2026年吉林省吉林市中考三模数学试题

2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题 (总分：120分答题时间：120分钟) 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1.下列各数中，是无理数的为 A.-1 B.√2 C.3.3 D. 2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总 蓄水量约达2040000000m3数据2040000000用科学记数法表示为 ( A.2.04×1010 B.2.04×109 C.20.4×108 D.0.204×1010 3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为 ( ) 马年 万事如 意 A.万 B.事 C.如 D.意 4.如图，直线a∥b,∠1=50°，∠B=60°，则∠2的度数为 0 D A.100° B.110° C.120° D.130° 5.下列计算正确的是 A.a.a=a B.a6-a2=a c.(2a2）°=6a D.3a2+a2=4a2 6.如图，在⊙O中，OA⊥BC,若∠AOB=80°，则∠ADC的度数为 A.30° B.35 B C.40° D.50° 九年级数学试卷第1页共8页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7.计算25+35= -2x<4 8.不等式组{ x-3>0 的解集是 9.已知正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边的边数为 DE B (10题) (11题) 10.如图，RL△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2, P为AB上一动点，则PD的最小值为 山.如图，已知一次函数y=在+b的图像与反比制函数y=-16 的图像交于点D(2,m), 且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数y=-16 的图像上，且以点A为圆心的 圆与x,y轴分别相切于点B,C,则一次函数解析式为 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分， 22题12分，共计87分) 12.先化简，再求值：+1÷2+2x+1 其中x=3 x+2x2-4 13.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返 回舱在东风着陆场成功着陆。下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A,B, C,D,四张卡片除正面图案外其他均相同.将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.从 这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图 案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率 神州19 神州20 神州21 神州22 A B c D 九年级数学试卷第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙 种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔 购买每种人参的棵数. 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作 AE∥BD,DE∥BA,AE与DE交于点E,连接BE. C B D (1)求证：四边形ACBE是矩形. (2)连接CE,AB与CE交于点O,若△BOE的面积为6，BC=4,则tan∠D的值为 16.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点.A,B,C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）. 图① 图② 图③ (1)在图①中找一个格点D,使得△ACD为等腰三角形（画出一个即可）： (2)在图②中作出∠BAC的角平分线AJ: (3)在图③中的线段AC上确定一点M,使得AM:CM=3:2. 九年级数学试卷第3页共8页 17.“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为 100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生 的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：78,78,79,79,81.82,82,86,87,87,87,89,92,92,96 2班15名学生成绩数据如下：79,81,82,84.84,85,86,87,87,88,88,88,89,90,92 【整理数据】 成绩 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 1班 用 5 2 1 2班 4 n 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：m=，n= (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是 班，1班的 平均分 2班的平均分（填“>“<"或“=): (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班 级参与测评的学生中的排名更靠前： (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对 “法治知识”的举握程度更好. 九年级数学试卷第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离A处 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，an37°≈0.75） N 459 B 19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P,2是△ABC边上的两个动点， 点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为1cm/s,到达点B停止运动：点Q从点B 出发沿B→C→A方向运动，速度为2cm/s,到达点A停止运动.它们同时出发，设 出发时间为x秒. 2 B (1)BP= (用含x的代数式表示)： (2)当x= 秒时，PQ∥AC (3)设△POB的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， 九年级数学试卷第5页共8页 20.在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变 化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析， 并进一步应用. 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾 斜轨道项端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠 在水平轨道上的运动时间1(s)、运动快慢v(cms)、运动路程y(cm)的数据. 图1 本vcm/s) ◆y(cm) 12 160 10 140 120 8 100 6 4 8 2 048121620241s o 24681012141618202224s) 图2 图3 【收集整理数据】 运动时间t(s) 0 4 8 12 16 20 运动快慢v(cmls) 12 10 8 6 2 运动路程y(cm) 0 44 80 108 128 140 【数学建模探究】 (1) 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线， 观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上） ①v与1之间的关系可以近似地用 函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”） ②y与1之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次"或“反比例”） (2) 【检验】直接写出v与l,y与t之间的函数关系式， (3) 【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以4cs的 速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A,B两点间的距离 为cm. 九年级数学试卷第6页共8页 就织 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描APp 21.问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张 四边形纸片，如图1 探究实践1： 老师引导同学操作：如图2，把纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的 点Q处折痕为AP,再将△PC2,△MD2分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的 同一点R处，老师让同学们探究：∠PAQ的度数是多少？并说明理由。 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探 究实践】的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题经过折叠、思 考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现： 图1 图2 图3 图4 (1) 小虎发现：“如图4，将平行四边形ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠， 点C的对应点为C,连接DC并延长交AB于点G,则AG与BG相等”请你判 断小虎的结论是否正确，并说明理由。 (2)小倩发现：“将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点 为A,使B⊥CD于点H,折痕交AD于点M,连接M,交CD于点N.若 平行四边形ABCD的面积为80，AB=10,BC=4√5，则能求出NH的长请你帮 小倩直接写出NH= 图5 九年级数学试卷第7页共8页 22.如图：抛物线y=x2+bx+c经过40，-4)，B(40)两点.点P在x轴上，其横坐标 2 为m, 备用图 (1)求此抛物线的解析式. (2)将坐标原点O绕点P顺时针旋转90°得到点O,当点O'在抛物线上时，求m的值. (3)将△OAB绕点P顺时针旋转90'得到△OB.当线段OA'与抛物线有公共点时， 直接写出m的取值范围。 九年级数学试卷第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp