广东省六校联盟2026届高三第一次联考数学试题

广东“六校联盟”2026届高三年级第一次联考 数学试题 命题：东莞中学苏传忠 中题：东莞中学于涛陈建军 (满分150分，考试时间120分钟。】 注意事项：1，容阻前，考生务必用黑色宇字迹的钢第成整字笔将自己的姓名和考生子、考 场号、座位号填写在答原卡上.并用2B铅笔将对应的信恩点涂层，不按要 求填涂的，答卷无效。 2,选择题每小题选出整案后，用B铅笔把答题卡上对应题目选项的答装信 惠点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案，签案不能答在 试卷上。 3.非选择题必须用层色字迹钢笔或参字笔作答，答案必须写在答期卡各愿目 指定区域内相应位置上：如需政动，先州弊原来的答案，然后再写上新的 答案，不准使用铅笔和涂政液。不按以上要求作答的答案无效。 4,若生必须保符答题卡的整沾，考试结束后，只署将答卡交回】 一、单项选择恩：本恩共8小恩，每小恩5分，共4D分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=-l,0日，B=0,1,2,则A门B=(） A-1,0129 30,19 C.出 D.05 么.函数fx)=si 2x-的最小正图 B C. D.2x 3双曲线号-=1的渐近找方程为() 4 A.y=土2x B.y=士5 C.x=t2y D.y=t4x 4.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为() B. C.x D.3x Y=bxtate 5.对于变量了和变量x的成对样本现测数据，用一元线性回归模型 Ee)=Q.De)=a符 到经验回归梗型少=x+4,对应的爱差蓟下图所示， 则模型误差() A.满足元线性回归模型的所有假设 B.不满足一元线性同白筷型的E(e)=0的假设 第1页 C.不满足一元线性回归模型的D(e)■σ之的假设 D.不满足一元线性回归恢型的E(e)=0和De)=c2的假设 已奥a=log,2.6=oe,3.c=则此三数的大小关系为 A.asbee B csbsa C.bsase D.ccasb 7.已知函数fx)及其导函数f(x)定义域均为，记f()=(x),若fx+)g(x+2)均 为偶函数，则 Af(0)=0 B.f(I)=1 c.g(1)=1 D.g(5)-0 8,己知非零复数，52满足5，+=-，则的值不可能等于() Ai B.1 CO D.-4+3i 二、多顾选择题：木恩共3小愿，每小题6分，共18分.在每小愿给出的选项中，有多项 符合恩日要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9已知向量a=(a.l)b=(6,-以，(a>0,b>0)小c=(L-2)则() A存在a>0,b>0使得aI6 B不存在a>0,b>0使得a15 c若i16,则归+gw=2 10.探一枚质地均匀的骰子，可等可能的符到16点，现投挥一次这枚敬子，记得到1点或 2点或3点为事件A,事件B.C与A为两两互不相同的随机事件，且P(B)≠0，PC)≠0， 则 () A.存在事件B,使得P(AB)=0 B.存在事件C,使得P(AC)=I C.存在事件BC.使得P代CB月 D.存在事件B.C,使得PABC)=P(A)PB)PC) 1L.在△ABC中，AB=2, 1+sin A 1+sin 8 ,D为边BC的中点，期() cosA cosB B CA=CR C AD> D.∠CAD最大时，SM=V3 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分 2任-2+听的展开式中少的系数为 (用数字作答)， 13.己知曲线C:y2=x的焦点F,血线C倒象上的点A(xy)满足xn=n(u∈N),则数 第2页 列FM,的前10项和S。= 4,两次购买同一种物品，现采用两种不同的策略进行购买，第一种是不考毖物品价格的开 降，每次购买这种豹品的致量一定：第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物凸所 花的战数定.期物方式比较经济的是第种，针对上述现象，对于任意两个正实数(，b, 可得到不等关系是 四、解容想：木恩共5小恩，共77分.解容应写出文字说明、证明过程或演算业骤， 15,13分)某校科技节进行答思充赛，满分100分，现得到全校学生成锁的频率分布直方图 如图所示： ()求m的值： (②)以每一组数据的中间值为代表，估计本次成绩的平均值： (③)若采用分层按比例抽样的方法从成绩在40.70的同学中抽取8名同学的咸绩进行失分 分析，如果从抽到的8名同学中不放回抽取3份试卷，记得到分数在50,60内的人数为随 机变量号，求5的分布列和数学期型 颜率 组 0030 .020 0.015 2m 0 405060708090100成绩 16,(15分)已知数列{a,}中，4=1，aa.+2a-a=0 0证明： 数列 为等比数列，并求数列{a,}的通项公式： ②令5=2，证明：6<h<1 第3页 17.(15分)已知函数fx)=ae+lna-l,gx)=nx. (1)当a=I时，求曲线y-f(x)在点(L.f0)处的切线方程： (2)若木等式f(x)≥(x)阳成立，求a的取值范围 1战.(1分已知韩圆C:。+左=1a>b>0)的高心学e=, ，椭圆上动点Q到右焦点下 2 的距离最大值等于3. )求C的方程： (2)设M是坐标平面上的动点，且线段FM的垂直平分线与C恰有一个公共点 ①求动点M的迹方保： ②求线段Q的长度的取拍范围. 19.(17分)在平面四边形ABCD中，AB-AC=CD=2,∠B=45,∠D=30,将A4CD 沿AC翻折至△MCP,其中P为动点 ()若二面角P-AC-B为直二面角，求三棱锥P-ABC的体积. (2)记三棱惟P-AC外接球半径为R: ①求R的最小值： ②当R最小时，求异面直线B,CP所成角. 第4页广东“六校联盟”2026届高三年级第一次联考 数学科答案及评分标准 单选题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 B c A A C D D C 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BC ACD BCD 三、填空题 2 12.-10 115 13. 142(2分) atb 2ab (或者1,1)(3分) a+b a b 四、解答题 15.【答案】)根据题意有： m+2m+0.015+0.02×2+0.03=0.1解得：m=0.005 …2分 (②)若以每一组数据的中间值为代表，估计本次考试的平均成绩为： x=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72.5 …5分 (3)根据频率分布直方图可知.全校同学中成绩在[40,50)50,60)[60,70]各段的同学人数比 例为13：4，所以样本中三段分数的同学人数为1人，3人，4人 …7分 所以随机变量5的可取值为0,1,2,3 …8分 c28 …10分 P%=2)=C9=15 = 6 56 所以随机变量5的分布列为： 0 1 2 3 5 15 15 28 28 56 56 …11分 15 EG)=0x5+1 15 +2 +3x19 ……13分 28 28 56 568 16.【答案】解：①)由题意可得：a。>0 第1页 1+1=2 …2分 4 1+1 a,+2+12a+2-2 …5分 1+1 +1 a+1 a, a 所以数列 上+1是首项为2公比为2的等比数列 …6分 a 故： +1=2”,解得：a,=2” …9分 d (2②因为21>2”>1，所以数列红}各项为正的递减数列，故b,=1<】 …11分 a. b1-6=02-04=21-12”-1 aHa.2*2-121- …12分 _2-1-2-122-_-22+2+22 2” 2*2-121-1】 22-21-2-j24-可>0…14分 故bn<b1<1 …5分 17.【答案】解：(.当a=1时，fx)=e1-lf(x)=e …分 所以f)=0,f1)=1 …3分 故所求切线方程为y=x-1 …4分 ②[方法一]记F(x)=fx)-g(x)=ae1-nx+lna-1 则F(x)=aen-1=Gx) …5分 G6)=ae+子>0，所以r单调建游 …6分 中 F)=a-1 …8分 当a=1时，F(x)在区间(0,1)上递减，在区间1，+o)上递增，F(x)mn=F)=0满足； 4…4……0分 当0<a<1时，F1)=a+na-1<0 …12分 第2页 当a>1时， F日0，0>0,存在度-e 使得Fk)=0, 即：aeo-l= ,na+x。-1=-lnx Xo x∈(0，x)时，Fx)<0,F(x)递减：x∈(x。+∞时，F(x)>0,F(x)递增： 放F。=Fk)=ae1-1nx,+1na-1=+无-2+2h>0,满足 …14分 故所求a的取值范围是山，+o∞) …15分 [方法二]不等式ae-1-nx+na-l≥0可变形为：eaa++na+x-1≥ex+nx …8分 构造函数F(x)=e+x,F'(x)=e+1>0,所以F(x)单调递增，原不等式恒成立 即为不等式lna+x-1≥lnx,即na2-x+1+lnx恒成立 …10分 设G)=-x+1+l血xG)=-1+1=-x-1 …11分 所以，xe(0,1)时，G(x)>0,Gx)递增：xe1,+o)时，G(x)<0,G(x)递减 所以G(x)s=G0)=0 …l3分 故lna≥0，a21,所求a的取值范围是L,+o) …15分 18.【答案】解：Q)根据题意可知： 后 …1分 解得：a=2,c=1, …2分 a+c=3 b2=a2-c2=3 …3分 所以椭圆方程为二+上 431: …4分 (2)由Q)知FL,0),设M(6,%),… …5分 ①当y=0时，M的垂直平分线方程为x=本+ 2 此时+=2，则飞=-5或x,=3:即M(-5,0)或M3,0) …7分 2 …8分 第3页 由 2y。2得： 3x2+4y2=12 3x++少x+0+-》x++-y=12, …10分 4w6 即3y+4(-1x2-4(x-1)(+8-1)x+(+-1旷°-12y=0 因为线段FM的垂直平分线与C恰有一个公共点， 故△=16(%。-1)'(+6-1)2-12哈+16(。-)][+y-1)2-12y]=0,…12分 即(G+后-1)-12-16(x1)=0, 整理得：片+(2x-14)+(-2x+1(+2x,-15)=0, 则(6+6-2x+1)(06++2x-15)=0, …13分 因为+-2x+1=(6-1)2+片>0，所以++2x,-15=0,…14分 而(-5,0)，(3,0)也满足该式， 故点M的方程为x2+y2+2x-15=0,即(x+1)+y2=16 …15分 ②圆心为椭圆左焦点F(1,0),且lF@∈[a-c,a+c=L,3] …16分 故所求线段MQ长度的取值范围是L,7] …17分 19.【答案】解：)在平面四边形ABCD中，作BF∥AC,DF⊥BF,交AC延长线于E, 由题意知：DE=√3 故w号分2x2x5-2 1.1 …4分 (2)以A为原点，AB,AC分别为x轴和y轴正方向 建立如图所示空间直角坐标系A一9,5分 则A0,0,0)B(2,0,0C0,2,0) )设二面角P-AC-B大小为6,0e(0,π)，则PW5cos日3，√5in8…6分 设外接球球心坐标O1,山，z),半径为R…7分 第4页 12+12+z2=R2 65cos0-+6-+5m0-j=R…8分 则 两式相减，化简得： :=5-co80 …9分 sin 所以： R2= cos6-√5 +2…10分 B sin 上式中，令k= cos0-3 ,8∈(0，π小可看作两点M(sin6,cos0)N0,√3)连线斜率 sin0 由图像可知k∈（o,√瓦，当且仅当in0= 3、cos8=Y3时取等写 …13分 所以Rm=√2+2=2， …14分 m此时，AB=(2,0.0).C乎=(11，V2 …15分 所以os(伍.C可)- AB.CP 2 1 ABCP42 …16分 故所求异面直线所成角为 …7分 3 第5页