精品解析：广东省梅州市 丰顺县东海中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期广东省梅州市丰顺县东海中学2月质量检测七年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：， ∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1． 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 5. 下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 样本容量是150名 D. 抽取150名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．样本容量150，故该选项不符合题意； ．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ） A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27°=90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED． 【详解】解：如图所示： ∵AE//BF， ∴∠EAB=∠ABF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//CD，∠ABC=90°， ∴∠ABF+27°=90°， ∴∠ABF=63°， ∴∠EAB=63°， ∵AB//CD， ∴∠AED=∠EAB=63°． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 8. 已知直线，，，在同一平面内，且，，与，，分别交于点A，，，，，则与的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线之间距离的关系，掌握平行线的性质，图形结合分析是解题的关键． 分两种情况，结合平行线之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：情况一：直线在与之间， ，， ， 与的距离是 情况二：直线在与之间， ，， ， 与的距离是， 综上所述：则与的距离是或． 故选：C． 9. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（ ） A. 15.5cm B. 19.5cm C. 23cm D. 30cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系， 设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为，根据题意列方程组求出，进而求解即可． 【详解】解：设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为， 根据题意得： 解得： ． 则8个碗放在一起时，它的高度为． 故选B． 10. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的结果都为0求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 12. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 13. 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及象限内点的坐标特征，根据图像可知，，，即可判断点所在象限，即可解题． 【详解】解：由图知，，，， 点在第三象限． 故答案：三． 14. 如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键. 延长交轴于点，根据条件可得，继而，利用反比例函数k值的几何意义进行解答即可. 【详解】解：延长交轴于点， ∵点和点，横坐标分别是和，且， ， ∵轴，面积为， ， ， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵反比例函数在第二象限， ， 故答案为： 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质，得，根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和计算即可． 本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：50． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握实数的运算法则及正确应用解方程组时的消元思想． （1）原式利用算术平方根的性质、绝对值的代数意义和负整数指数幂进行计算即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 由得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程的解为． 17. 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简： （1）利用①中提示，请解答：如果，求的值； （2）利用②中的结论，计算： 【答案】（1）3； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；探索数与式的规律．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． （1）根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解可得a的值，将a的值代入已知等式可得b的值，最后求a与b的和即可； （2）利用②中的结论直接化简各个二次根式，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 18. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 【答案】（1）240，35 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考音了统计图． （1）根据：该项所占的百分比该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数； （2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次抽取的游客总人数为(人)， ， 故答案为：240，35； 【小问2详解】 “甜皮鸭”对应的人数为(人)， 补全图形如下： 【小问3详解】 假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、D”， 画树状图如图所示， 共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数为2， ∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是． 19. 重外生物组在学习生物解剖这一章节为了让学生体验实验的乐趣，决定从市场购买成年雌蛙和雄蛙若干供实验使用．经调研发现市场每只雌蛙价格比雄蛙少3元，生物组花费140元购买雌蛙，而购买相同数量的雄蛙则需要200元． （1）则市场雌蛙与雄蛙的售价分别为多少元/只？ （2）为了加大培养学生对生物的兴趣，某班级决定再次购买两种蛙，已知班级有54名学生，若刚好花完500元钱，且每个人至少都有一只蛙可以解剖，则至少购买多少只雌蛙？ 【答案】（1）雌蛙的售价为7元/只，雄蛙的售价为10元/只 （2）20只 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设雌蛙的售价为元/只，则雄蛙的售价为元/只，根据题意列出方程求解即可； （2）设购买只雌蛙，只雄蛙，根据题意有，得到，结合为整数得到是10的倍数，再从小到大逐个列举可能的值，直到满足的值不小于54，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设雌蛙的售价为元/只，则雄蛙的售价为元/只， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则． 答：雌蛙的售价为7元/只，雄蛙的售价为10元/只． 【小问2详解】 解：设购买只雌蛙，只雄蛙， 由题意得，， ， 又为整数， 是10的倍数， 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 答：至少购买20只雌蛙． 20. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 21. 已知直线过点，点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点Q． （1）求k的值； （2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）； （3）若的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例与一次函数的综合，涉及求一次函数解析式，直线垂直y轴上的点的特征，解不等式，掌握一次函数解析式，直线垂直y轴上的点的特征，三角形面积，解不等式是解题关键． （1）由直线过点，代入直线解析式可得，即； （2）由P在直线上且横坐标为m，可求点P的纵坐标为，由轴，可得点Q的纵坐标为．由点Q在函数的图象上，可求点Q的横坐标为即可； （3）由， ，可求利用三角形面积公式得到，由的面积大于3，列不等式，解得：或（舍去）即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵P在直线上且横坐标为m， ∴点P的纵坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为． ∵点Q在函数的图象上， ∴点Q的横坐标为． ∴点Q的坐标为． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， ， ∵的面积大于3， ∴，即， ∴或 解得：或（舍去）， ∴． 22. （1）探究：如图1，已知，点E，F是上任意两点，判断，的面积是否相等，并说明理由； （2）应用：已知如图2，在平面直角坐标系中，解析式为：，，点D坐标为，点P为上任意一点，则________； （3）拓展：请参考上述结论，在图3中作使其与四边形面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）相等，理由见解析；（2）12；（3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和几何综合，一次函数与坐标轴交点问题，三角形面积等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据同底等高的两个三角形面积相等求解即可； （2）连接，根据题意求出，，得到，，然后得到； （3）连接，作，延长交的延长线于点E即为所求． 【详解】（1）∵ ∴与间的距离相等 ∵ ∴和的面积相等； （2）如图所示，连接 ∵解析式为： ∴当时， ∴ ∴当时， 解得 ∴ ∴ ∵点D坐标为 ∴ ∵ ∴； （3）如图所示，点E即为所求； ∵ ∴ ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且，满足．现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，连接，． （1）求点，，，的坐标． （2）若是线段上的一个动点，是线段上的一个定点，连接，，当点在线段上移动时（不与点，重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着轴向上运动，设运动时间为 ．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2），理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，从而求得点的坐标，根据平移的性质即可求得的坐标； （2）过点.作直线，根据平行线的性质与判定即可得证； （3）根据题意先求得四边形的面积为28，进而可知点在点下方，结合图形可知，根据建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点对应点为，点对应点为， ， 【小问2详解】 ，理由如下， 如图，过点.作直线， ， 是由平移得到的， ， ， ， 【小问3详解】 ，， ， 四边形的面积为， 四边形的面积等于， 点在点下方，如图， 从点出发，以每秒个单位的速度沿着轴向上平移运动，设运动时间为秒 ， ， ， ， 解得， 此时， ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期广东省梅州市丰顺县东海中学2月质量检测七年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 2. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 5. 下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 每名男生个体 B. 7800名男生是总体 C. 样本容量是150名 D. 抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本 7. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ） A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° 8. 已知直线，，，在同一平面内，且，，与，，分别交于点A，，，，，则与的距离是（ ） A B. C. 或 D. 以上都不对 9. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（ ） A 15.5cm B. 19.5cm C. 23cm D. 30cm 10. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若，则______． 12. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 13. 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限． 14. 如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则_____． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则______°． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）解方程组： 17. 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简： （1）利用①中的提示，请解答：如果，求的值； （2）利用②中的结论，计算： 18. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 19. 重外生物组在学习生物解剖这一章节为了让学生体验实验的乐趣，决定从市场购买成年雌蛙和雄蛙若干供实验使用．经调研发现市场每只雌蛙价格比雄蛙少3元，生物组花费140元购买雌蛙，而购买相同数量的雄蛙则需要200元． （1）则市场雌蛙与雄蛙售价分别为多少元/只？ （2）为了加大培养学生对生物的兴趣，某班级决定再次购买两种蛙，已知班级有54名学生，若刚好花完500元钱，且每个人至少都有一只蛙可以解剖，则至少购买多少只雌蛙？ 20. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 21. 已知直线过点，点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴垂线，与函数的图象交于点Q． （1）求k的值； （2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）； （3）若的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围． 22. （1）探究：如图1，已知，点E，F是上任意两点，判断，的面积是否相等，并说明理由； （2）应用：已知如图2，在平面直角坐标系中，解析式为：，，点D坐标为，点P为上任意一点，则________； （3）拓展：请参考上述结论，在图3中作使其与四边形面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且，满足．现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，连接，． （1）求点，，，的坐标． （2）若是线段上的一个动点，是线段上的一个定点，连接，，当点在线段上移动时（不与点，重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着轴向上运动，设运动时间为 ．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$