2.2全等三角形的判定第1课时 用“SAS”判定三角形全等 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第2章 全等三角形 平面图形 全等形 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 全等三角形 全等三角形的性质和判定 尺规作图 全等三角形 图形的性质 温故而知新 1.什么叫作全等形？ 2.全等形的性质是什么？ 什么叫作全等三角形？ 能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 全等形的形状相同、大小相等。 A B C A' B' C' 温故而知新 3.已知△ABC≌△A'B'C',找出其中相等的边和角。 △ABC≌△A'B'C' ∠A=∠A' AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C' ∠B=∠B' ∠C=∠C' 反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？ 创设情境 导入新课 我们将探索三角形全等的判定方法。 在学习了全等三角形的概念和性质之后, 青岛版数学八年级上册 2.2 全等三角形的判定 第2章 全等三角形 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 A B C A' B' C' 探究一 全等三角形的判定 如图,若△ABC 与△A'B'C'三条边和三个角分别相等,则它们能够完全重合,△ABC≌△A'B'C'。 观察与发现 这种用定义法判定两个三角形全等太繁琐了，有没有简单的方法呢？ A B C A' B' C' 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 两个三角形的三对边、三对角中,最少有几对元素分别相等就可判定这两个三角形全等呢? 探究一 全等三角形的判定 (1)如果两个三角形有一对元素相等, 这两个三角形全等吗? 思考与交流 (2)如果两个三角形有两对元素分别相等, 这两个三角形全等吗? (3)如果两个三角形有三对元素分别相等, 这两个三角形全等吗? ①只给一条边时如： 3cm 3cm 3cm 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 (1)如果两个三角形有一对元素相等, 这两个三角形全等吗? ②只给一个角时如： 45° 45° 45° 一个条件 不能判定两个三角形全等 (1)如果两个三角形有一对元素相等, 这两个三角形全等吗? 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°。 3cm 3cm 3cm 30° 30° 30° (2)如果两个三角形有两对元素分别相等, 这两个三角形全等吗? 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 ①已知一对边及一对角分别相等时（一边一角） 如果三角形两个内角分别为30°,45°时 30° 45° 30° 45° 30° 45° (2)如果两个三角形有两对元素分别相等, 这两个三角形全等吗? 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 ②已知两对角分别相等时（两角） 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 4cm 4cm 两个条件 不能判定三角形全等 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 (2)如果两个三角形有两对元素分别相等, 这两个三角形全等吗? ③已知两对边分别相等时（两边） 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 (3)如果两个三角形有三对元素分别相等, 这两个三角形全等吗?分几种情况？ 三对元素包括 两边一角、两角一边、三对角、三对边 四种情形,需要分别探究。 两边一角 对应相等 两边夹角对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角） ①给出三个条件时(已知两边一角) 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 如果两个三角形的两边及其夹角分别相等,这两个三角形全等吗? 思考与交流 探究一 全等三角形的判定 A B C A' B' C' 如图,在△ABC 和△A'B'C'中, AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',△ABC 和△A'B'C'全等吗? 由于BC=B'C',∠B=∠B',把△ABC 移至△A'B'C'上, 可使BC 与B'C'重合,∠B 与∠B'重合。 A B C A' B' C' 探究一 全等三角形的判定 思考与交流 ∵AB=A'B',所以点A与点A'重合,于是△ABC与△A'B'C'重合。 ∴可以判定△ABC 与△A'B'C'全等。 在△ABC 和△A'B'C'中 AB=A'B' ∠B=∠B', BC=B'C' ∴ △ABC ≌△A'B'C' (SAS) 若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等 则这两个三角形全等 条件: AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C' 结论:△ABC ≌△A'B'C' 探究一 全等三角形的判定 概括与表达 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成 “边角边”或 “SAS”)。 A B C A' B' C' 例1.如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想测量A,B 两点之间的距离。他设计了一个方案:先在平地上取一个能够直接到达点A,B 的点C,连接AC,在射线AC 上取一点D,使CD=CA;连接BC,在射线BC 上取一点E,使CE=CB。测量DE 的长,则DE 的长就是A,B 两点之间的距离。他的方案是否正确? 为什么? 例题讲析 解:他的方案正确。理由如下: 在△ACB 和△DCE 中, ∴△ACB≌△DCE(SAS)。 ∴AB=DE。 CA=CD, ∠ACB=∠DCE, CB=CE, 如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等,这两个三角形全等吗? 思考与交流 探究一 全等三角形的判定 A B D C 如图,已知△ABC,以A为圆心,AC 长为半径向△ABC 内部作弧,交BC 于点D,连接AD。 A B D A B C SSA不能 判定全等 △ABC 与△ABD 中, AC=AD,AB=AB,∠B=∠B, 但这两个三角形不全等。 ∴两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。 22 1.如图,线段AC,BD 相交于点O,OA=OD,OB=OC。 求证:∠B=∠C。 跟踪练习 2.如图,点D,B 在线段AE上,AB=DE,BC=EF, ∠ABC=∠E=90°。 求证:△ABC≌△DEF。 跟踪练习 本节课你有什么收获？ 2.两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 3.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 课堂小结 1.如图，若OB=OD，则要想△OAB≌△OCD，还需要的 条件是（ ） A、AB=CD B、∠A=∠D C、∠AOB=∠COD D、OA=OC D 当堂检测 2、如图，AD＝AE， BD＝CE， ∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°， 下列结论错误的是( 　　) A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30° D 3、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD. 4、已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：∠B=∠C AC=AD $$