精品解析：广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度学情练习（2月）七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意， B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意， C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意， D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意， 故选：B． 2. 一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 4. 关于的一元一次方程＋的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解的意义将代入方程得到关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， ， ． 故选：C． 点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，利用一元一次方程的解的意义将x=1代入方程得到关于m的方程是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式等，根据法则依次计算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键． 7. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，则，正确，故此选项不符合题意； C、若，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，则，故原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. 2015 B. 2020 C. 2030 D. 2035 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键； 根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程； 【详解】解：共有个人共同出钱买鸡， 根据题意，则有； 故选：C 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， 若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算．______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 13. 关于x，y的多项式的次数是___________． 【答案】二##2 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，掌握是常数是正确解答的前提．根据多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：是二次三项式，是常数 故答案为：二 14. 若是一个完全平方式，则为______ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴, ∴． 故答案为：． 15. 中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第个图形中有______个小正方形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形变化规律，根据所给图形发现小正方形个数规律是解题的关键． 根据所给图形发现小正方形个数依次增加5的规律求解即可． 【详解】解：由题意知第1个图形中小正方形的个数是(个)， 第2个图形中小正方形个数是(个)， 第3个图形中小正方形的个数是(个)， …， 故第个图形中小正方形的个数是个，． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算和解一元一次方程，包括负整数指数幂、零指数幂、绝对值等，熟练掌握各运算法则是解本题的关键． （1）先求负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查是两点间的距离． （1）先根据题意得出及的长，再根据中点的定义得出线段的长； （2）根据中点的定义得出线段的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中点， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图所示，已知平面上三点A，B，C，请按要求作图： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） （3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画直线，画射线，线段，尺规作线段，作一个角等于已知角，解题的关键是掌握直线，射线，线段之间的区别； （1）根据直线，射线，线段的定义作图即可； （2）以点A为圆心，为半径画弧，交射线于点D，则点D即为所求； （3）根据作一个角等于已知角的方法，作即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，即为所求作． 20. 教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______． （3）若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1），图见解析 （2） （3）人． 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出总人数，进而求出E组人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以D组人数所占的比例进行求解即可； （3）用总人数乘以抽查的七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：（人）； 即该校抽样调查的学生人数为人， 故答案为： E组人数为：（人），补全条形图如下： 【小问2详解】 即在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为， 故答案为： 【小问3详解】 （人）， 即估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人． 21. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）97050元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，长方形面积为米，一个半径为米的四分之一圆面积为米，一个正方形面积为米，由空地部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案； （2）将当，时，，取代入计算即可． 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解答的前提． 【小问1详解】 由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为8m，所以铺五彩石的空地的面积为： 【小问2详解】 每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，购买五彩石的总费用为： （元）， 故购买五彩石的总费用为97050元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时， （1）求剪去的正方形的边长是多少？ （2）若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________ ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）5cm （2）①；；②30个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设剪去的正方形的边长为，根据“长方体的底面周长为60cm”列得一元一次方程，解方程即可求解； （2）①根据题意列出代数式即可；②根据“3个侧面和2个底面构成一个三棱柱盒子”列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设剪去的正方形的边长为，则长方体的底面的长为，宽为， 依题意得， 解得， 答：剪去的正方形的边长是5cm； 【小问2详解】 解：①现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则侧面个数为；底面个数为， 故答案为：；； ②根据题意得， 解得， ， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做30个盒子． 23. “少年中国说”团体操展示出整体之美，如图1，小深想从数学角度分析动作的美观性．为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，A、B、C、D在同一平面内，点O为此平面内的定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，求的度数； （2）如图3，踢腿运动时，小深发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且射线平分时，动作最优美，求的度数； （3）如图4，彩旗挥舞这一节中，小深发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且．开始运动前A、O、B三点在同一水平线上（即），射线绕点O逆时针旋转速度为每秒，同时射线绕点O顺时针旋转速度为每秒．当射线旋转到与射线第一次重合时，两条射线均停止运动．当脚跟C或D的位置在的角平分线上时，请直接写出射线的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键； （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，，根据A、O、B三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）算出运动停止时间，明确讨论范围；设运动时间为t，表示出；分别平分时，列出角的关系与，求出运动时间． 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，， ∵平分， ∴， ∵A、O、B三点共线， ∴， ∴， 解得：， ∴ 【小问3详解】 解：∵运动前， ∴，， 设运动时间为，则，则， 由题意可知，转动度数，转动度数为 ∴，， 当脚跟C在的角平分线上时， 即平分时，有， ∴， 解得（舍） 当脚跟D在的角平分线上时， 即平分时，有， ∴， 解得， 综上可知，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度学情练习（2月）七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 4. 关于的一元一次方程＋的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 7. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若，则代数式的值为（ ） A. 2015 B. 2020 C. 2030 D. 2035 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算．______． 12. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 13. 关于x，y的多项式的次数是___________． 14. 若是一个完全平方式，则为______ . 15. 中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第个图形中有______个小正方形．（用含的代数式表示） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图所示，已知平面上三点A，B，C，请按要求作图： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） （3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 20. 教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______． （3）若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）人数． 21. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时， （1）求剪去的正方形的边长是多少？ （2）若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________ ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 23. “少年中国说”团体操展示出整体之美，如图1，小深想从数学角度分析动作的美观性．为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，A、B、C、D在同一平面内，点O为此平面内的定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，求的度数； （2）如图3，踢腿运动时，小深发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且射线平分时，动作最优美，求的度数； （3）如图4，彩旗挥舞这一节中，小深发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且．开始运动前A、O、B三点在同一水平线上（即），射线绕点O逆时针旋转速度为每秒，同时射线绕点O顺时针旋转速度为每秒．当射线旋转到与射线第一次重合时，两条射线均停止运动．当脚跟C或D的位置在的角平分线上时，请直接写出射线的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$