条件）． 16. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________； 17. 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 18. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 三、解答题（共78分） 19. 先化简、再求值．，其中，． 20. 已知：如图，在 中， ，，．直线 从 点出发，以的速度向点方向运动，并始终与 平行，与线段交于点 ．同时，点 从点出发，以的速度沿 向点 运动，设运动时间为． （1）当 为何值时，四边形是矩形？ （2）当面积是 的面积的 倍时，求出 的值． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长． 22. 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为　 　； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 23. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与 的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 24. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间． 25. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ． （2）这10名学生的平均成绩为 ． （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有 是优秀射手． 26. 在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)． （1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标； （2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标； （3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $