精品解析：山东省聊城市东阿县实验中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期八年级下册数学学科第一次学情反馈测试题 一．选择题（共12小题48分） 1. 在，，，，0，，这六个数中，无理数一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 已知四边形ABCD，以下有四个条件： （1）AB=AD，AB=BC；（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若顺次连接一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A. 一般平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 矩形 5. 如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的两内角，的平分线，分别交于点，．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）． A. B. 5 C. D. 7 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 144 10. 如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝6 cm，BC＝12 cm，点P从A出发以1 cm/s速度向D运动，点Q从C出发以2 cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在边长为正方形中，点、点分别是上的点，连接，满足．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题24分） 13. 的算术平方根是_________． 14. 已知小数部分为a，则 ______． 15. 若，则______． 16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____． 17. 如图菱形 中， ，的垂直平分线交对角线于点E，连接，则的度数是________． 18. 如图，在中，，P为边BC上动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为______． 三．解答题（共7小题78分） 19. 已知，算术平方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 20. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 21. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示，求点的坐标． 22. 如图，点是平行四边形中边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、，若．求证：四边形为矩形． 23. 如图，在一条东西走向的河，河一侧有村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点机H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）请问是否为从村庄到河边的最近路？请说明理由； （2）求原来的路线的长． 24. 如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 25. 如图1，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、中点，连接交于O，交于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，则的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期八年级下册数学学科第一次学情反馈测试题 一．选择题（共12小题48分） 1. 在，，，，0，，这六个数中，无理数一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解： 所以，，，， 0是有理数； ，是无理数，共2个， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理解答． 【详解】A、∵，∴是直角三角形； B、∵，∴是直角三角形； C、设a=b=2x，c=3x， ∵，， ∴， ∴不是直角三角形； D、设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x， ∵， ∴， 解得x=， ∴∠C=3x=， ∴是直角三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握根据边或角判断直角三角形的方法是解题的关键． 3. 已知四边形ABCD，以下有四个条件： （1）AB=AD，AB=BC；（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：（1）AB=AD，AB=BC，不能说明；（2）∠A=∠B，∠C=∠D，不能说明；（3）AB∥CD，AB=CD，是平行四边形的判定定理，能够说明；（4）AB∥CD，AD∥BC，是平行四边的定义，能够说明综合，（3）（4）正确． 故选B. 4. 若顺次连接一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A. 一般平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形、矩形的性质，根据任意四边形的中点四边形都是平行四边形，结合矩形的性质即可得出答案． 【详解】解：任意四边形的中点四边形都是平行四边形，而中点四边形的两组对边分别是和原四边形的两条对角线平行的，矩形相邻两边是互相垂直的， 原四边形的对角线应该互相垂直， 故选：B． 5. 如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，主要运用了平行四边形的两个性质：①边：平行四边形的对边平行．②角：平行四边形的对角相等．由平行四边形的性质得，，则，再由角平分线定义得，即可得出结论． 【详解】解：在中，， ． 平分交于点， ． 又四边形是平行四边形， ． 故选：C． 6. 如图，的两内角，的平分线，分别交于点，．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，根据平行四边形的性质可得是等腰三角形，根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴，，是角平分线，，， ∴，， ∴，，即都等腰三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形即角平分线的性质的综合运用是解题的关键． 7. 如图，点为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）． A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，说明是的中位线成为解题的关键． 如图：连接交于O，由平行四边形的性质可得，进而得到；再说明是的中位线，最后根据中位线的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接交于O， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴． 故选B． 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】13和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长8，即可利用勾股定理得出EF2的长． 【详解】解：根据题题得：小正方形的边长等于BE-AE， ∵，， ∴小正方形的边长=13-5=8， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 10. 如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，由，点是边的中点，得到，从而得到， 由题意可知，，得到，再根据三角形内角和定理得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，点是边的中点， ∴， ∴， 由题意可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝6 cm，BC＝12 cm，点P从A出发以1 cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2 cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行判定． 【详解】A．t＝1时，AP＝1cm，PD＝5cm，CQ＝2cm，BQ＝10cm，此时构不成平行四边形，不符合题意； B．t＝2时，AP＝2cm，PD＝4cm，CQ＝4cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形PDCQ，不符合题意； C．t＝3时，AP＝PD＝3cm，CQ＝BQ＝6cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意； D．t＝4时，AP＝4cm，PD＝2cm，CQ＝8cm，BQ＝4cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APQB，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法． 12. 如图，在边长为的正方形中，点、点分别是上的点，连接，满足．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，延长，使，可证，得到，，即可得到，再证明，得到，，则，，在中，由勾股定理可得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长，使，则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 二．填空题（共6小题24分） 13. 的算术平方根是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 14. 已知的小数部分为a，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】首先得出的取值范围，求得a，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为a=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算出的取值范围是解题的关键． 15. 若，则______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 根据算术平方根等于它本身的数有0和1解答即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：或1． 16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式求解即可得． 【详解】解：∵菱形ABCD， ∴OA=，OB==3， ∴AB=， ∴， 解得OH=． 故答案为. 【点睛】此题主要考查了菱形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 17. 如图菱形 中， ，的垂直平分线交对角线于点E，连接，则的度数是________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质；根据菱形的性质可得，，再证明，再结合菱形的轴对称的性质可得答案； 【详解】解：如图，连接， ∵菱形 中，， ∴，， ∴，， ∵的垂直平分线交对角线于点E， ∴， ∴， ∴由菱形的轴对称的性质可得： ， 故答案为： 18. 如图，在中，，P为边BC上动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出最短时的长． 【详解】解：连接，如图所示： ，，， ， ，， 四边形是矩形， ，与互相平分， 是的中点， 为的中点， ， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， 当时，由的面积计算公式（等积法）可得， ， 最短时，， 当最短时，． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短,由直角三角形的面积求出是解决问题的关键，属于中考常考题型． 三．解答题（共7小题78分） 19. 已知，算术平方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】根据得，解得；算术平方根是2得，得到根据得，确定，继而确定，计算即可． 本题考查了算术平方根，无理数的估算，熟练掌握算术平方根，无理数估算取整是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得； ∵算术平方根2。 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形； 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ， ， 是AD的中点， ， 又， ， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，巧用勾股定理及面积法是解题的关键．先求出的长，再利用面积法求出点C的纵坐标，最后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：在中，， 如图，过点C作x轴的垂线，垂足为M， ， ， 在中，， ． 22. 如图，点是平行四边形中边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、，若．求证：四边形为矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由，得，，由得(AAS)，得出，即证明四边形是平行四边形．由结合三角形外角性质，得出，从而得出，进而得，即证明平行四边形是矩形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． 又∵为的中点， ∴ ∴(AAS)， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 23. 如图，在一条东西走向的河，河一侧有村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点机H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）请问是否为从村庄到河边的最近路？请说明理由； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是村庄到河边的最近路，理由见解析 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、垂线段最短，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． （1）先根据勾股定理的逆定理可得，再根据垂线段最短即可得； （2）设千米，则千米，在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：是村庄到河边的最近路，理由如下： ∵千米，千米，千米， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 由垂线段最短可知，是村庄到河边的最近路． 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 由（1）已得：， 在中，，即， 解得， 即千米， 答：原来的路线的长为千米． 24. 如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，推出，可证明四边形是平行四边形，然后证明，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再由菱形的面积求出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵点O为对角线的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 连接， ∵点O为对角线的中点， ∴点O在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即的长为． 25. 如图1，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，则的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）延长至F，且使，连接、，利用证明，得出，由为的中位线得，利用平行线的性质即可证明； （3）过点B作交于Q，利用证明，推出，，即可证明是等腰直角三角形，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：延长至F，且使，连接、，如图1所示： 则， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴N为中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：过点B作交于Q，如图2所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 由角的互余关系得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、三角中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，正确作辅助线，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$