2.4 一元一次不等式 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固 一、一元一次不等式与方程（组） 1.关于x，y的方程组的解，满足x﹣y＜4，则k的取值范围是（　　） A.k＞5 B.k≥5 C.k＜5 D.k≤5 2.关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（　　） A.k≥2 B.k≤2 C.k≥1 D.k≤1 3.若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是（　　） A.a＜0 B.a＞0 C.a≥0 D.a≤0 4.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 5.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 6.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　   　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　  　同学，这一步错误的原因是 　   　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　        　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 7.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 二、解一元一次不等式 1.不等式2x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 2.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞0 3.把不等式2x﹣5＜1的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A. B. C. D. 4.若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是　        　． 5.当x 　    　时，式子的值不大于1． 6.解不等式： （1）7x﹣1≤9x+5; （2）x-. 7.解不等式：≤1． 三、一元一次不等式的整数解 1.关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A.﹣3＜b＜﹣2 B.﹣3＜b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b＜﹣2 2.满足x＞2 023的最小整数是（　　） A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 3.已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（　　） A.a＞4 B.﹣7≤a＜﹣4 C.﹣7＜a≤﹣4 D.a≤4 4.按照下面给定的计算程序，当x＝9时，输出的结果是 　     　；使代数式2x+5的值不大于20的最大整数x是　      　． 5.如果关于x的不等式2x+1＜a的正整数解仅为1，2，3，那么整数a的所有取值之和是 　       　． 6.关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1,2,3，则k的取值范围是多少？ 7.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 四、列一元一次不等式解决实际问题 1.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工_____个零件才能在规定时间内超额完成任务( ) A.29个 B.28个 C.27个 D.26个 2.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　） A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆 3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想360元买下这种商品，老板最多降价（　　） A.80元 B.100元 C.120元 D.160元 4.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 5.某便民商店，在春节之际购进A，B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进A种蔬菜礼盒至多 　     　盒． 6.某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1 170元． （1）每个排球和书包各需多少元？ （2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？ 7.虹桥中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）学校决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过1 080元，那么虹桥中学最多可以购买多少个大地球仪？ 五、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.若方程2m（x+3）﹣1＝m（6﹣x）﹣3x的解是负数，则m的取值范围是（　　） A.m＜﹣1 B.m＜﹣3 C.m＞ D.m＞0 2.关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（　　） A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 3.如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜﹣1 C.m＞﹣1 D.m是任意实数 4.已知m，n均为非零实数，若mx+n＞0的解集为x＞，则nx﹣m＜0的解集是 　 　． 5.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 　     　． 6.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 7.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a的值． 北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固（参考答案） 一、一元一次不等式与方程（组） 1.关于x，y的方程组的解，满足x﹣y＜4，则k的取值范围是（　　） A.k＞5 B.k≥5 C.k＜5 D.k≤5 【答案】C 【解析】 由①+②得4x﹣4y＝4k﹣4, ∴x﹣y＝k﹣1， ∵x﹣y＜4， ∴k﹣1＜4 解得k＜5， 故选：C． 2.关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（　　） A.k≥2 B.k≤2 C.k≥1 D.k≤1 【答案】B 【解析】 ①﹣②得x+y＝2k﹣1， ∵x与y的和不大于3， ∴2k﹣1≤3， 解得k≤2. 故选：B． 3.若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是（　　） A.a＜0 B.a＞0 C.a≥0 D.a≤0 【答案】A 【解析】∵ax＞b的解集是x＜， ∴a＜0． 故选：A． 4.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m＞2 【解析】 ①+②得3x+3y＝4﹣2m， ∴x+y＝， ∵x+y＜0， ∴＜0， 解得m＞2. 故答案为：m＞2． 5.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 【答案】p＞-6 【解析】解关于x的方程组 得 ∵x＞y， ∴p+5＞﹣p﹣7， 移项得2p＞﹣12， 解得p＞﹣6． 故答案为：p＞﹣6． 6.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　   　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　  　同学，这一步错误的原因是 　   　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　        　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】解 任务一：老师， 甲同学3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4），利用了不等式的性质，计算正确； 乙同学9x+3﹣6＞10x﹣8，利用了乘法对加法的分配律，计算正确； 丙同学9x﹣10x＞﹣8﹣3+6，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确； 丁同学﹣x＞﹣5，合并同类项，计算正确; 戊同学x＞5，利用了不等式的性质，计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变. ①故选：C. ②故答案为：戊，不等式的两边同时乘﹣1，不等号的方向没有改变. 任务二：, 3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4）， 9x+3﹣6＞10x﹣8， 9x﹣10x＞﹣8﹣3+6， ﹣x＞﹣5， x＜5. 故答案为：x＜5. 任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“﹣”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号． 7.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 【答案】解 ②﹣①×2得3x＝6m+9，解得x＝2m+3， 把x＝2m+3代入①得2m+3+y＝﹣1，解得y＝﹣4﹣2m， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19， ∴2（2m+3）﹣（﹣4﹣2m）＜19， ∴4m+6+4+2m＜19， 解得m＜． 二、解一元一次不等式 1.不等式2x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】2x+1≥3x﹣1， 2x﹣3x≥﹣1﹣1， ﹣x≥﹣2， x≤2， 在数轴上表示如图所示. 故选：A． 2.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞0 【答案】C 【解析】∵4x﹣2m+1＝5x﹣8， ∴x＝9﹣2m． ∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数， ∴9﹣2m≥0， 解得m≤． 故选：C． 3.把不等式2x﹣5＜1的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将不等式移项得2x＜6， 系数化为1得x＜3， 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 故选：D． 4.若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是　        　． 【答案】m＜3 【解析】∵点（2，m﹣3）在第四象限， ∴m﹣3＜0，解得m＜3． 故答案为：m＜3． 5.当x 　    　时，式子的值不大于1． 【答案】≥﹣1 【解析】由题意可得， ≤1， 解得x≥﹣1. 故答案为：≥﹣1． 6.解不等式： （1）7x﹣1≤9x+5; （2）x-. 【答案】解 （1）7x﹣1≤9x+5， 移项、合并同类项，得﹣2x≤6， 系数化为1，得x≥﹣3. （2）x-， 去分母，得6x﹣2（x+2）＞3（2﹣x）， 去括号，得6x﹣2x﹣4＞6﹣3x， 移项、合并同类项，得7x＞10， 系数化为1，得x＞． 7.解不等式：≤1． 【答案】解 去分母得3（x+1）+2（x﹣1）≤6， 去括号得3x+3+2x﹣2≤6， 移项、合并同类项得5x≤5， 系数化为1得x≤1． 三、一元一次不等式的整数解 1.关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A.﹣3＜b＜﹣2 B.﹣3＜b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b＜﹣2 【答案】B 【解析】解不等式x﹣b≥0得x≥b， ∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解， ∴不等式的两个负整数解为﹣1,﹣2， ∴﹣3＜b≤﹣2. 故选：B． 2.满足x＞2 023的最小整数是（　　） A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 【答案】D 【解析】∵x＞2 023， ∴最小整数解是2 024. 故选：D． 3.已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（　　） A.a＞4 B.﹣7≤a＜﹣4 C.﹣7＜a≤﹣4 D.a≤4 【答案】B 【解析】解不等式3x﹣a＞1，得x＞， ∵不等式有且只有1个负整数解， ∴不等式的负整数解为﹣1， ∴﹣2≤＜﹣1, 解得﹣7≤a＜﹣4． 故选：B． 4.按照下面给定的计算程序，当x＝9时，输出的结果是 　     　；使代数式2x+5的值不大于20的最大整数x是　      　． 【答案】23　7 【解析】当x＝9时，2x+5＝2×9+5＝23． ∴当x＝9时，输出结果是23， 2x+5≤20, 解得x≤7.5， ∴最大整数x是7． 故答案为：23　7． 5.如果关于x的不等式2x+1＜a的正整数解仅为1，2，3，那么整数a的所有取值之和是 　       　． 【答案】17 【解析】2x+1＜a， 2x＜a﹣1， x＜， ∵关于x的不等式2x+1＜a的正整数解仅为1，2，3， ∴3＜≤4， ∴7＜a≤9， ∴整数a为8，9，其和为8+9＝17． 故答案为：17． 6.关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1,2,3，则k的取值范围是多少？ 【答案】解 解不等式﹣k﹣x+6＞0，得x＜6﹣k， ∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴3＜6﹣k≤4， 解得2≤k＜3， 故k的取值范围是2≤k＜3． 7.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 【答案】解 ∵不等式的自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数． ∴a+1＞0． ∴不等式的解集为x＜． ∴这个自然数解必为x＝0， ∴≤1, ∵a+1＞0， ∴3≤a+1． ∴a≥2， 即a的取值范围是a≥2． 四、列一元一次不等式解决实际问题 1.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工_____个零件才能在规定时间内超额完成任务( ) A.29个 B.28个 C.27个 D.26个 【答案】A 【解析】设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务， 依题意得24×3+（15﹣3）x＞408， 解得x＞28， ∵x为整数， ∴x可以取的最小值为29, ∴以后每天至少加工29个零件才能在规定时间内超额完成任务. 2.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　） A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆 【答案】A 【解析】设乙种车安排了x辆， 5x+4×6≥46， 解得x≥． 因为x是正整数，所以x最小值是5． 则乙种车至少应安排5辆． 3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想360元买下这种商品，老板最多降价（　　） A.80元 B.100元 C.120元 D.160元 【答案】B 【解析】设降价x元， 根据题意得360﹣x≥×130%， 解得x≤100， ∴x的最大值为100， 即最多降价100元，可以360元买到这件商品． 4.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 【答案】八 【解析】设打x折，由题意得 15×10≥2， 解得x≥8， ∴最多打八折出售. 5.某便民商店，在春节之际购进A，B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进A种蔬菜礼盒至多 　     　盒． 【答案】40 【解析】设购进A种蔬菜礼盒x盒，则购进B种蔬菜礼盒（100﹣x）盒，根据题意可得 3x+5（100﹣x）≥420， 解得x≤40， 故购进A种蔬菜礼盒至多40盒． 6.某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1 170元． （1）每个排球和书包各需多少元？ （2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？ 【答案】解 （1）设每个排球x元，每个书包y元， 由题意得 解得 ∴每个排球80元，每个书包75元． （2）设购买m个排球，则购买（60﹣m）个书包，由题意得 80m≤0.8×75（60﹣m）， 解得m≤， ∵m为整数， ∴m最大取25， ∴最多可购买25个排球． 7.虹桥中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）学校决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过1 080元，那么虹桥中学最多可以购买多少个大地球仪？ 【答案】解 （1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元， 由题意可得 解得 故每个大地球仪52元，每个小地球仪28元. （2）设虹桥可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪（30﹣m）个， 根据题意得52m+28（30﹣m）≤1 080， 解得m≤10， 故虹桥中学最多可以购买10个大地球仪． 五、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.若方程2m（x+3）﹣1＝m（6﹣x）﹣3x的解是负数，则m的取值范围是（　　） A.m＜﹣1 B.m＜﹣3 C.m＞ D.m＞0 【答案】A 【解析】2m（x+3）﹣1＝m（6﹣x）﹣3x， 2mx+6m﹣1＝6m﹣mx﹣3x， 2mx+mx+3x＝6m﹣6m+1， 3mx+3x＝1， （3m+3）x＝1， x＝， ∵方程的解是负数， ∴＜0， ∴3m+3＜0， ∴3m＜﹣3， ∴m＜﹣1. 故选：A． 2.关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（　　） A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 【答案】A 【解析】2x﹣a≤1， 2x≤a+1， x≤， ∵x≤﹣1， ∴＝﹣1， 解得a＝﹣3. 故选：A． 3.如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜﹣1 C.m＞﹣1 D.m是任意实数 【答案】B 【解析】∵（m+1）x＞m+1的解集为x＜1， ∴m+1＜0，解得m＜﹣1． 故选：B． 4.已知m，n均为非零实数，若mx+n＞0的解集为x＞，则nx﹣m＜0的解集是 　 　． 【答案】x＞﹣ 【解析】∵mx+n＞0，即x＞﹣的解集为x＞， ∴﹣＝，即＝﹣，且m＞0， ∴n＜0， 则nx﹣m＜0的解集是x＞，即x＞﹣. 故答案为：x＞﹣． 5.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 　     　． 【答案】a＞2 【解析】∵不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1， ∴2a﹣4＞0， ∴a＞2． 故答案为：a＞2． 6.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 【答案】解 由方程组两个方程相加得3x+3y＝6k，即x+y＝2k， 由x+y＞4， 得2k＞4， 解得k＞2． 则k的取值范围为k＞2． 7.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a的值． 【答案】解 8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3 去括号得8﹣5x+10＜4x﹣4+3， 移项得﹣5x﹣4x＜﹣4+3﹣8﹣10， 合并同类项得﹣9x＜﹣19， 系数化为1得， ∴不等式的最小整数解为x＝3， 将x＝3代入2x﹣ax＝12，得2×3﹣3a＝12， 解得a＝﹣2， ∴4a＝﹣2×4=﹣8+7=﹣1. 学科网（北京）股份有限公司 $$