2025年高一暑期数学复习巩固卷（集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式）

暑假巩固卷集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式 答题区 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D A D B C A CD BC ACD 12．。 13．。 14．。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设集合， Ⅰ求； Ⅱ若，求实数a的值． 【答案】解：Ⅰ因为，解得或，   Ⅱ因为，c3e1e7aeb1771cbdb346fff89ceeba1c， 又因为，所以，即 16.本小题15分 已知二次函数，m是实数． 若函数的图象与x轴无交点，求m的取值范围； 当m为什么数时？不等式的解集为A，且 【答案】解：二次函数， 若函数没有零点，则或， 解得：或； 由可得， 当时，不等式可化为，解得，即，不符合题意； 当时，不等式的解为：，即， 若，则，即，当时，不等式的解为：或， 即，不符合题意．综上所述，有  17.本小题15分 已知，求证： 已知，求的取值范围 【答案】证明：因为  ， 所以  ； 解：设  ， 于是  ，解得  ，则  ， 由  ，得  ，因此  ，即  ， 所以  的取值范围是   18.本小题12分 若，求的最小值. 已知正数x，y满足，且的最小值为 ①求 ②若a，b，c为正数，且，证明： 【答案】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为； ①因为正数x，y满足， 所以 当时，即时取等号，所以的最小值为3，故； ②证明：因为a，b，c均为正数，所以，，，当时，三式同时取等号以上三式相加得：， 因为，且由①知，所以  19.本小题17分 已知 当时，①若不等式的解集为，求实数a的值；②求不等式的解集． 若在时恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】解：当时， ①由已知可得1，2是方程的两根，所以，解得 ②因为，所以 所以时，此不等式解集为； 时，此不等式解集为空集； 时，此不等式解集为 在上恒成立，即在上恒成立． 又因为，当且仅当，即时上式取等号． 所以，即实数b的取值范围是  学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假巩固卷（集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A．B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．“为无理数”是“为无理数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。则同时参加田径和球类比赛的有（ ） A． B． C． D． 5．已知是实数，下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 6．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物。现计划用两种型号的货厢共节运送这批货物。已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢。若每节型货厢的运费是0.5万元，每节型货厢的运费是0.8万元，据此安排两种货厢的节数，使得运费最低，最低运费是（ ） A．29万元 B．30万元 C．31万元 D．32万元 8．设矩形的周长为24，把沿向折叠，折过去后交于点。设，则的最大面积是（ ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．图中为全集，是的两个子集，阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D．U B A 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的取值范围是____________________。 13．一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________。 14．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，据风暴中心以内的地区都将受到影响。据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为__________h。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设集合， Ⅰ求； Ⅱ若，求实数a的值． 16.本小题15分 已知二次函数，m是实数． 若函数的图象与x轴无交点，求m的取值范围； 当m为什么数时？不等式的解集为A，且 17.本小题15分 已知，求证： 已知，求的取值范围 18.本小题17分 若，求的最小值. 已知正数x，y满足，且的最小值为 ①求 ②若a，b，c为正数，且，证明： 19.本小题17分 已知 当时，①若不等式的解集为，求实数a的值；②求不等式的解集． 若在时恒成立，求实数b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$