第3章 相互作用——力（易错60题25大考点）-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第一册）

第三章 相互作用——力（易错60题25大考点）（解析版） 一．胡克定律及其应用（共3小题） 二．系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共2小题） 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 四．判断是否存在摩擦力（共3小题） 五．合力与分力的定义及关系（共2小题） 六．力的平行四边形定则（共3小题） 七．合力的取值范围（共3小题） 八．成特殊角度的两个力的合力的计算（共2小题） 九．正交分解法（共2小题） 十．力的分解过程中多解和极值的问题（共2小题） 十一．力的合成与分解的应用（共3小题） 十二．判断物体的受力个数（共2小题） 十三．共点力的平衡问题及求解（共5小题） 十四．利用平衡推论求解受力问题（共2小题） 十五．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共2小题） 十六．解析法求共点力的平衡（共3小题） 十七．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 十八．相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题） 十九．辅助圆法解决动态平衡问题（共2小题） 二十．受力平衡中的临界与极限问题（共1小题） 二十一．力矩的平衡条件（共2小题） 二十二．作用力与反作用力（共3小题） 二十三．探究弹簧弹力与形变量的关系（共2小题） 二十四．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 二十五．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） Ⅰ．选择题（共22小题） 题号 1 4 6 9 12 14 17 20 22 24 26 答案 B C B B B B C B A B D 题号 29 31 32 38 40 43 44 45 47 50 52 答案 D C A B B C C C D B C Ⅱ．多选题（共15小题） 题号 2 7 10 13 15 18 27 33 36 39 41 答案 AC AD ABCD CD BC AD BC BD AD BD BC 题号 48 49 51 53 答案 AD ABD ABC BC 一．胡克定律及其应用（共3小题） 1．如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F＝20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【解答】解：两个轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中弹力相等，根据平衡条件有：F＝k•Δxa＝k•Δxb 解得： P端向右移动的距离为：x＝Δxa+Δxb＝1cm+1cm＝2cm，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．（多选）如图所示为一轻质弹簧弹力F大小与弹簧长度l的关系图象（弹簧始终处于弹性限度内），由图线信息可以得到的数据正确的是（　　） A．该弹簧原长一定是10cm B．劲度系数为2N/m C．弹簧长0.20m时的弹力为20N D．弹簧长度为5cm和15cm时弹簧弹力相同 【答案】AC 【解答】解：A、当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l0＝10 cm＝0.10m，故A正确； B、当弹簧长度为15cm时，弹力大小为10N，对应的弹簧伸长量为：Δl＝（15﹣10）cm＝5×10﹣2m 由胡克定律F＝kx得：kN/m＝200N/m，故B错误； C、当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为：Δl′＝（0.20﹣0.10）m＝0.10m 由胡克定律F＝kx得：F′＝k•Δl′＝200×0.10 N＝20N，故C正确； D、弹簧长度为5cm和15cm时，弹簧的形变量相等，但弹力方向不同，故D错误。 故选：AC。 3．如图所示，一质量不计的弹簧原长为x0＝10cm，一端固定于质量为m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，当弹簧长度x＝12cm时，物体恰好匀速运动，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等g＝10N/kg），求： （1）弹簧的劲度系数k多大？ （2）若将弹簧长度为x1＝11cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？ （3）若将弹簧长度为x2＝13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）弹簧原长为x0＝10cm＝0.1m，弹簧长度 x＝12cm＝0.12m 物体匀速前进时，由平衡条件得： k（x﹣x0）＝μmg 代入解得：k＝200N/m． （2）若将弹簧长度为x1＝11cm＝0.11m时，弹簧的拉力为：F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）N＝2N 最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力：Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N 可知物体没动，则所受的静摩擦力为：Ff1＝F1＝2 N． （3）若将弹簧长度为x2＝13cm＝0.13m时，弹簧弹力：F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）N＝6 N． 物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为：Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N． 答： （1）弹簧的劲度系数0200N/m． （2）若将弹簧长度为x1＝11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N． （3）若将弹簧长度为x2＝13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N． 二．系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共2小题） 4．如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1，m2，m3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：对木块1受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，有 kx1﹣μm1g＝0 ① 对木块1和木块2整体受力分析，受总重力、总支持力、右侧弹簧的拉力和总摩擦力，有 kx2﹣μ（m1+m2）g＝0 ② 木块1与木块3之间的总长度为 x＝2L+x1+x2 ③ 由①②③解得 x 故选：C。 5．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k1和k2，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：B弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：x1，A弹簧无形变． 情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：x2； 由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量：x3 则A的上端应上移距离为：l1＝x1﹣x2+x3； 情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量：x2； 由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量：x4 则A的上端应上移距离为：l1＝x1+x2+x4 答：A上端移动的距离是或． 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 6．如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，则物体所受的滑动摩擦力为（接触面间动摩擦因数为0.5，g取10N/kg）（　　） A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 【答案】B 【解答】解：根据滑动摩擦力公式，f＝μFN＝0.5×20N＝10N，方向与相对运动方向相反，所以为水平向左，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 【答案】AD 【解答】解：AB、由图乙知木箱受的最大静摩擦力为fm＝21N，故A正确，B错误； CD、当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为f＝μmg＝20N，解得μ＝0.2，故C错误，D正确； 故选：AD。 8．所受重力为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。求： （1）木箱与地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力； （2）木箱与地面间的动摩擦因数； （3）如果用32N的水平推力推这个静止的木箱，木箱受到的摩擦力为多大？ 【答案】（1）木箱与地面间的最大静摩擦力大小为35N和滑动摩擦力30N； （2）木箱与地面间的动摩擦因数为0.3； （3）如果用32N的水平推力推这个静止的木箱，木箱受到的摩擦力为32N. 【解答】解：（1）由题意知，当要用35N的水平推力时，木箱才能从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力为35N； 用30N的水平推力，使木箱做匀速运动，则由平衡条件得到，木箱受到的滑动摩擦力F＝30N； （2）木箱对地面的压力大小等于重力，即F＝G＝100N， 由f＝μF＝μmg， 解得动摩擦因数为：μ＝0.3； （3）如果用32N的水平推力推静止在水平地面上的木箱，推不动，是静摩擦力， 根据平衡条件可知静摩擦力与推力平衡，木箱受到的摩擦力为32N； 答：（1）木箱与地面间的最大静摩擦力大小为35N和滑动摩擦力30N； （2）木箱与地面间的动摩擦因数为0.3； （3）如果用32N的水平推力推这个静止的木箱，木箱受到的摩擦力为32N. 四．判断是否存在摩擦力（共3小题） 9．如图，质量分别为2m和3m的方形物体A和B在水平恒力F作用下，沿光滑水平面向右运动，A刚好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则A、B间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设A、B整体运动的加速度大小为a。把A、B作为整体，根据牛顿第二定律有a 隔离B，可得A对B在水平方向上作用力大小为N＝3ma＝3m• 对A，A刚好不下滑，所受静摩擦力达到最大值，在竖直方向有 μN＝2mg 解得：μ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 10．（多选）图中OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平面上的滑块A相连，当绳处于竖直位置时，滑块A与地面接触，B为紧挨绳的一光滑水平小钉，现用一水平力F作用于A，使之向右做直线运动，在运动过程中，地面对A的摩擦力可能（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．为零 【答案】ABCD 【解答】解：设开始时OB的长度为L1，AB的长度为L2，弹性轻绳原长为L0，其劲度系数为k。 开始时刻A对地面的压力F＝mg﹣k（L1+L2﹣L0） 设某一时刻弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ，则弹性轻绳的弹力为：T＝k（L1L0） 其竖直向上分力为：Ty＝Tcosθ＝k[L2+（L1﹣L0）cosθ] 物体对地面的压力为：F＝mg﹣Ty＝mg﹣k[L2+（L1﹣L0）cosθ] 地面对A的滑动摩擦力为：f＝μF＝μmg﹣μkL2﹣μk（L1﹣L0）cosθ 当L1﹣L0＝0时，则f＝μmg﹣μkL2，滑动摩擦力保持不变； 当L1﹣L0＜0时，随θ增大，滑动摩擦力逐渐减小； 当L1﹣L0＞0时，随θ增大，滑动摩擦力逐渐增大； 当L1﹣L0＝0，且mg＝kL2时，滑动摩擦力始终为零。 故ABCD正确。 故选：ABCD。 11．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为：F1＝kx＝400N/m×0.02m＝8N； B木块与地面间的最大静摩擦力为：fBm＝μGB＝0.25×60N＝15N； 而A木块与地面间的最大静摩擦力为：fAm＝μGA＝0.25×50N＝12.5N； 施加F后，对木块B有：F+F1＜fBm； 木块B受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为fB＝1N+8N＝9N， 施加F后，木块A所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为fA＝8N； 答：力F作用后木块A所受摩擦力的大小8N，B所受摩擦力的大小9N． 五．合力与分力的定义及关系（共2小题） 12．如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N 【答案】B 【解答】解：A、B、设两个力分别为F1、F2，F1＞F2 当两个力的夹角为180度时，合力为1N，则F1﹣F2＝1N。 当两个力的夹角为0度时，合力为5N，则F1+F2＝5N 解得F1＝3N，F2＝2N．故ACD错误，B正确； 故选：B。 13．（多选）以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是（　　） A．合力和它的两个分力同时作用于物体上 B．合力的大小等于两个分力大小的代数和 C．合力可能小于它的任一个分力 D．合力的大小可能等于某一个分力的大小 【答案】CD 【解答】解：A、合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故A错误； B、不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故B错误； C、D、不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故C正确，D也正确； 故选：CD。 六．力的平行四边形定则（共3小题） 14．如图甲所示，运动员射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　） A．53° B．106° C．127° D．143° 【答案】B 【解答】解：以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知F1＝F2， 由力的合成法则，得：F1cos F2cos F 则：0.6； 解得：α＝106°，故ACD错误，B正确。 故选：B。 15．（多选）如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（　　） A．绳的拉力减小 B．绳的拉力不变 C．BC杆受绳的压力增大 D．BC杆受绳的压力不变 【答案】BC 【解答】解：由于杆一直平衡，则两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上，否则杆会转动； 由于同一根绳子的张力处处相等，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力G；故根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角不断减小，故两个拉力的合力不断变大，故杆受到的压力不断变大。 故BC正确，AD错误； 故选：BC。 16．如图示，倾角为15〇的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉木箱，F与水平方向成45〇角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解成为两个沿坐标轴方向的分力。 （1）试在图中作出分力Fx和Fy； （2）计算出它们的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将F分解为x方向和y方向，根据平行四边形定则，x方向上分力Fx＝Fcos（45°﹣15°）＝100， 则y方向分力Fy＝Fsin（45°﹣15°）＝10050N。 答：两个分力大小分别为Fx＝50N与Fy＝50N。 七．合力的取值范围（共3小题） 17．如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果做矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：连接DO，OA、OB、OC，且，、、表示矢量， 由于、、也表示矢量； 而根据三角形定则，有：； 同理，；； 因O点是中心，由矢量合成法则可知，0； 则3 故选：C。 18．（多选）两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1和F2的大小不可能是（　　） A．F1＝2N，F2＝9N B．F1＝4N，F2＝8N C．F1＝2N，F2＝8N D．F1＝2N，F2＝1N 【答案】AD 【解答】解：A、有两个共点力的合力大小为6N，若其中一个分为大小为2N，另一个分力的大小应在4N≤F≤8N范围，所以不可能为9N，故A不可能； B、同理，当一个分为大小为4N，另一个分力的大小应在2N≤F≤10N范围，所以可能为8N，故B可能； C、同理，当一个分为大小为2N，另一个分力的大小应在4N≤F≤8N范围，所以可能为8N，故C可能； D、同理，当一个分为大小为2N，另一个分力的大小应在4N≤F≤8N范围，所以不可能为1N，故D不可能。 本题选择不可能的。 故选：AD。 19．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：建立直角坐标系Fx＝F1x+F2x+F3x+F4x＝20N； Fy＝F1y+F2y+F3y+F4y＝﹣20N； 四个力的合力FN＝20N； 合力的方向：tanθ， 解得：θ＝45°，即F与F3的方向相同． 答：四个力的合力大小为20N，方向即F与F3的方向相同． 八．成特殊角度的两个力的合力的计算（共2小题） 20．如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物P，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，∠EGH＝30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P质量相等的重物Q，则BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A．1：1 B．1： C．：1 D．：2 【答案】B 【解答】解：对图甲，以滑轮为研究对象，受力情况如图1所示。 根据滑轮的力学性质可知，两根绳上的拉力大小相等，都等于物块的重力，结合受力平衡和几何关系可得F1＝mg 根据牛顿第三定律可知，轻杆BC在C点受到的作用力大小为F1′＝F1＝mg 对图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得F2tan30°＝mg 解得： 根据牛顿第三定律可知，轻杆HG在G点受到的作用力大小为F2′＝F2 所以BC杆和HG杆的弹力之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 21．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则 （1）木块受到的摩擦力为多少？ （2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F N＝5N， 而木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则f＝μN＝0.6×10N＝6N，因此没拉得动， 根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5N； （2）当将F2顺时针90°，则两个拉力的合力大小为7N，所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差，即为F合＝7N﹣6N＝1N。 答：（1）木块受到的摩擦力为5N； （2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为1N。 九．正交分解法（共2小题） 22．如图所示，倾角为θ的斜面上放着重力为G的物体，G1、G2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（　　） A．G1＝Gsinθ B．G1＝Gcosθ C．G2＝Gsinθ D．G2＝Gtanθ 【答案】A 【解答】解：斜面上物体的重力，按效果分解的力图如题目图。 根据数学知识可知： G1＝Gsinθ G2＝Gcosθ 由上可知，故A正确，BCD错误； 故选：A。 23．已知力F的大小和方向，在以下三种条件下（如图所示），通过作图求两个分力F1和F2． （1）图甲，已知两个分力的方向，即图中α和β，求两力的大小． （2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向． （3）图丙，已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向． 以上三种情况的解是否都是唯一的？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的． （2）已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的． （3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，可能有两解，可能有一解，也可能无解． 答：（1）是唯一的； （2）也是唯一的； （3）可能有两解，可能有一解，也可能无解． 十．力的分解过程中多解和极值的问题（共2小题） 24．现将一个沿水平方向大小为F＝100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【答案】B 【解答】解：AB．设方向已知的分力为Fc，如下图所示 根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2大小满足50 N＜F2＜100 N此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误； B．当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为F2＝F1sin30°＝100×0.5N＝50N 此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确； CD．当另一个分力F2大小满足F2＞100 N此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。 故选：B。 25．共点力F1、F2的合力F＝200N，若分力F1与F的夹角为30°，则F2的最小值为 　100　 N，此时分力F1的大小为 　173　 N．（结果保留整数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：合力大小为200N，一个分力与水平方向的夹角是30°，根据平行四边形定则作图，如图所示 可知，另一个分力的最小值为F2＝Fsin30°＝200sin30°＝100N． F1＝Fcos30°＝200cos30°＝100N． 故答案为：100，173． 十一．力的合成与分解的应用（共3小题） 26．如图所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ＝45°，则（　　） A．物体不可能沿虚线运动 B．物体可能沿虚线向上运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数μ D．物体与斜面间的动摩擦因数μ 【答案】D 【解答】解：AB、对物块进行受力分析，如图所示： 物块受重力G、支持力N、推力F、摩擦力f作用，将重力分解为沿斜面向下的力G1＝Gsin30°和与斜面垂直的力G2＝Gcos30°，如图所示： 由图可知，G2与 N平衡，故可等效为物体在推力F、沿斜面向下的力G1、摩擦力f三个力的作用下沿斜面上的虚线做匀速运动，其等效的受力情况如图所示： 根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，故摩擦力f只能沿斜面向上，故物体沿虚线向下做匀速运动，AB错误； CD、由几何关系得F与G1的合力F合，由平衡条件得：f＝F合， 故物体与斜面间的动摩擦因数，故C错误、D正确。 故选：D。 27．（多选）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ（Fsin θ+mg） D．μ（mg﹣Fsin θ） 【答案】BC 【解答】解：对物体受力分析如图，由于匀速运动所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力f＝Fcosθ，所以B正确A错误； 再由f＝μFN，FN＝mg+Fsinθ可知，摩擦力f＝μ（mg+Fsinθ），所以C正确D错误。 故选BC。 28．如图甲所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝40kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，从底部沿木棍向上看到的圆筒与木棍的位置关系如图乙所示。已知两木棍的间距d＝6cm，与水平面的夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ。 【答案】（1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f为120N； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ为0.6。 【解答】解：（1）水泥圆筒受到重力、垂直于两根木棍的斜向上支持力以及平行于木棍向上的滑动摩擦力作用。 在沿圆筒运动方向上，根据平衡条件得2f＝mgsinα 代入数据解得每根木棍对水泥圆筒的滑动摩擦力为f＝120N （2）垂直于圆筒运动方向上，圆筒的受力情况如图所示。 根据几何关系有sinθ0.6 得θ＝37° 在垂直圆筒运动方向上，根据平衡条件可得2Ncosθ＝mgcosα 解得N＝200N 根据滑动摩擦力公式有f＝μN 解得μ＝0.6 答：（1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f为120N； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ为0.6。 十二．判断物体的受力个数（共2小题） 29．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力 C．物体M与墙之间有摩擦力 D．物体M与N之间有摩擦力 【答案】D 【解答】解：A、对物体N受力分析，受重力GN、M对它的支持力FN、摩擦力f，共3个力的作用，如下图所示： 故A错误； C、以整体为研究对象，整体向上做匀速直线运动，合力为零，则竖直方向合力为零，水平方向合力为零。假设物体M与墙之间有摩擦力，则物体M一定受到墙的支持力作用（方向水平向右），则整体在水平方向合力不为零，故假设错误，即物体M与墙之间没有摩擦力、没有弹力，故C错误； BD、对物体M受力分析，受重力GM、恒力F、由牛顿第三定律可知，M还受N对它的压力FN′、摩擦力f′，共4个力的作用，如下图所示： 故B错误，D正确。 故选：D。 30．如图所示，在水平作用力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，其水平表面上的木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为3.6N．已知木块A重8N，木板B重12N． （1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为1.2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少？ （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少？ （3）若已知木板与水平地面间的动摩擦因数为0.3，则水平力F为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）弹簧秤的示数为3.6N，弹簧秤弹簧的伸长量为1.2cm＝0.012m，由胡克定律得：k300N/m。 （2）A保持静止，A水平方向受到弹簧的拉力和B对A的滑动摩擦力，由平衡条件得到，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于弹簧的拉力F，即fBA＝F＝3.6N。 由：fBA＝μ1GA 所以：μ1＝0.45。 （3）根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力大小fBA与B对A的摩擦力大小相等，也是3.6N； 对B进行受力分析可知，B受到重力、A对B的压力、地面的支持力、A对B的摩擦力、地面对B的摩擦力以及水平力F； 竖直方向：NB＝GB+GA＝12+8＝20N 水平方向：F﹣fB﹣fAB＝0 其中：fB＝μ2•NB＝0.3×20＝6N 联立得：F＝9.6N 答：（1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为1.2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为300N/m； （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为0.45； （3）若已知木板与水平地面间的动摩擦因数为0.3，则水平力F为9.6N。 十三．共点力的平衡问题及求解（共5小题） 31．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧。调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°。不计一切摩擦。设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1：m2等于（　　） A．tan15° B．tan30° C．tan60° D．tan75° 【答案】C 【解答】解：小环C为轻环，重力不计，故受两边细线的拉力的合力与杆垂直，故C环与乙环与竖直方向的夹角为60°，C环与甲环与竖直方向的夹角为30°，A点与甲环与竖直方向的夹角也为30°，乙环与B点与竖直方向的夹角为60°，根据平衡条件，对甲环，有： 2Tcos30°＝m1g 对乙环，根据平衡条件，有： 2Tcos60°＝m2g 故m1：m2＝tan60° 故选：C。 32．如图a所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图b）。若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图a中BO与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA变为水平的过程中，石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是（　　） A．N1变小 B．N1变大 C．N2变大 D．N2先变小后变大 【答案】A 【解答】解：以石球为研究对象，分析受力如图所示。 缓慢抬起把手的过程中，石球受力平衡，根据数学知识可得 其中G和α不变，在转动过程中β从90°增大到180°，sinβ不断变小，则N1′不断变小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，sinγ先变大后变小，则N2′将先变大后变小，根据牛顿第三定律可知，N1变小，N2先变大后变小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 33．（多选）如图，两竖直墙面的间距为l，一个质量为m、边长为d的正方形木块被一轻直弹簧顶在左侧墙面上，弹簧右端固定在右侧墙面上，且弹簧与墙面垂直。已知木块与墙面之间的最大静摩擦因数为μ，弹簧原长为l，劲度系数为k，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．如果，则木块不处于平衡状态 B．如果，则墙面对木块的正压力为 C．如果，则木块受到的静摩擦力大小为 D．为使木块在此位置保持平衡状态，k最小为 【答案】BD 【解答】解：AC、如果，弹簧的弹力F弹＝kd•d 则木块受到的最大静摩擦力为 fm＝μFN＝μF弹＝μ•2mg＞mg 所以木块处于平衡状态，受到的静摩擦力大小为mg，故AC错误； B、如果，木块处于平衡状态，则墙面对木块的正压力等于弹簧的弹力，即FN＝F弹，故B正确； D、为使木块在此位置保持平衡状态，至少应使fm＝μFN＝μkd＝mg，则k的最小值为，故D正确。 故选：BD。 34．如图所示是一种吊车的简化示意图，轻质硬杆下端A固定在操作平台上不可转动，上端B固定一光滑轻质定滑轮，另一轻质细杆下端C通过铰链与平台连接（可自由转动），跨过定滑轮的轻绳一端悬挂重物E，另一端与细杆上端连接在D点，另一段轻绳连接D点与电动机转轴的O点，现整个装置处于静止状态，两杆处于同一竖直面内。已知重物质量为m＝200kg，OD段轻绳竖直，且与CD杆间夹角为θ＝30°，CD杆与BD段轻绳垂直，重力加速度g＝10m/s2，重物及滑轮大小均不计。 （1）求CD杆上作用力的大小和方向以及OD段轻绳的拉力大小； （2）若将BD段、BE段轻绳与AB杆间的夹角分别记为α、β，求轻绳EBD对AB杆的作用力，并说明α、β角是否一定相等？ 【答案】（1）CD杆上作用力的大小为和方向沿CD杆向上，OD段轻绳的拉力大小为4000N； （2）轻绳EBD对AB杆的作用力为，方向在BD、BE角平分线上，与竖直方向间夹角为30斜向下，由于杆AB不可自由转动，轻绳对杆的作用力的方向可以不沿杆，且AB杆与水平面的夹角未知，故α、β角不一定相等。 【解答】解：（1）对D点受力分析可知，受到OD绳的拉力，OB绳的拉力等于重物的重力，以及CD沿杆方向的弹力，处于平衡状态，根据平衡条件可知，CD杆上作用力的大小：FCD 解得：FCD 。 方向沿CD杆向上，OD段轻绳的拉力大小 解得FOD＝4000N （2）根据几何关系可知α+β＝60°轻绳对杆AB的作用力即为BE与BD两段轻绳拉力的合力，则有：F＝2TBDcos30°，解得F方向在BD、BE角平分线上，与竖直方向间夹角为30斜向下，由于杆AB不可自由转动，轻绳对杆的作用力的方向可以不沿杆，且AB杆与水平面的夹角未知，故α、β角不一定相等。 答：（1）CD杆上作用力的大小为和方向沿CD杆向上，OD段轻绳的拉力大小为4000N； （2）轻绳EBD对AB杆的作用力为，方向在BD、BE角平分线上，与竖直方向间夹角为30斜向下，由于杆AB不可自由转动，轻绳对杆的作用力的方向可以不沿杆，且AB杆与水平面的夹角未知，故α、β角不一定相等。 35．如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OC绳的另一端与放在粗糙水平面上的物体M相连，物体M与水平面间的动摩擦因数，OB绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为m1＝1kg的物体N。平衡时OA竖直、OB与水平方向的夹角θ＝30°、OC水平。已知重力加速度取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求轻绳OA和OC上的拉力FA、FC的大小； （2）求轻绳对定滑轮的作用力FN； （3）若物体M恰好没有滑动，求物体M的质量m2。 【答案】（1）轻绳OA和OC上的拉力FA、FC的大小分别为5N，； （2）轻绳对定滑轮的作用力FN为10N，水平方向成30°角向右斜向下； （3）物体M的质量m2为2kg。 【解答】解：（1）对物体N，根据平衡条件可知 FB＝m1g＝1×10N＝10N 对结点O，根据平衡条件可得 在水平方向有 FBcosθ＝FC 在竖直方向有 FBsinθ＝FA 解得FA＝5N，FC＝5N （2）以滑轮为研究对象，可知轻绳对滑轮的作用力大小为 F＝2FBcos60°＝FB＝10N 方向沿滑轮两侧轻绳的角平分线向下，即与水平方向成30°角向右斜向下。 （3）如果物体M恰好没有滑动，所受静摩擦力达到最大值，则有FC＝fm 其中fm＝μm2g 解得m2＝2kg 答：（1）轻绳OA和OC上的拉力FA、FC的大小分别为5N，； （2）轻绳对定滑轮的作用力FN为10N，水平方向成30°角向右斜向下； （3）物体M的质量m2为2kg。 十四．利用平衡推论求解受力问题（共2小题） 36．（多选）如图所示，定滑轮A固定在天花板上，轮轴及滑轮表面均光滑，水平地面上固定铰链B，B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为m的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，一端连接C，另一端与轻质弹簧相连。在弹簧的右端施加一个力F1（未知量），系统处于第一个静止状态，ABC成边长为d的正三角形，弹簧的长度为1.5l；撤去F1，在弹簧的右端施加力F2（未知量），使得A、C间的距离为0.5d，系统处于第二个静止状态，弹簧的长度为l，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．两种状态下，杆对小球的弹力等大 B．F1＝1.5F2 C．弹簧的劲度系数为 D．当系统处在第二个静止状态时，弹簧的伸长量为0.5l 【答案】AD 【解答】解：对小球C受力分析，受到重力，杆对小球C的支持力，绳子的拉力，如图所示 由数学知识可知，矢量三角形与三角形ABC相似，所以 两次静止状态下，小球C的重力mg和三角形的边长AB都不变，所以上式中比值不变，两次静止状态下，BC边长度不变，AC边长度变为原来的一半，则N1＝N2＝mg，F1＝2F2＝mg 设弹簧原长为l0，劲度系数为k，则 k（1.5l﹣l0）＝2k（l﹣l0）＝mg 解得k，l0 当系统处在第二个静止状态时，弹簧的伸长量为Δx＝l﹣l0＝0.5l 故BC错误，AD正确； 故选：AD。 37．居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量m＝20kg，人的质量M＝60kg，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为α＝30°、β＝60°，g＝10m/s2。求该时刻： （1）轻绳OA和OB上的拉力大小； （2）人对地面的压力FN＝？ （3）为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 【答案】（1）轻绳OA和OB上的拉力大小分别为200N、200N； （2）人对地面的压力FN为500N； （3）为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值为。 【解答】解：（1）设轻绳OA和OB上的拉力大小分别为TOA、TOB。 以O为研究对象，建材处于静止状态，建材对O点的拉力等于mg，如图所示。 将TOA、TOB沿水平方向和竖直方向分解，根据平衡条件可得 水平方向有 TOAsinα＝TOBsinβ 竖直方向有 TOAcosα＝TOBcosβ+mg 已知α＝30°，β＝60°，m＝20kg，g＝10m/s2，代入上式解得TOA＝200N，TOB＝200N （2）以人为研究对象，人受到重力Mg、绳子OB的拉力TOB、地面的支持力F支和摩擦力f。 在竖直方向上，根据平衡条件有 F支+TOBcosβ＝Mg 代入数据解得F支＝500N 根据牛顿第三定律，人对地面的压力FN＝500N （3）以人为研究对象，在水平方向上，绳子OB的拉力的水平分力与人受到的最大静摩擦力fmax平衡时，动摩擦因数最小，此时有 μFN＝TOBsinβ 解得人与地面间的动摩擦因数的最小值为 μ 答：（1）轻绳OA和OB上的拉力大小分别为200N、200N； （2）人对地面的压力FN为500N； （3）为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值为。 十五．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共2小题） 38．如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为（　　） A．3和3 B．3和4 C．4和4 D．4和5 【答案】B 【解答】解：对AB整体进行分析，由于整体位于光滑水平面上处于静止状态，所以水平方向上整体一定不受力，即竖直墙壁对A没有支持力，所以A和竖直墙壁之间没有摩擦力。隔离A进行分析，A受重力和B对A的支持力，其中支持力方向存在水平向左的分量，所以A一定还受到B对它的摩擦力，综上所述，A的受力个数为3个；对B分析，B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力，故B受到4个力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 39．（多选）如图所示，三个外观完全相同的匀质圆柱体A、B、C叠放后置于水平面上，两侧用挡板夹住，现在两侧挡板上施加水平方向的外力F，平衡时，三个圆柱体两两相切，忽略一切摩擦，已知B、C圆柱体的质量均为m，A圆柱体的质量为2m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为mg B．B对地面的压力大小为2mg C．当B、C间的作用力为零时，Fmg D．若圆柱保持静止，则B、C间的作用力为Fmg 【答案】BD 【解答】解：A、对A受力分析，如图所示。 根据平衡条件可得2F1cos30°＝2mg，解得B对A的支持力大小为F1mg，故A错误； B、对ABC整体，竖直方向根据平衡条件可知，地面对整体的支持力为FN＝2mg+mg+mg＝4mg，根据对称性可知，地面对B的支持力大小为2mg，根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为2mg，故B正确； C、当B、C间的作用力恰为零时，A对B的压力的水平分力应恰好等于F，则有F1cos60°＝F，解得：Fmg，故C错误； D、若圆柱保持静止，对B，水平方向根据平衡条件得F＝F2+F1cos60°，可得B、C间的作用力为F2＝Fmg，故D正确。 故选：BD。 十六．解析法求共点力的平衡（共3小题） 40．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（　　） A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D．Ff不变，FN减小 【答案】B 【解答】解：以B为研究对象，小球受到重力、水平力F和轻绳的拉力T，如图1所示 由平衡条件得： F＝mgtanα，α增大，则F增大 再以整体为研究对象，力图如图2所示。根据平衡条件得： Ff＝F，则Ff逐渐增大。 FN＝（M+m）g，FN保持不变 故选：B。 41．（多选）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角α＝30°，OQ与水平方向夹角β＝60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】BC 【解答】解：AB、对节点Q受力分析，如图所示： ′ 由几何知识得：绳子PQ与杆OQ的夹角以及重力与杆OQ的夹角均为α＝30° 根据平衡条件得：2mgcosα＝N，Tsinα＝mgsinα 联立解得：T＝mg，N，故A错误，B正确； CD、从O点竖直向上作垂线，交绳与O′点，由重力mg、绳子拉力T和杆的支持力N组成的矢量三角形和三角形△PQO′相似可得： 由几何知识知：OO′变小，绳长lOO′变长，则绳子拉力T变大，故C正确，D错误。 故选：BC。 42．如图所示，用三根轻质细线a、b、c将质量为2m的小球1和质量为m的小球2连接并悬挂，两小球均处于静止状态，细线b与水平方向的夹角θ为30°，细线c水平。重力加速度为g。求： （1）细线c对小球2的拉力大小； （2）细线a与竖直方向的夹角α； （3）现让球1保持静止，求将细c的端时针缓慢转90°的过程中细线c拉力的最小值的大小和方向。 【答案】（1）细线c对小球2的拉力大小为mg； （2）细线a与竖直方向的夹角α为30°； （3）将细c的右端逆时针缓慢转90°的过程中细线c拉力的最小值的大小为mg，力的方向与水平方向的夹角为30°，斜向右上方。 【解答】解：（1）对球2受力分析，如图所示。 根据平衡条件有 解得 （2）对球1、球2整体受力分析，如图所示。 可得 解得α＝30° （3）由题意可得，整体处于动态平衡的过程中，对整体受力分析可知当细线c的拉力方向与细线a的拉力方向垂直时，此时细线c的拉力最小，如图所示。 细线c的拉力最小为T′c＝3mgsin30° 解得 此时细线c与水平方向的夹角为30°，斜向右上方。 答：（1）细线c对小球2的拉力大小为mg； （2）细线a与竖直方向的夹角α为30°； （3）将细c的右端逆时针缓慢转90°的过程中细线c拉力的最小值的大小为mg，力的方向与水平方向的夹角为30°，斜向右上方。 十七．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 43．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞90°），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．OM上的弹力一直减小 B．MN上的弹力先增大后减小 C．水平面对物块的支持力先增大后减小 D．水平面对物块的摩擦力逐渐增大 【答案】C 【解答】解：AB、以小球为研究对象，小球受重力mg、OM绳的拉力F2、MN绳的拉力F1。依题意，物块始终保持静止，三个力合力始终为零，作出矢量三角形如图所示。 题中α角保持不变，则保持角θ恒定，以重力mg为弦，作一圆，F1的箭头始终落在圆周上，根据同弧所对的圆周角相等，保证了θ不变，据题意γ角逐渐从0°增大到90o，在F2转至水平的过程中，OM上的弹力F2先增大后减小，MN上的弹力F1逐渐增大，故AB错误； CD、设MN绳的拉力F1的竖直分力为Fy，水平方向为Fx。由上图分析可知，在MN转到水平方向之前，Fy先向下增大，后向下减小，对整体，由平衡条件可知，水平面对物块的支持力先增大后减小。在MN转到水平方向之后，F1的竖直分力Fy向上增大，由平衡条件可知，水平面对物块的支持力减小，所以整个过程中，水平面对物块的支持力先增大后减小； F1的水平方向为Fx先增大后减小，对整体，根据平衡条件可知，水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选：C。 44．工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，用合成肌肉做成的“手臂”ced的d端固定一滑轮，c端固定于墙壁（c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制），足够长细绳ab的a端固定于墙壁，另一端跨过定滑轮连接一重物。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳间的摩擦，且∠adb始终为钝角，下列说法正确的是（　　） A．若保持θ不变，减小cd长度，则细绳对滑轮的力始终沿dc方向 B．若保持cd长度不变，减小θ角度，细绳对滑轮的力始终沿de方向 C．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac＞cd，则细绳对滑轮的力先增大后减小 D．若保持ac、ad长度均不变，且ac等于ad，增大cd长度，则细绳对滑轮的力先减小后增大 【答案】C 【解答】解：A、绳子对滑轮的力方向沿两段绳子夹角的角平分线方向。若保持θ不变，减小cd长度，两段绳子的夹角改变，角平分线方向改变，则绳子对滑轮的力不会始终沿dc方向，故A错误。 B、若保持cd长度不变，减小θ角度，两段绳子的夹角改变，角平分线方向改变，则绳子对滑轮的力不会始终沿de方向，故B错误。 C、若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac ＝ ad。以滑轮d为研究对象，两段绳的拉力大小始终等于重物重力，两段绳的夹角先减小后增大，根据平行四边形定则可知，合力先增大后减小，即绳子对滑轮的力先增大后减小，故C正确。 D、若保持ac、ad长度均不变，且ac ＝ ad，增大cd长度，两段绳的拉力大小等于重物重力不变，两段绳的夹角增大，根据平行四边形定则，合力减小，即绳子对滑轮的力减小，故D错误。 故选：C。 十八．相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题） 45．如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均栓接在大圆环P点，另一端分别栓接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别30°、60°，则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态 B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心 C．M、N两小球的质量比为m1：m2＝1： D．大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为FN1：FN2：1 【答案】C 【解答】解：A、分析两球的受力，根据三角形定则作出矢量图，如图所示。 分析可知，两根弹簧对球的弹力均指向P点，故两弹簧均处于拉伸状态，故A错误； B、由图可知，大圆环两球的弹力均背离圆心，故B错误； C、M球的力的矢量三角形相似于三角形OPM，则FN1＝m1gT1，FN2＝m2g＝T2，可知m1：m2＝1：，FN1：FN2＝1：，故C正确，D错误。 故选：C。 46．如图所示，AB是重力为G的匀质细直杆，其中A端通过光滑铰链固定于竖直墙壁上，B端受一与细直杆夹角恒为60°的拉力作用，使杆子由水平位置缓慢沿逆时针方向转到竖直位置。求： （1）当杆与墙壁的夹角为60°时，杆A、B端受到的作用力的大小； （2）当杆与墙壁的夹角为30°时，杆A、B端分别受到的作用力的大小。 【答案】（1）当杆与墙壁的夹角为60°时，杆A、B端受到的作用力的大小分别为、； （2）当杆与墙壁的夹角为30°时，杆A、B端分别受到的作用力的大小分别为、。 【解答】解：（1）当杆与墙壁的夹角为60°，对杆的受力分析如图所示： 据平衡条件可知，任意两个方向的合力为零，所以有： （2）当杆与墙壁的夹角为30°时，对杆的受力分析如图所示： 由三力组成的矢量三角形与△ACD相似，有： 设杆子长为l0，由几何关系知：，， 代入解得：FA′，FB′ 答：（1）当杆与墙壁的夹角为60°时，杆A、B端受到的作用力的大小分别为、； （2）当杆与墙壁的夹角为30°时，杆A、B端分别受到的作用力的大小分别为、。 十九．辅助圆法解决动态平衡问题（共2小题） 47．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平面上，一段轻绳左端拴接在质量为2m的物体P上，右端跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧轻绳夹角为θ＝135°的拉力F，使Q缓慢移动直至右侧轻绳水平，该过程中物体P始终静止。下列说法正确的是（　　） A．拉力F先变大后变小 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．物体P所受摩擦力沿斜面先向下后向上 D．物体P所受摩擦力先增大后减小 【答案】D 【解答】解：AB、由题意可知，Q处于动态平衡状态，合力始终为零，对Q受力分析，如下图所示： 由拉密定理（或正弦定理）可知， 其中，θ＝135°，α从180°→90°，β从45°→135° 根据正弦函数的性质可知，sinα逐渐增大，则拉力F逐渐增大；sinβ先增大后减小，则T先增大后减小，故AB错误； CD、对Q未施加拉力F时，整个系统处于静止状态，假设P受到沿斜面向下的摩擦力f，则对P有：2mgsin30°+f＝T 对Q有：T＝mg 可得：f＝0 施加拉力F后，物体P始终静止，T先增大后减小，则对P有：2mgsin30°+f′＝T′ 则物体P所受摩擦力先增大后减小，方向始终沿斜面向下，故C错误，D正确。 故选：D。 48．（多选）如图，在水平桌面上叠放着两个物块B和C，轻绳绕过光滑的定滑轮O′，一端与C相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点O，F方向与OO′的夹角为α＝120°且保持不变，将OO′从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．绳子OO′的拉力先增大后减小 B．C对B的摩擦力一直在增大 C．地面对桌子的摩擦力先减小后增大 D．桌面对B的摩擦力先增大后减小 【答案】AD 【解答】解：A、对结点O受力分析，绳子拉力和F的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力分析图如下， 分析发现，随着绳拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，故A正确； B、对C分析，绳子的拉力与B对C的摩擦力为一对平衡力，等大反向。绳拉力先增大后减小，则B对C的摩擦力先增大后减小，根据牛顿第三定律，C对B的摩擦力先增大后减小，故B错误； D、对B和C整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对B的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对B的摩擦力先增大，后减小，故D正确； C、对B和C以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小，故C错误。 故选：AD。 二十．受力平衡中的临界与极限问题（共1小题） 49．（多选）如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法正确的是（　　） A．力F最小值为Gsinθ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 【答案】ABD 【解答】解：A、小球受到三个力：重力、力F和绳子拉力T，将重力按照沿绳子和垂直于绳子的方向分解，如图所示。 由图可知，当拉力F与绳子垂直时，力F最小，且最小值为mgsinθ，故A正确； B、若力F与绳拉力大小相等，拉力与力F的合力必然在两个力的角平分线上，同时还要与重力方向相反并在一条直线上，故B正确； CD、若力F与G大小相等，如果是三力平衡，则两力的合力必须与绳子在一条直线上，并且在两个力的角平分线上，故力F方向与竖直方向成2θ角；如果是二力平衡，拉力竖直向上，故C错误，D正确； 故选：ABD。 二十一．力矩的平衡条件（共2小题） 50．如图所示，一质量为M、长度为L的均匀桥板AB，其A端连在桥墩上，可以自由转动，B端搁在浮在水面的方形浮箱C上。一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处，设浮箱为长方体，上下浮动时上表面光滑并保持水平，且始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为P；汽车未上桥面时桥面与浮箱上表面的夹角为α。若汽车在桥面上行驶的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，则浮箱沉入水中的深度的增加量ΔH与汽车P离桥墩A的距离x的关系（汽车P可以看作一个质点）是（　　） A．ΔHxcosα B．ΔHx C．ΔHxsinα D．ΔHtanα 【答案】B 【解答】解：对浮箱有：F浮＝GC+F 其中F为桥板对C的压力 汽车未上桥板时，以A点为支点，由力矩平衡条件有：mgcosα＝FLcosα，所以：F 设汽车上桥板后，桥板与浮箱上表面的夹角为θ，仍由力矩平衡条件有： Mgmgxcosθ＝F′Lcosθ 故：F′ 又ΔF＝F′﹣F，ρgSΔH＝F′﹣F ΔH，由此看出，故ACD错误，B正确。 故选：B。 51．（多选）梯子是生产、生活中常用的登高工具。将梯子靠在光滑的竖直墙壁上，爬梯子的人可视为质点，梯子的重心位于其几何中心，如图所示。梯子与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某时刻人正好位于梯子的重心处静止不动，梯子与竖直墙壁之间的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的支持力等于人与梯子的重力之和 B．梯子与地面的动摩擦因数μ≥0.375 C．人缓慢向上爬行，梯子与地面可能发生相对滑动 D．人缓慢向下爬行，梯子与地面可能发生相对滑动 【答案】ABC 【解答】解：A、对人和梯子整体分析，作出受力分析图如下所示。 根据平衡条件可知，地面对梯子的支持力F1等于人与梯子的重力之和mg，墙壁向左的弹力F2等于地面对梯子的摩擦力f，故A正确； B、选取A点为支点，根据杠杆的平衡条件有 mg×ABsin37°＝F2×ACcos37° 其中B为AC的中点，即AC＝2AB，解得 f＝F2mg 则μ0.375，故B正确； CD、人缓慢向上爬行，则重心上移，①式中AB变大，则F2变大，若F2大于地面的最大静摩擦力，梯子与地面会发生相对滑动，故C正确，D错误。 故选：ABC。 二十二．作用力与反作用力（共3小题） 52．如图所示，给滑块一初速度v0使它沿倾角为30°的光滑斜面向上做匀减速运动，若重力加速度为g，则当滑块速度大小减为时，滑块运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：规定初速度v0的方向为正方向，物体在斜面上运动时加速度为a。根据牛顿第二定律得 ﹣mgsin30°＝ma 解得a，方向沿斜面向下； 若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则末速度为v1 滑块运动的时间为 t1 若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则末速度为v2 滑块运动的时间为 t2，故B正确，ACD错误。 故选：C。 53．（多选）如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A．t2＞t1＞t3 B．t1＝t2＝t3 C．v2＞v1＞v3 D．v1＞v3＞v2 【答案】BC 【解答】解：设任一斜面的倾角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律得小球下落的加速度：agsinθ 斜面的长度为x＝dsinθ，则有：xat2 得：t，可见，小球下滑时间与斜面的倾角无关，则有：t1＝t2＝t3。 因BQ＞AQ＞CQ，所以v2＞v1＞v3，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 54．如图所示，在倾角为θ＝37°的粗糙斜面上，用轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝5kg，重物质量m＝1kg，现对木箱施加F1＝30N平行斜面向上的拉力，重物恰好可以匀速下降，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）木箱与斜面间的动摩擦因数； （2）将拉力改为F2＝88N，使木箱由静止开始向上移动x＝1m时重物的速度大小。 【答案】（1）木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5； （2）将拉力改为F2＝88N，使木箱由静止开始向上移动x＝1m时重物的速度大小为4m/s。 【解答】解：（1）对m受力分析可知：T＝mg 对M受力分析，在沿斜面方向有：F1﹣Mgsin37°+μN﹣2T＝0 在垂直于斜面上：N﹣Mgcos37°＝0 解得：μ＝0.5 （2）根据牛顿第二定律，对m有：T′﹣mg＝ma2 对M有：F2﹣Mgsin37°﹣μMgcos37°﹣2T′＝Ma1 其中：a2＝2a1 解得： 根据运动学公式，对M有： 解得：v1＝2m/s 对m可知：v2＝2v1＝2×2m/s＝4m/s 答：（1）木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5； （2）将拉力改为F2＝88N，使木箱由静止开始向上移动x＝1m时重物的速度大小为4m/s。 二十三．探究弹簧弹力与形变量的关系（共2小题） 55．有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图1所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 （1）依据测量数据画出m﹣Δl图像如图2所示，观察图像可发现，其中第 　四　 次数据误差较大，应该剔除； （2）根据图像可得劲度系数k＝　20　 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）； （3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 　逐渐变小　 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。 【答案】（1）4；（2）20；（3）逐渐变小。 【解答】解：（1）由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除； （2）根据胡克定律：mg＝kΔl 可得： 由图像斜率可知： 解得弹簧的劲度：k＝20N/m （3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。 故答案为：（1）4；（2）20；（3）逐渐变小。 56．一物理兴趣学习小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们选取了一根原长为10cm、劲度系数为100N/m、质量忽略不计的弹簧来做实验（实验中弹簧未超出弹性限度），并利用实验数据绘制了如图乙所示的图像（图像的纵坐标F表示弹簧的弹力，横坐标x表示弹簧的形变量）。 （1）图像乙中的横坐标x0＝ 　5　 cm。 （2）如果使用该弹簧制作一个弹簧测力计，弹簧原长处标识刻度值为0N，则弹簧长度为12cm处应该标识为 　2　 N。 （3）如图丙所示，用该弹簧制作的弹簧测力计悬挂一个质量为0.1kg的物体，整体向上加速运动时，发现测力计的示数为1.6N，已知取g＝10m/s2，则物体运动的加速度大小为 　6　 m/s2。 【答案】（1）5；（2）2；（3）6。 【解答】解：（1）根据胡克定律可得，图像乙中的横坐标为 （2）如果使用该弹簧制作一个弹簧测力计，弹簧原长处标识刻度值为0N，则弹簧长度为12cm处弹簧的伸长量为 x＝12cm﹣10cm＝2cm＝0.02m 应该标识为 F＝kx＝100×0.02N＝2N （3）以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得 F﹣mg＝ma 解得物体运动的加速度大小为 故答案为：（1）5；（2）2；（3）6。 二十四．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 57．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮：木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50HZ．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点． （1）图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a＝　0.49　 m/s2（保留两位有效数字）． （2）为了测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的是 　CD　 ． A．木板的长度L B．木板的质量m1 C．滑块的质量m2 D．托盘和砝码的总质量m3 E．滑块运动的时间t （3）滑块与木板间的动摩擦因数μ＝　　 （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电源频率为50Hz，每相邻两计数点间还有4个计时点，则计数点间的时间间隔：t＝0.02×5＝0.1s， 由匀变速运动的推论Δx＝aT2可知：加速度a0.49m/s2； （2）以系统为研究对象，由牛顿第二定律得： m3g﹣f＝（m2+m3）a，滑动摩擦力：f＝m2gμ， 解得：μ，要测动摩擦因数μ， 需要测出：滑块的质量m2与托盘和砝码的总质量m3， 故选：CD； （3）由（2）可知，动摩擦因数的表达式为：μ； 故答案为：（1）0.49；（2）CD；（3）． 58．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（n＝0，1，2，3，4，5）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 （1）实验中，拉动木板时 　不必　 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝ 　mB﹣μ（mA+nm0）　 。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m﹣n图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝ 　0.40　 （保留2位有效数字）。 【答案】（1）不必；（2）mB﹣μ（mA+nm0）；（3）0.40。 【解答】解：（1）木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，所以实验中，拉动木板时不需要保持匀速。 （2）对木块、砝码以及重物B整体分析受力，根据平衡条件得μ（mA+nm0）g+mg＝mBg 解得m＝mB﹣μ（mA+nm0） （3）由于μ（mA+nm0）g+mg＝mBg 整理可得m＝mB﹣μmA﹣μm0•n 结合图像可得 其中m0＝20g 解得μ＝0.40 故答案为：（1）不必；（2）mB﹣μ（mA+nm0）；（3）0.40。 二十五．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 59．某实验小组利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮，将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 （1）改变钩码个数，实验能完成的是 　C　 。 A．n1＝2，n2＝2，n3＝4 B．n1＝2，n3＝2，n2＝5 C．n1＝3，n2＝5，n3＝5 D．n1＝3，n2＝5，n3＝10 （2）实验中，必须要记录的数据有 　AC　 。 A．结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B．OA、OB、OC绳的长度 C．每组钩码的个数 D．每个钩码的质量 （3）在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC′，从C′分别作OA，OB的平行线，分别交OA、OB于A′、B′点，如图2所示。用毫米刻度尺测得线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足 　　 （用所测物理量符号表示）条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 【答案】（1）C；（2）AC；（3）。 【解答】解：（1）设每个钩码质量均为m，三个绳子上分别挂n1、n2、n3个钩码，则三个绳子上的拉力为n1mg、n2mg、n3mg，三个力不再一条直线上，且平衡，根据合力与分力的关系，可知|n1mg﹣n2mg|＜n3mg＜|n1mg+n2mg| 即|n1﹣n2|＜n3＜|n1+n2|，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）AB、实验中，必须要记录的数据为：作用点的位置，以及三个力的大小和方向。所以需记录结点O的位置，和OA，OB，OC绳的方向，但OA，OB，OC绳的长度不是力的大小，不需要记录，故A正确，B错误； CD、力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，故C正确，D错误。 故选：AC。 （3）OA、OB、OC上的力分别为n1mg、n2mg和n3mg，则△OA′C′与力的三角形相似，有 化简得 故答案为：（1）C；（2）AC；（3）。 60．某同学用如图1所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端拉动弹簧测力计，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细绳的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为 　2.6　 N； （2）下列实验要求不必要的是 　AD　 （填选项前的字母）； A.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 B.测量重物M所受的重力 C.细线方向应与木板平面平行 D.每次实验时，手持弹簧测力计B必须水平拉动，使OB与竖直方向垂直 （3）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图2所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 　200.0　 N/m（保留一位小数）。 【答案】（1）2.6；（2）AD；（3）200.0。 【解答】解：（1）该弹簧测力计的精度为0.2N，根据读数规律，该读数为2.6N。 （2）A、该实验通过两根弹簧测力计与重物M，测量出三根细线的拉力大小，通过分析O点在三个力作用下处于平衡来得到实验结论，因此进行多次实验时，每次O点静止的位置可以不同，故A错误； B、由于实验需要测量OM段细线的拉力，而该拉力大小等于重物M的重力，则实验时需要测量重物M 所受的重力，故B正确； C、为了减小作图时的实验误差，能够尽量准确地在白纸上表示力的大小，实验时，细线方向应与木板平面平行，故C正确； D、该实验是通过分析O点在三个力作用下处于平衡来得到实验结论，因此，每次实验时，并不需要手持弹簧测力计B必须水平拉动，也不需要使OB与竖直方向垂直，故D错误。 故选：AD。 （3）令弹簧原长为L0，则有F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0 结合图像可知 故答案为：（1）2.6；（2）AD；（3）200.0。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用——力（易错60题25大考点）（原卷版） 一．胡克定律及其应用（共3小题） 二．系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共2小题） 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 四．判断是否存在摩擦力（共3小题） 五．合力与分力的定义及关系（共2小题） 六．力的平行四边形定则（共3小题） 七．合力的取值范围（共3小题） 八．成特殊角度的两个力的合力的计算（共2小题） 九．正交分解法（共2小题） 十．力的分解过程中多解和极值的问题（共2小题） 十一．力的合成与分解的应用（共3小题） 十二．判断物体的受力个数（共2小题） 十三．共点力的平衡问题及求解（共5小题） 十四．利用平衡推论求解受力问题（共2小题） 十五．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共2小题） 十六．解析法求共点力的平衡（共3小题） 十七．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 十八．相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题） 十九．辅助圆法解决动态平衡问题（共2小题） 二十．受力平衡中的临界与极限问题（共1小题） 二十一．力矩的平衡条件（共2小题） 二十二．作用力与反作用力（共3小题） 二十三．探究弹簧弹力与形变量的关系（共2小题） 二十四．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 二十五．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 一．胡克定律及其应用（共3小题） 1．如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F＝20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．（多选）如图所示为一轻质弹簧弹力F大小与弹簧长度l的关系图象（弹簧始终处于弹性限度内），由图线信息可以得到的数据正确的是（　　） A．该弹簧原长一定是10cm B．劲度系数为2N/m C．弹簧长0.20m时的弹力为20N D．弹簧长度为5cm和15cm时弹簧弹力相同 3．如图所示，一质量不计的弹簧原长为x0＝10cm，一端固定于质量为m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，当弹簧长度x＝12cm时，物体恰好匀速运动，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等g＝10N/kg），求： （1）弹簧的劲度系数k多大？ （2）若将弹簧长度为x1＝11cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？ （3）若将弹簧长度为x2＝13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？ 二．系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共2小题） 4．如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1，m2，m3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小不计）（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k1和k2，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？ 三．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 6．如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，则物体所受的滑动摩擦力为（接触面间动摩擦因数为0.5，g取10N/kg）（　　） A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 7．（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 8．所受重力为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。求： （1）木箱与地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力； （2）木箱与地面间的动摩擦因数； （3）如果用32N的水平推力推这个静止的木箱，木箱受到的摩擦力为多大？ 四．判断是否存在摩擦力（共3小题） 9．如图，质量分别为2m和3m的方形物体A和B在水平恒力F作用下，沿光滑水平面向右运动，A刚好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则A、B间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）图中OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平面上的滑块A相连，当绳处于竖直位置时，滑块A与地面接触，B为紧挨绳的一光滑水平小钉，现用一水平力F作用于A，使之向右做直线运动，在运动过程中，地面对A的摩擦力可能（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．为零 11．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小． 五．合力与分力的定义及关系（共2小题） 12．如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N 13．（多选）以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是（　　） A．合力和它的两个分力同时作用于物体上 B．合力的大小等于两个分力大小的代数和 C．合力可能小于它的任一个分力 D．合力的大小可能等于某一个分力的大小 六．力的平行四边形定则（共3小题） 14．如图甲所示，运动员射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　） A．53° B．106° C．127° D．143° 15．（多选）如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（　　） A．绳的拉力减小 B．绳的拉力不变 C．BC杆受绳的压力增大 D．BC杆受绳的压力不变 16．如图示，倾角为15〇的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉木箱，F与水平方向成45〇角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解成为两个沿坐标轴方向的分力。 （1）试在图中作出分力Fx和Fy； （2）计算出它们的大小。 七．合力的取值范围（共3小题） 17．如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果做矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B．2 C．3 D．4 18．（多选）两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1和F2的大小不可能是（　　） A．F1＝2N，F2＝9N B．F1＝4N，F2＝8N C．F1＝2N，F2＝8N D．F1＝2N，F2＝1N 19．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向． 八．成特殊角度的两个力的合力的计算（共2小题） 20．如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物P，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，∠EGH＝30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P质量相等的重物Q，则BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A．1：1 B．1： C．：1 D．：2 21．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则 （1）木块受到的摩擦力为多少？ （2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？ 九．正交分解法（共2小题） 22．如图所示，倾角为θ的斜面上放着重力为G的物体，G1、G2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（　　） A．G1＝Gsinθ B．G1＝Gcosθ C．G2＝Gsinθ D．G2＝Gtanθ 23．已知力F的大小和方向，在以下三种条件下（如图所示），通过作图求两个分力F1和F2． （1）图甲，已知两个分力的方向，即图中α和β，求两力的大小． （2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向． （3）图丙，已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向． 以上三种情况的解是否都是唯一的？ 十．力的分解过程中多解和极值的问题（共2小题） 24．现将一个沿水平方向大小为F＝100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 25．共点力F1、F2的合力F＝200N，若分力F1与F的夹角为30°，则F2的最小值为 　 　 N，此时分力F1的大小为 　 　 N．（结果保留整数） 十一．力的合成与分解的应用（共3小题） 26．如图所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ＝45°，则（　　） A．物体不可能沿虚线运动 B．物体可能沿虚线向上运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数μ D．物体与斜面间的动摩擦因数μ 27．（多选）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ（Fsin θ+mg） D．μ（mg﹣Fsin θ） 28．如图甲所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝40kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，从底部沿木棍向上看到的圆筒与木棍的位置关系如图乙所示。已知两木棍的间距d＝6cm，与水平面的夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ。 十二．判断物体的受力个数（共2小题） 29．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力 C．物体M与墙之间有摩擦力 D．物体M与N之间有摩擦力 30．如图所示，在水平作用力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，其水平表面上的木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为3.6N．已知木块A重8N，木板B重12N． （1）若此时弹簧秤弹簧的伸长量为1.2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少？ （2）木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少？ （3）若已知木板与水平地面间的动摩擦因数为0.3，则水平力F为多大？ 十三．共点力的平衡问题及求解（共5小题） 31．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧。调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°。不计一切摩擦。设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1：m2等于（　　） A．tan15° B．tan30° C．tan60° D．tan75° 32．如图a所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图b）。若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图a中BO与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA变为水平的过程中，石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是（　　） A．N1变小 B．N1变大 C．N2变大 D．N2先变小后变大 33．（多选）如图，两竖直墙面的间距为l，一个质量为m、边长为d的正方形木块被一轻直弹簧顶在左侧墙面上，弹簧右端固定在右侧墙面上，且弹簧与墙面垂直。已知木块与墙面之间的最大静摩擦因数为μ，弹簧原长为l，劲度系数为k，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．如果，则木块不处于平衡状态 B．如果，则墙面对木块的正压力为 C．如果，则木块受到的静摩擦力大小为 D．为使木块在此位置保持平衡状态，k最小为 34．如图所示是一种吊车的简化示意图，轻质硬杆下端A固定在操作平台上不可转动，上端B固定一光滑轻质定滑轮，另一轻质细杆下端C通过铰链与平台连接（可自由转动），跨过定滑轮的轻绳一端悬挂重物E，另一端与细杆上端连接在D点，另一段轻绳连接D点与电动机转轴的O点，现整个装置处于静止状态，两杆处于同一竖直面内。已知重物质量为m＝200kg，OD段轻绳竖直，且与CD杆间夹角为θ＝30°，CD杆与BD段轻绳垂直，重力加速度g＝10m/s2，重物及滑轮大小均不计。 （1）求CD杆上作用力的大小和方向以及OD段轻绳的拉力大小； （2）若将BD段、BE段轻绳与AB杆间的夹角分别记为α、β，求轻绳EBD对AB杆的作用力，并说明α、β角是否一定相等？ 35．如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OC绳的另一端与放在粗糙水平面上的物体M相连，物体M与水平面间的动摩擦因数，OB绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为m1＝1kg的物体N。平衡时OA竖直、OB与水平方向的夹角θ＝30°、OC水平。已知重力加速度取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求轻绳OA和OC上的拉力FA、FC的大小； （2）求轻绳对定滑轮的作用力FN； （3）若物体M恰好没有滑动，求物体M的质量m2。 十四．利用平衡推论求解受力问题（共2小题） 36．（多选）如图所示，定滑轮A固定在天花板上，轮轴及滑轮表面均光滑，水平地面上固定铰链B，B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为m的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，一端连接C，另一端与轻质弹簧相连。在弹簧的右端施加一个力F1（未知量），系统处于第一个静止状态，ABC成边长为d的正三角形，弹簧的长度为1.5l；撤去F1，在弹簧的右端施加力F2（未知量），使得A、C间的距离为0.5d，系统处于第二个静止状态，弹簧的长度为l，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．两种状态下，杆对小球的弹力等大 B．F1＝1.5F2 C．弹簧的劲度系数为 D．当系统处在第二个静止状态时，弹簧的伸长量为0.5l 37．居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量m＝20kg，人的质量M＝60kg，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为α＝30°、β＝60°，g＝10m/s2。求该时刻： （1）轻绳OA和OB上的拉力大小； （2）人对地面的压力FN＝？ （3）为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 十五．整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共2小题） 38．如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为（　　） A．3和3 B．3和4 C．4和4 D．4和5 39．（多选）如图所示，三个外观完全相同的匀质圆柱体A、B、C叠放后置于水平面上，两侧用挡板夹住，现在两侧挡板上施加水平方向的外力F，平衡时，三个圆柱体两两相切，忽略一切摩擦，已知B、C圆柱体的质量均为m，A圆柱体的质量为2m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为mg B．B对地面的压力大小为2mg C．当B、C间的作用力为零时，Fmg D．若圆柱保持静止，则B、C间的作用力为Fmg 十六．解析法求共点力的平衡（共3小题） 40．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（　　） A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D．Ff不变，FN减小 41．（多选）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角α＝30°，OQ与水平方向夹角β＝60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 42．如图所示，用三根轻质细线a、b、c将质量为2m的小球1和质量为m的小球2连接并悬挂，两小球均处于静止状态，细线b与水平方向的夹角θ为30°，细线c水平。重力加速度为g。求： （1）细线c对小球2的拉力大小； （2）细线a与竖直方向的夹角α； （3）现让球1保持静止，求将细c的端时针缓慢转90°的过程中细线c拉力的最小值的大小和方向。 十七．图解法解决动态平衡问题（共2小题） 43．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞90°），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．OM上的弹力一直减小 B．MN上的弹力先增大后减小 C．水平面对物块的支持力先增大后减小 D．水平面对物块的摩擦力逐渐增大 44．工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，用合成肌肉做成的“手臂”ced的d端固定一滑轮，c端固定于墙壁（c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制），足够长细绳ab的a端固定于墙壁，另一端跨过定滑轮连接一重物。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳间的摩擦，且∠adb始终为钝角，下列说法正确的是（　　） A．若保持θ不变，减小cd长度，则细绳对滑轮的力始终沿dc方向 B．若保持cd长度不变，减小θ角度，细绳对滑轮的力始终沿de方向 C．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac＞cd，则细绳对滑轮的力先增大后减小 D．若保持ac、ad长度均不变，且ac等于ad，增大cd长度，则细绳对滑轮的力先减小后增大 十八．相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题） 45．如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均栓接在大圆环P点，另一端分别栓接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别30°、60°，则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态 B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心 C．M、N两小球的质量比为m1：m2＝1： D．大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为FN1：FN2：1 46．如图所示，AB是重力为G的匀质细直杆，其中A端通过光滑铰链固定于竖直墙壁上，B端受一与细直杆夹角恒为60°的拉力作用，使杆子由水平位置缓慢沿逆时针方向转到竖直位置。求： （1）当杆与墙壁的夹角为60°时，杆A、B端受到的作用力的大小； （2）当杆与墙壁的夹角为30°时，杆A、B端分别受到的作用力的大小。 十九．辅助圆法解决动态平衡问题（共2小题） 47．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平面上，一段轻绳左端拴接在质量为2m的物体P上，右端跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧轻绳夹角为θ＝135°的拉力F，使Q缓慢移动直至右侧轻绳水平，该过程中物体P始终静止。下列说法正确的是（　　） A．拉力F先变大后变小 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．物体P所受摩擦力沿斜面先向下后向上 D．物体P所受摩擦力先增大后减小 48．（多选）如图，在水平桌面上叠放着两个物块B和C，轻绳绕过光滑的定滑轮O′，一端与C相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点O，F方向与OO′的夹角为α＝120°且保持不变，将OO′从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（ ） A．绳子OO′的拉力先增大后减小 B．C对B的摩擦力一直在增大 C．地面对桌子的摩擦力先减小后增大 D．桌面对B的摩擦力先增大后减小 二十．受力平衡中的临界与极限问题（共1小题） 49．（多选）如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法正确的是（　　） A．力F最小值为Gsinθ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 二十一．力矩的平衡条件（共2小题） 50．如图所示，一质量为M、长度为L的均匀桥板AB，其A端连在桥墩上，可以自由转动，B端搁在浮在水面的方形浮箱C上。一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处，设浮箱为长方体，上下浮动时上表面光滑并保持水平，且始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为P；汽车未上桥面时桥面与浮箱上表面的夹角为α。若汽车在桥面上行驶的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，则浮箱沉入水中的深度的增加量ΔH与汽车P离桥墩A的距离x的关系（汽车P可以看作一个质点）是（　　） A．ΔHxcosα B．ΔHx C．ΔHxsinα D．ΔHtanα 51．（多选）梯子是生产、生活中常用的登高工具。将梯子靠在光滑的竖直墙壁上，爬梯子的人可视为质点，梯子的重心位于其几何中心，如图所示。梯子与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某时刻人正好位于梯子的重心处静止不动，梯子与竖直墙壁之间的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的支持力等于人与梯子的重力之和 B．梯子与地面的动摩擦因数μ≥0.375 C．人缓慢向上爬行，梯子与地面可能发生相对滑动 D．人缓慢向下爬行，梯子与地面可能发生相对滑动 二十二．作用力与反作用力（共3小题） 52．如图所示，给滑块一初速度v0使它沿倾角为30°的光滑斜面向上做匀减速运动，若重力加速度为g，则当滑块速度大小减为时，滑块运动的时间可能是（　　） A． B． C． D． 53．（多选）如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A．t2＞t1＞t3 B．t1＝t2＝t3 C．v2＞v1＞v3 D．v1＞v3＞v2 54．如图所示，在倾角为θ＝37°的粗糙斜面上，用轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝5kg，重物质量m＝1kg，现对木箱施加F1＝30N平行斜面向上的拉力，重物恰好可以匀速下降，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）木箱与斜面间的动摩擦因数； （2）将拉力改为F2＝88N，使木箱由静止开始向上移动x＝1m时重物的速度大小。 二十三．探究弹簧弹力与形变量的关系（共2小题） 55．有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图1所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 （1）依据测量数据画出m﹣Δl图像如图2所示，观察图像可发现，其中第 　 　 次数据误差较大，应该剔除； （2）根据图像可得劲度系数k＝　 　 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）； （3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 　 　 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。 56．一物理兴趣学习小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们选取了一根原长为10cm、劲度系数为100N/m、质量忽略不计的弹簧来做实验（实验中弹簧未超出弹性限度），并利用实验数据绘制了如图乙所示的图像（图像的纵坐标F表示弹簧的弹力，横坐标x表示弹簧的形变量）。 （1）图像乙中的横坐标x0＝ 　 　 cm。 （2）如果使用该弹簧制作一个弹簧测力计，弹簧原长处标识刻度值为0N，则弹簧长度为12cm处应该标识为 　 N。 （3）如图丙所示，用该弹簧制作的弹簧测力计悬挂一个质量为0.1kg的物体，整体向上加速运动时，发现测力计的示数为1.6N，已知取g＝10m/s2，则物体运动的加速度大小为 　 m/s2。 二十四．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 57．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮：木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50HZ．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点． （1）图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a＝　 　 m/s2（保留两位有效数字）． （2）为了测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的是 　 　 ． A．木板的长度L B．木板的质量m1 C．滑块的质量m2 D．托盘和砝码的总质量m3 E．滑块运动的时间t （3）滑块与木板间的动摩擦因数μ＝ 　 （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g） 58．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（n＝0，1，2，3，4，5）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 （1）实验中，拉动木板时 　 　 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝ 　 　 。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m﹣n图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝ 　 （保留2位有效数字）。 二十五．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 59．某实验小组利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮，将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 （1）改变钩码个数，实验能完成的是 　 　 。 A．n1＝2，n2＝2，n3＝4 B．n1＝2，n3＝2，n2＝5 C．n1＝3，n2＝5，n3＝5 D．n1＝3，n2＝5，n3＝10 （2）实验中，必须要记录的数据有 　 　 。 A．结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B．OA、OB、OC绳的长度 C．每组钩码的个数 D．每个钩码的质量 （3）在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC′，从C′分别作OA，OB的平行线，分别交OA、OB于A′、B′点，如图2所示。用毫米刻度尺测得线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足 　 （用所测物理量符号表示）条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 60．某同学用如图1所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端拉动弹簧测力计，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细绳的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为 　 　 N； （2）下列实验要求不必要的是 　 　 （填选项前的字母）； A.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 B.测量重物M所受的重力 C.细线方向应与木板平面平行 D.每次实验时，手持弹簧测力计B必须水平拉动，使OB与竖直方向垂直 （3）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图2所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 　 　 N/m（保留一位小数）。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$