精品解析：辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题

盘锦市第一完全中学2024-2025第二学期 八年级寒假作业验收数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分120分 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子的变形正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若与可以合并，则m的最小正整数值是( ) A. 18 B. 8 C. 4 D. 2 7. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 小南同学报名参加了南开中学攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点攀爬到点的最短路径为（ ）米． A. 16 B. C. D. 9. 如果点在第三象限，则点关于x轴对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下列四组数据中是勾股数的有（　　） ①5、7、8　　　　　② ③9、12、15　　　　④n2+1，n2﹣1　2n（n＞1） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则___________． 12. 若有意义，则的取值范围是________． 13. 如图，某人从点A出发沿直线前进5m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了60m，则每次旋转的角度α为________． 14. 如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 按要求画出图形： （1）在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形． ①在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形； ②在图2中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4、；请你判断这个三角形 直角三角形（填“是”或“不是”）； （2）如图3，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．直接写出点B的坐标为 ． 19. 已知，．求： （1）求的值； （2）若y的小数部分为b，求的值． 20. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 21. 阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，等式恒成立； 当时，原式，解得； 所以，a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当时，化简：； （2）若，求a的取值； （3）请直接写出满足的a的取值范围________． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，且和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 23. 如图，等边三角形，，，，延长至E，使，连接． （1）求证：； （2）求面积； （3）点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2024-2025第二学期 八年级寒假作业验收数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分120分 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意； B中图形是轴对称图形，不符合题意； C中图形是轴对称图形，不符合题意； D中图形不是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【详解】解：A、不同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC公共边，结合选项条件对选项逐一进行分析判断即可． 【详解】A、补充，不能判定，故A错误； B、补充，可根据判定，故B正确； C、补充，可根据判定，故C正确； D、补充，可根据判定，故D正确． 故选A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；2.被开方数不含分母． 【详解】A. ，故A不是最简二次根式； B. ，故B不是最简二次根式； C. ，故C不是最简二次根式； D. 是最简二次根式，故D是最简二次根式， 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 下列式子的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 不一定正确； B. 不正确； C. 分子分母同时除以2，变形正确； D. 不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 6. 若与可以合并，则m的最小正整数值是( ) A. 18 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：， ∵与是同类二次根式， ∴m的最小正整数值是2． 故选D． 7. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图，点P到点A，点B的距离相等，可知点P在线段的垂直平分线上，据此可得答案． 【详解】解：点P到点A，点B的距离相等， 点P在线段的垂直平分线上， 故选：A． 8. 小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点攀爬到点的最短路径为（ ）米． A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意展开成平面图形，再根据勾股定理即可求解． 【详解】如图，将图形展开为平面图形，则点攀爬到点的最短路径为AB= 故选B． 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是把立体图形展开为平面图形进行求解． 9. 如果点在第三象限，则点关于x轴对称点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于轴对称的点的坐标特点，由点在第三象限，可得，点关于轴的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∵点关于轴的对称点为， ∴，， ∴点在第一象限； 故选：A． 10. 下列四组数据中是勾股数的有（　　） ①5、7、8　　　　　② ③9、12、15　　　　④n2+1，n2﹣1　2n（n＞1） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】A 【解析】 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：①8、5、7 不是勾股数，因为72+52≠82； ②不是勾股数，因为不是整数； ③9、12、15 是勾股数，因为92+122=152； ④n2+1、n2﹣1、2n（n＞1）不是勾股数，因为2n、n2﹣1、n2+1不一定是整数． 故选：A． 【点评】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；… 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法的逆用法则进行运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12. 若有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，求不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是关键，根据题意得到，由此即可求解 【详解】解：根据题意得到，， 解得，， 故答案为： ． 13. 如图，某人从点A出发沿直线前进5m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了60m，则每次旋转的角度α为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由题意可知此人的前行路线是一个正多边形，所求α为多边形的外角，首先求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和得到α的度数． 【详解】解：由题意得：正多边形的周长为60m，边长为5m ∴正多边形边数为，此人前行路线为正十二边形 ∵多边形的外角和为， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是牢记多边形的外角和为． 14. 如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】设，将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则．则直角中根据勾股定理，即可得到一个关于的方程，即可求得． 【详解】解：设，则 在Rt中，．则． 在Rt中：． 即：． 解得： 【点睛】此题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式及完全平方公式，零指数幂及负整数指数幂的运算． （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （3）先算乘法，再算加法即可； （4）先算乘除，再算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，将分子、分母利用乘法公式进行因式分解，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 按要求画出图形： （1）在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形． ①在图1中，以格点为顶点画一个面积为8正方形； ②在图2中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4、；请你判断这个三角形 直角三角形（填“是”或“不是”）； （2）如图3，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．直接写出点B的坐标为 ． 【答案】（1）①图见解析，②图见解析，不是； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查在网格中作正方形，三角形和平行四边形，勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）根据面积为8的正方形的边长画出正方形即可；根据，画出三角形，根据勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形即可； （2）根据勾股定理可知也是两直角边长分别为1和3的斜边，再结合点B是第二象限内的整点即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为8， ∴正方形的边长为， 如图1所示，正方形即为所求； 为所求作的三角形，如图2所示： ，，， ∵， ∴这个三角形不是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是两直角边长分别为1和3的斜边，， ∴也是两直角边长分别为1和3的斜边， ∴， 故答案为：； 19. 已知，．求： （1）求的值； （2）若y的小数部分为b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，估算无理数的大小等知识点，熟练掌握分母有理化和估算无理数大小是解此题的关键． （1）先进行分母有理化，再进行变形代入计算即可； （2）估算出b的值，再直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【答案】（1）75天；（2）30天 【解析】 【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论． 【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得 解得：x=75 经检验，x=75是原方程的解 答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天. （2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天,根据题意得 ， 解得y=30（天） 经检验y=30是原方程的根， ∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算． 21. 阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，等式恒成立； 当时，原式，解得； 所以，a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当时，化简：； （2）若，求a的取值； （3）请直接写出满足的a的取值范围________． 【答案】（1）4 （2）-2或4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的非负性即可得到原式，再根据a的取值范围去绝对值即可求解． （2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求解． （3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ∵， ∴原式． 【小问2详解】 原式， 当时，原式， 解得， 当时，原式（舍去）， 当时，原式， 解得， ∴的值为-2或4． 【小问3详解】 由题意得： ， 当时，原式， 解得， 当，原式，等式恒成立， 当时，原式， 解得（舍去）， 综上所述：a的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、化简绝对值，熟练掌握二次根式的性质及绝对值的意义，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，且和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）运用勾股定理逆定理判定即可； （2）运用勾股定理可得，运用等面积法可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：， ∴， 如图所示，过点作于点， 由（1）得，是直角三角形， ∴， ∴， ∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 23. 如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接． （1）求证：； （2）求的面积； （3）点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”可得，，根据，可得，即有，问题得证； （2）过D点作于点G，利用含角的直角三角形的性质可得，问题随之解得； （3）将沿向下翻转得到，再作N点关于的对称点H，连接、、，根据对称性有：，，，先证明、是等边三角形，即有，结合图形有：，当M点在上时，，此时有最小值，即可得，问题得解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 过D点作于点G，如图， ∵，，， ∴在中，， ∵在（1）中已求出， ∴； 【小问3详解】 将沿向下翻转得到，再作N点关于的对称点H，连接、、，如图所示， 根据翻折可知：、关于轴对称， ∴N点关于的对称点H在上， 根据对称性有：，，， ∴， ∴是等边三角形， ∵N点关于的对称点是点H， ∴垂直平分线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 结合图形有：， 当M点在上时，，此时有最小值， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，灵活利用轴对称构造辅助线，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $