暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 2．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）命题“对任意，都有”的否定为（   ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 4．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 5．（5分）（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知幂函数满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·广东梅州·期末）函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 10．（6分）（24-25高一上·贵州黔南·期末）设，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（6分）（24-25高一上·重庆·期末）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是奇函数 D．的单调递减区间为和 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海·阶段练习）已知全集集合则 . 13．（5分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知正数满足，则的最小值是 ． 14．（5分）（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）用要求的方法表示下列集合： (1)列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)列举法表示集合 (3)描述法表示偶数集 16．（15分）（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）（1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 17．（15分）（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 18．（17分）（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知命题，，． (1)若命题为真命题，求的取值范围； (2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围． 19．（17分）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 【解题思路】根据集合的元素需要满足确定性即可判断. 【解答过程】根据集合的元素需要满足确定性， 对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合； 对于D选项，大于小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合． 故选：D． 2．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据一元二次函数的因式分解和不等式的性质求解一元二次不等式的解即可. 【解答过程】因为，所以. 所以，所以或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）命题“对任意，都有”的否定为（   ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【解答过程】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”. 故选：D. 4．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 【解题思路】由函数特征得到不等式，求出定义域. 【解答过程】由题意得且，即， 等价于，解得或， 故定义域为或. 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知幂函数满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【解题思路】将代入幂函数的解析式中可求得的值，进而可求解. 【解答过程】因为幂函数满足， 所以，所以， 则，从而. 故选：B. 6．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【解答过程】由于，所以， 解得 所以实数的取值集合为. 故选：C. 7．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【解答过程】因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最大值为. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一上·广东梅州·期末）函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据偶函数的性质，把函数不等式转化成代数不等式求解. 【解答过程】因为为上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减. 所以 或，即或. 所以所求不等式的解集为：. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【解题思路】根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可. 【解答过程】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD. 10．（6分）（24-25高一上·贵州黔南·期末）设，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解题思路】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D. 【解答过程】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（24-25高一上·重庆·期末）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是奇函数 D．的单调递减区间为和 【解题思路】对于给定的函数，结合对勾函数的性质逐项判断即可. 【解答过程】对于A，函数中，，因此其定义域为，A正确； 对于B，，因此的值域不为，B错误； 对于C，，有，， 函数是奇函数，C正确； 对于D，由对勾函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 又是奇函数，则在上单调递减，在上单调递增， 因此的单调递减区间为和，D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海·阶段练习）已知全集集合则 . 【解题思路】利用集合的交集运算即可求解. 【解答过程】由可得：. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知正数满足，则的最小值是 ． 【解题思路】根据基本不等式“1”的妙用可求得结果. 【解答过程】， ， 当且仅当，即时取等号， 综上所述，的最小值是. 故答案为：8. 14．（5分）（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 ． 【解题思路】由单调递增得出所满足的不等式组，求解即可. 【解答过程】分段函数要是单调递增函数，必须每一段都是单调递增函数， 且左边一段的最大值小于等于右边一段的最小值. 所以，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）用要求的方法表示下列集合： (1)列举法表示“小于10的自然数组成的集合”． (2)列举法表示集合 (3)描述法表示偶数集 【解题思路】（1）由列举法的定义写出集合即可； （2）由列举法的定义写出集合即可； （3）由描述法的定义写出集合即可. 【解答过程】（1）列举法表示“小于10的自然数组成的集合”为：； （2）列举法表示集合：； （3）描述法表示偶数集为：. 16．（15分）（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）（1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 【解题思路】（1）作差法比较即可； （2）由不等式的性质计算即可. 【解答过程】（1）因为 所以. （2）因为，所以， 所以； 因为，所以， 所以. 17．（15分）（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 【解题思路】（1）由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域； （2）由的定义域可得，求出的取值集合即可得出的定义域，进而得出的取值集合，再求出x的取值集合即可； 【解答过程】（1）设，由于函数定义域为， 故，即，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为函数的定义域为，即， 所以，所以函数的定义域为， 由，得， 所以函数的定义域为. 18．（17分）（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知命题，，． (1)若命题为真命题，求的取值范围； (2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围． 【解题思路】（1）依题意可得，，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解； （2）首先求出命题为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【解答过程】（1）命题为真命题，则，， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即的取值范围； （2）若命题，为真命题，则， 解得或； 若命题为假命题，则； 因为命题为假命题且命题为真命题，所以， 即的取值范围为. 19．（17分）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 【解题思路】（1）根据函数为奇函数和求出，即可得解； （2）利用作差法求解即可. 【解答过程】（1）根据题意，是定义在上的奇函数， 则有，解得， 又由，解得，所以，定义域为， 且，所以（）； （2）在区间上为严格增函数， 证明如下：设任意， 则， 由，得， 即，，， 所以，即，故在区间上为严格增函数. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$