江西省乐平市第三中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学复习卷

高二下学期期末考试数学复习卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，集合，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．数列中，，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 3．已知命题或，则为（    ） A．且 B．且 C．或 D．或 【答案】B 4、函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．已知函数的极值点为1和2，且在上单调递增，则的最小值为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（    ） A．1640 B．1560 C．820 D．780 【答案】C 7．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8．若，，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2、 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 10．某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛．设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…，，…，其中，则下列结论正确的是（    ）（附：，，，．） A． B．与的递推公式为 C．按照计划2028年年初存栏数首次突破1000 D．令，则（精确到1） 【答案】ABD 11．定义：若对于上的连续函数，存在常数，使得对任意的实数成立，则称是上的类函数.下列命题中正确的是（    ） A．函数是上的类函数 B．若函数是上的类函数则 C．若函数是上不恒为零的类函数，则是周期为的函数的充要条件是 D．若是上的类函数，且，则 【答案】ACD 【详解】对于A，当时，，满足新定义，故A正确； 对于B，若函数是上的，令，则，令，得，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，故无解，故B不正确； 对于C，由函数是上不恒为零的类函数，，是周期为的函数，故C正确； 对于D，因为是上的类函数，所以，则，则，即，又，则，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中得横线上 12．记等差数列的前n项和为，若，则数列的公差________． 【答案】9 13．已知函数为增函数，则的取值范围 答案： 14．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________． 【答案】 【详解】的定义域为，， 由已知得是的两个变号零点， 令，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，，， 当时，，，， 如图： 由图可知，只需即可，所以， 即实数a的取值范围是； 若，又，则令， 由已知，则， 则，则，， 所以， 令，则， 令，则， 所以函数在上递增，又因为， 所以当时，，即， 所以函数在上递增，所以， 所以的最大值为． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（13分）、已知集合，集合，集合 (1)设全集，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【详解】（1）由，解得， 由，解得 ， （2）∵，∴， 当时， 当时，或 解得 综上，实数m的取值范围为 16（15分）、设是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【解】（1）是定义在上的偶函数，则， 当时，，则， 所以. （2）因为与在上单调递增，所以在上单调递增， 又因为为偶函数，所以在上单调递减. 不等式等价于，故或， 由题意或，所以. 17（15分）、某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知 (1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式； (2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）. 【详解】（1）当时，， 当时，， （2）①当时，，， 令，可得 当时，，单调递增；当时，，单调递关系； 时，（万元）； ②当时，（万元）（当且仅当时取等号）. 综合①②知，当时，y取最大值14.1， 故当月产量为8千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为14.1万元. 18（17分）、记为数列的前项和，已知，． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，在下列三个新数列中任选一个，求该数列的前项和． ①； ②； ③． 【解析】（1）因为①， 所以②， ②①得， 整理得， 由等差数列的定义可知是等差数列． （2）由（1）得的公差，又因为，所以． 若选①： , 所以 ． 若选②： ， 所以． 若选③： ， 则，   两式作差得 ． 所以． 19（17分）、设，，其中． （1）若时，，求的取值范围； （2）若，且，，求证：． 解：法一（1）对成立，即 不妨设 ，要使得不等式恒成立，仅需在单调递减， 即在上恒成立， 在上恒成立，只需在上恒成立， 法二：参变分离，由洛必达法则可以求得： （2）证明：由（1）知当时，，，即， 两边同除以得：，即， 即， 要证：，即证， 又， 只需证， 记，， ，在上单调递增，在上单调递减， 而，当时，恒成立，在上单调递减， 即，， 当时，，， 当时，，即，故 即成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期期末考试数学复习卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，集合，则＝（　　） A． B． C． D． 2．数列中，，则（    ） A． B． C．2 D．4 3．已知命题或，则为（    ） A．且 B．且 C．或 D．或 4、函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的极值点为1和2，且在上单调递增，则的最小值为（    ） A．4 B． C．5 D． 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（    ） A．1640 B．1560 C．820 D．780 7．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若，，， 则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9．已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛．设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…，，…，其中，则下列结论正确的是（    ）（附：，，，．） A． B．与的递推公式为 C．按照计划2028年年初存栏数首次突破1000 D．令，则（精确到1） 11．定义：若对于上的连续函数，存在常数，使得对任意的实数成立，则称是上的类函数.下列命题中正确的是（    ） A．函数是上的类函数 B．若函数是上的类函数则 C．若函数是上不恒为零的类函数，则是周期为的函数的充要条件是 D．若是上的类函数，且，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．记等差数列的前n项和为，若，则数列的公差________． 13．已知函数为增函数，则的取值范围 答案： 14．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（13分）、已知集合，集合，集合 (1)设全集，求； (2)若，求实数m的取值范围. 16（15分）、设是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17（15分）、某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知 (1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式； (2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）. 18（17分）、记为数列的前项和，已知，． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，在下列三个新数列中任选一个，求该数列的前项和． ①； ②； ③． 19（17分）、设，，其中． （1）若时，，求的取值范围； （2）若，且，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$