专题06 在重力作用下的直线运动模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题06 在重力作用下的直线运动模型 模型讲解 【模型一】 自由落体运动模型 【概述】 1．物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零（v=0）； (2)除重力之外不受其他力的作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。) (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 3．自由落体运动的特点 自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 特别提醒 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。 模型构建 【模型要点】 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。 （1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ；②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2 （2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相等位移时间之比1：（-1）：（- ）…… 特别提醒：若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋gt2。 模型演练 【模型演练1】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A．时间相同，加速度相同 B．时间相同，加速度不同 C．时间不同，加速度相同 D．时间不同，加速度不同 【答案】A 【解析】轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误． 【模型演练2】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　　) A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 【答案】C 【解析】羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错误，C正确；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。 【模型演练3】如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． 频闪照相的周期为 B． 运动员在位置的速度大小为 C．运动员在位置的速度大小为 D．运动员在位置的速度大小为 【答案】B 【解析】A．由逐差法可知 则频闪照相的时间间隔为 故A错误； C．运动员在B位置时的速度大小为 故C错误； B．由自由落体运动公式 解得运动员在A位置时的速度大小为 故B正确； D．由自由落体运动公式 解得运动员在C位置时的速度大小为 故D错误。 故选B。 【模型演练4】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 【答案】 (1)3.2m　(2)0.2s 【解析】解法一：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h＝gt2得 第2滴水的位移h2＝g(3T)2① 第3滴水的位移h3＝g(2T)2② 由题意知：h2－h3＝1 m③ h＝g(4T)2④ 由①②③④解得：T＝0.2s，h＝3.2m 解法二：用比例法求解 (1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如图) 显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2m 屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m (2)由x＝gt2知，滴水时间间隔为T＝＝ s＝0.2s 解法三：用平均速度求解 (1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝ 由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT 由于＝vt，故有＝2.5gT，解得T＝0.2s (2)x＝g(4T)2＝3.2m 模型讲解 【模型二】 竖直上抛运动模型 【概述】 1.竖直上抛运动条件：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.竖直上抛运动特点： 物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。 （1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。 （2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。 （3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。 3.竖直上抛运动性质：全程的加速度大小a=g；方向竖直向下的匀变速直线运动 模型构建 【模型要点】 （1）竖直上抛运动规律：通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g匀变速运动。 ①速度公式：v=v0-gt t＞时，v＜0，物体向下运动；t=时，v=0，物体在最高点；t＜时，v＞0，物体向上运动。 ②位移公式：h=v0t-gt2 t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t=时，h=0，物体回到抛出点；t＜时，h＞0，物体在抛出点上方。 ③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。 ④上升的最大高度：h= ⑤上升到最高点（v=0）所需的时间t=，返回抛出点所需时间t=。 （2）竖直上抛运动的特点：运动具有对称性 ①时间对称∶物体以初速度v0向上抛出，到最高点后，落回抛出点O，“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。 ②速率对称∶物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同， 即△v上=△v下。 模型演练 【模型演练5】如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第二个所用的时间为t1，第三个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A．4＜＜5 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．1＜＜2 【答案】D 【解析】将运动员上升过程中的匀减速运动逆向看作是自由落体运动，根据 可得 所以1＜＜2 故选D。 【模型演练6】甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体能上升的最大高度为 从最高点到交点位置下落的时间 从最高点到交点位置下落的高度 则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为 故选B。 【模型演练7】如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面kh（k > 1）和h高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【解析】B反弹后在上升阶段与球A相碰，临界情况是球B刚好反弹到出发点时与球A相碰，两球的v − t图像如图所示， 阴影部分面积之和就是球A的下落高度和球B的反弹高度之和kh，由图可知 则 联立解得 故k的取值范围 故选A。 【模型演练8】为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； (2)抛出后离地的最大高度是多少； (3)经过多长时间回到抛出点； (4)经过多长时间落到地面； (5)经过多长时间离抛出点15 m。 【答案】　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2＋)s 【解析】　(1)运动到最高点时速度为0， 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s (2)由v02＝2ghmax得hmax＝＝20 m， 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m (3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1＝2 s， hmax＝20 m，下落时，hmax＝gt22， 解得t2＝2 s，故t＝t1＋t2＝4 s 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s 法三：由h＝v0t－gt2，令h＝0， 解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s (4)法一：分段法 由Hmax＝gt52，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s 法二：全程法 由－h0＝v0t′－gt′2 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s (5)当物体在抛出点上方时，h＝15 m， 由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s， 当物体在抛出点下方时，h＝－15 m，由h＝v0t－gt2，得t10＝(2＋) s，t11＝(2－) s(舍去)。 模型应用 1、 单选题 1．苹果从枝头落下，不考虑空气阻力，在下落过程中（　　） A．速度不变，加速度变大 B．速度与加速度都不变 C．速度变大，加速度不变 D．速度与加速度都变大 【答案】C 【解析】A．由题意可知，苹果做自由落体运动，加速度恒定，速度不断增大，故A错误； B.根据选项A中的分析可知，B错误； C．根据选项A中的分析可知，C正确； D．根据选项A中的分析可知，D错误。故选C。 2.如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），可以用抽气机将玻璃管里的空气抽出去。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会增大 【答案】D 【解析】AB．空气被抽掉后物体只受重力，加速度都相同，同时下落任意时刻下落高度相同，图甲管内铁片比羽毛运动的快，说明受空气阻力的影响，甲管中有空气，乙管中没空气，故AB错误； C． 图乙中，铁片和羽毛做匀加速运动，故C错误； D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，铁片加速度大，两者的间距为间距会增大，故D正确。故选D。 3.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A．45 m/s　125 m B．45 m/s　75 m C．36 m/s　125 m D．36 m/s　75 m 【答案】　A 【解析】　射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s内中间时刻的速度v＝＝ m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v＋gt′＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s，故上升的最大高度为h＝＝ m＝125 m，故选A。 4.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动解得总时间为，通过最后一等份高度解得，水通过后两等份高度解得 水通过前两等份高度用时所以则故选A。 5.杭州第19届亚运会跳水比赛于2023年9月30日至10月4日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的10枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为10米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，0时刻杨昊到达最高点A，此后做自由落体运动，t时刻到达标记点B，3t时刻到达落水点C，已知BC的高度为9.6m，则AC的高度为（　　） A．10m B．10.4m C．10.8m D．11.2m 【答案】C 【解析】从最高点开始杨昊做自由落体运动，从A到B的时间为t，从B点到C点的时间为2t，取时间间隔为t，根据相同时间间隔位移之比为1：3：5，则AB段位移与BC段位移之比为1：8，则AC的高度为。 故选：C。 6.在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．列车的车速为8m/s B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线 C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等 D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm 【答案】B 【解析】A、地铁移动速度达到相邻图片时间间隔为0.05s时，可以认为广告画面静止，所以列车速度为，故A错误； B、以匀速行驶的列车为参考系，画中的苹果是自由落体运动，则在以地面为参考系的画中苹果任意时刻水平方向的位置与列车相同，竖直方向自由落体的位置，因此隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线，故B正确； C、列车匀速直线运动，每隔相等时间通过一幅画，则苹果在竖直方向的自由落体运动，连续相等时间内的位移之比是1：3：5：…：（2n﹣1），隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，故C错误； D、根据Δy＝gT2可得隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差的差值为 Δy＝gT2＝10×（0.05）2m＝2.5cm 故D错误。 故选：B。 7.小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测得ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（　　） A．bc长为13cm B．小球通过f点时的速度大小为0.6m/s C．小球通过d点时的速度大小为2.2m/s D．小球的加速度大小为12m/s2 【答案】D 【解析】C.匀变速直线运动中，某段的平均速度等于这段中间时刻的瞬时速度，则 代入数值可得vd＝1.1m/s 故C错误； D.根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差为定值，可得 解得：12m/s2 故D正确； A.根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差为定值，可得 xab+xbc＝xac＝0.23m 联立解得xbc＝0.1m＝10cm., 故A错误； B.由速度—时间关系式可得vf＝vd﹣aT 代入数值，解得vf＝0.5m/s，故B错误； 故选：D。 8.一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取．下列说法中错误的是（    ） A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置 【答案】C 【解析】小球到达最高点前1s上升的高度是，由题知小球上升的最大高度是，A正确；由，得小球上抛的初速度是，B正确；小球上升的总时间，则2.5s时小球正在下降，C错误；由于小球上升的总时间是2s，则1s末，3s末小球处于同一位置，D正确． 9.一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度），则（    ） A．第1个小球落至井底时的速度为30m/s B．此时第1个小球与第2个小球相距45m C．相邻两个小球下落的时间间隔是0.4s D．第1、2小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 【答案】D 【解析】C．第1个小球自由下落的时间满足 解得 根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，因此空中存在8个相等的时间间隔，故相邻两个小球下落的时间间隔是 故C错误； A．第1个小球落至井底时的速度为 故A错误； B．此时第1个小球与第2个小球相距 ，故B错误； D．第1个小球与第2个小球的相对速度为 即第1个小球相对第2个小球做匀速运动。故D正确。 故选D。 10.某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机来模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的特征。手机从某一高度由静止开始沿竖直方向上下运动的过程中，从手机屏幕上观察到的加速度随时间变化的图像如图所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为－10 m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．时间t＝0.50 s时，手机已下降了1.25 m B．时间t＝0.75 s时，手机正向上加速运动 C．加速度为30 m/s2时，手机速度最大 D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小 【答案】D 【解析】自由落体公式h＝gt2物体自由落体0.5s下降高度为1.25 m， 由图像知物体并不是从t＝0时开始下落的，故A错误； 由图像知t＝0.75 s时，手机此时还在向下运动，故B错误； 加速度为30 m/s2时，手机速度为0；加速度为0时速度最大，故C错误； 加速度从0持续增至最大的过程中，手机在减速下降，所以手机速度一直减小，故D正确。 11.2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员（视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零的过程中，最大速度大小为，离开跳板时速度大小为，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员离水面最远距离为 B．运动员在空中运动的时间为 C．跳板离水面的高度为 D．运动员入水的深度为 【答案】B 【解析】A．运动员在空中的运动为竖直上抛运动，入水的瞬间速度最大，由运动学公式可知，运动员离水面最远距离为 故A正确，不符合题意； B．运动员在空中运动时间 故B错误，符合题意； C．跳板离水面的高度为 故C正确，不符合题意； D．运动员入水深度 故D正确，不符合题意。 故选B。 12．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 2、 多选题 13.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲是图像 B．乙是图像 C．丙是图像 D．丁是图像 【答案】BD 【解析】A．若甲是a-t图像，则加速度减小，说明物体不做匀变速直线运动，故A错误；B．若乙是v-t图像，其斜率等于加速度，可知物体做匀加速直线运动，故B正确；C．若丙是v-t图像，其斜率等于加速度，可知物体做非匀变速直线运动，故C错误；D．若丁是a-t图像，加速度不变，说明做匀变速直线运动，故D正确。故选BD。 14.如图所示，一个篮球从高h1=5m的篮筐上由静止开始下落，然后以5m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10m/s B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50m/s2 C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75m D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1m/s 【答案】AB 【解析】A．篮球第一次落到地面时的速度大小为，故A正确；B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为，故B正确；C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为，故C错误；D．篮球从开始下落到反弹至最高点的过程所用时间为位移大小为此过程中平均速度大小为，故D错误。故选AB。 15．吉林省广播电视塔被吉林人亲切地称为“吉塔”。某同学设想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释放一颗石子，忽略空气阻力，重力加速度为g，测量下列物理量能计算出“吉塔”高度的有（　　） A．石子下落的时间 B．石子下落最初2m所用时间 C．石子下落最后2m所用时间 D．石子下落最初1s的距离 【答案】AC 【解析】A．设石子下落的时间为，塔高为，根据 若测得，则可计算出，故A正确； B．石子下落最初2m所用的时间可通过计算得出，无需测量，且无法根据该时间计算出塔高，故B错误； C．设石子下落最后2m所用时间为，，石子下落时的速度为，根据 若测得，则可计算出v，根据 则可计算出，故C正确； D．石子下落最初1s的距离可通过计算得出，无需测量，且无法根据该距离计算出塔高，故D错误。 故选AC。 16．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h与时间t的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 【答案】BD 【解析】AB．甲、乙两小球的图线形状一样，只是乙的图线向右平移了一些，题图中时刻的虚线为对称轴，可知甲、乙运动的时间相等，则为 则乙回到抛出点的时刻为，甲回到抛出点的时刻为，A错误，B正确： CD．乙运动的时间为 由公式可知，乙距抛出点的最大高度为 C错误，D正确。 故选BD。 三、计算题 17．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s 【解析】（1）根据速度—位移公式，代入数据可得雨滴落地的速度为 （2）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为，有 则窗口的高度为 （3）雨滴前1s的位移为 雨滴落地需要的时间为 则雨滴落地前最后1s内的位移等于 可得平均速度 18．如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【解析】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有 解得 （2）依题意，小球C做竖直上抛运动，可得 又 联立解得 （3）①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒的临界条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇；圆管的落地时间为2s，此时C恰好与B相遇，则 解得 ②设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 可得 设AB空心圆管与小球C刚穿过时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 得 又 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 在重力作用下的直线运动模型 模型讲解 【模型一】 自由落体运动模型 【概述】 1．物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零（v=0）； (2)除重力之外不受其他力的作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。) (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 3．自由落体运动的特点 自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 特别提醒 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。 模型构建 【模型要点】 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。 （1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ；②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2 （2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相等位移时间之比1：（-1）：（- ）…… 特别提醒：若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋gt2。 模型演练 【模型演练1】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A．时间相同，加速度相同 B．时间相同，加速度不同 C．时间不同，加速度相同 D．时间不同，加速度不同 【模型演练2】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　　) A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 【模型演练3】如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． 频闪照相的周期为 B． 运动员在位置的速度大小为 C．运动员在位置的速度大小为 D．运动员在位置的速度大小为 【模型演练4】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 模型讲解 【模型二】 竖直上抛运动模型 【概述】 1.竖直上抛运动条件：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.竖直上抛运动特点： 物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。 （1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。 （2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。 （3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。 3.竖直上抛运动性质：全程的加速度大小a=g；方向竖直向下的匀变速直线运动 模型构建 【模型要点】 （1）竖直上抛运动规律：通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g匀变速运动。 ①速度公式：v=v0-gt t＞时，v＜0，物体向下运动；t=时，v=0，物体在最高点；t＜时，v＞0，物体向上运动。 ②位移公式：h=v0t-gt2 t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t=时，h=0，物体回到抛出点；t＜时，h＞0，物体在抛出点上方。 ③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。 ④上升的最大高度：h= ⑤上升到最高点（v=0）所需的时间t=，返回抛出点所需时间t=。 （2）竖直上抛运动的特点：运动具有对称性 ①时间对称∶物体以初速度v0向上抛出，到最高点后，落回抛出点O，“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。 ②速率对称∶物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同， 即△v上=△v下。 模型演练 【模型演练5】如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第二个所用的时间为t1，第三个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A．4＜＜5 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．1＜＜2 【模型演练6】甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【模型演练7】如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面kh（k > 1）和h高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 【模型演练8】为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； (2)抛出后离地的最大高度是多少； (3)经过多长时间回到抛出点； (4)经过多长时间落到地面； (5)经过多长时间离抛出点15 m。 模型应用 1、 单选题 1．苹果从枝头落下，不考虑空气阻力，在下落过程中（　　） A．速度不变，加速度变大 B．速度与加速度都不变 C．速度变大，加速度不变 D．速度与加速度都变大 2.如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），可以用抽气机将玻璃管里的空气抽出去。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会增大 3.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A．45 m/s　125 m B．45 m/s　75 m C．36 m/s　125 m D．36 m/s　75 m 4.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（    ） A． B． C． D． 5.杭州第19届亚运会跳水比赛于2023年9月30日至10月4日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的10枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为10米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，0时刻杨昊到达最高点A，此后做自由落体运动，t时刻到达标记点B，3t时刻到达落水点C，已知BC的高度为9.6m，则AC的高度为（　　） A．10m B．10.4m C．10.8m D．11.2m 6.在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．列车的车速为8m/s B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线 C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等 D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm 7.小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测得ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（　　） A．bc长为13cm B．小球通过f点时的速度大小为0.6m/s C．小球通过d点时的速度大小为2.2m/s D．小球的加速度大小为12m/s2 8.一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取．下列说法中错误的是（    ） A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置 9.一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度），则（    ） A．第1个小球落至井底时的速度为30m/s B．此时第1个小球与第2个小球相距45m C．相邻两个小球下落的时间间隔是0.4s D．第1、2小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 10.某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机来模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的特征。手机从某一高度由静止开始沿竖直方向上下运动的过程中，从手机屏幕上观察到的加速度随时间变化的图像如图所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为－10 m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．时间t＝0.50 s时，手机已下降了1.25 m B．时间t＝0.75 s时，手机正向上加速运动 C．加速度为30 m/s2时，手机速度最大 D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小 11.2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员（视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零的过程中，最大速度大小为，离开跳板时速度大小为，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员离水面最远距离为 B．运动员在空中运动的时间为 C．跳板离水面的高度为 D．运动员入水的深度为 12．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 2、 多选题 13.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲是图像 B．乙是图像 C．丙是图像 D．丁是图像 14.如图所示，一个篮球从高h1=5m的篮筐上由静止开始下落，然后以5m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10m/s B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50m/s2 C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75m D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1m/s 15．吉林省广播电视塔被吉林人亲切地称为“吉塔”。某同学设想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释放一颗石子，忽略空气阻力，重力加速度为g，测量下列物理量能计算出“吉塔”高度的有（　　） A．石子下落的时间 B．石子下落最初2m所用时间 C．石子下落最后2m所用时间 D．石子下落最初1s的距离 16．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h与时间t的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 三、计算题 17．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 18．如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 / 学科网（北京）股份有限公司 $