精品解析：江西省上高县锦阳中学2024-2025学年七年级上学期第二次学科素养数学试题

2024-2025学年上学期初一第二次（数学）学科素养展示活动 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 学校商超的花园牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（ ） A. 248.9mL B. 244.3mL C. 256mL D. 239mL 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是先求出合格净含量的范围． 【详解】解：，因此合格净含量应在245～255 mL之间．只有A符合题意． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数万精确到十分位 D. 近似数精确到十分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确数的接近程度，根据近似数的精确度对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、近似数精确到，故本选项错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，故本选项正确，符合题意； C、近似数万精确到千位，故本选项错误，不符合题意； D、近似数精确到百位，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是6 C. 的系数是 D. 的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 【答案】B 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 5. 解方程时，把分母化为整数，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的一般步骤，根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案． 【详解】解：时，把分母化为整数，得， 故选：B． 6. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是606，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次方程的应用等知识，根据题意列方程求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 分三种情况讨论，当输入经过一次运算即可得到输出的结果为556，当输入经过两次运算即可得到输出的结果为556，当输入经过三次运算即可得到输出的结果为556，再列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：当输入经过一次运算即可得到输出的结果为556， ∴，解得： 当输入经过两次运算即可得到输出的结果为556， ∴，解得： 当输入经过三次运算即可得到输出的结果为556 ∴，解得：（不合题意，舍去） 综上：开始输入的值可能是22或111 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在方程中，用含x的代数式表示y为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的变形，解题的关键是将x看作已知数求出y． 把x看做已知数求出y即可． 【详解】解： ∴． 故答案为： 8. 请任写一个你喜欢的关于字母的二次二项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的概念解答即可． 【详解】解：满足条件的一个整式为：， 故答案为：． 9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 【答案】240x=150x+12×150 【解析】 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是4，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是， ∴，，， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟记概念与性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 11. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若静水时船速为，水速为，则港和港相距__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．根据逆流速度等于静水速度减水流速度，顺流速度等于静水速度加水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解，即可得到答案． 【详解】解：设港和港相距， 根据题意得：， 解得：， 则港和港相距， 故答案为：． 12. 设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是43，已知，，，那么=_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了规律型：数字的变化类，找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系，根据列出方程，求出x问题得以解决． 【详解】解：由任意三个相邻数之和43可知： ， ， ， ， 可以推出：， ， ， 所以，， 因为， 则， 解得， 所以， ∵余2， 因此． 故答案为：． 三、计算题（共22分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把除法变为乘法后利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并即可得到答案； （2）先去括号，再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、解答题（42分） 16. 如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值． 【答案】m为任意实数， 【解析】 【详解】本题考查同类项的定义，代数式求值，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据题意可得单项式与单项式为同类项，从而得到m为任意实数，，即可求解． 解：∵单项式与单项式可以合并为一个单项式， ∴单项式与单项式为同类项， ∴m为任意实数，， ∴m为任意实数，． 17. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30小时完成， （1）学校现要求6小时完成，假设每个人的工作效率相同，需安排多少人员整理？ （2）现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排多少人员整理？ 【答案】（1）5人 （2）6人 【解析】 【分析】（1）设需要安排x人，根据题意，得，解方程即可． （2）设现先安排m人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设需要安排x人， 根据题意，得， 解得． 答：需要安排5人． 【小问2详解】 解：设现先安排m人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作． 根据题意，得， 解得． 答：现先安排6人用1小时整理． 18. 已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据减法的意义先列式求解，可得，从而可得答案； （2）由于多项式的值与的取值无关，可得含的一次项与二次项的系数为0，可得，的值，再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ∴ ． 【小问2详解】 由于多项式的值与的取值无关，且， 所以，， 解得：，． ∴． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键． 19. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，虚线部分为车场门（门与其它护栏统一）．其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）比与围墙垂直的一边长长米． （1）则与围墙平行的一边长（含门）为______米．（用含m，n的式子表示） （2）求护栏的长度． （3）若，，每米护栏造价70元，求建此存车场所需的费用． 【答案】（1） （2）4+11 （3）18200元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出代数式，化简即可； （2）根据护栏的长度与围墙垂直的一边长与围墙平行的一边长，列出代数式，化简即可； （3）把，代入（2）中的结论，计算出护栏的长度，然后再用护栏的长度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）比与围墙垂直的一边长长米， ∴与围墙平行的一边长（含门）为：米； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）为米， ∴（米）， ∴护栏的长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， ∴ ， ∴（元）， ∴建此存车场所需的费用为元． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式的化简求值，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题． 20. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以下按标价出售，10本以上，从第11本开始按标价的出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的出售． （1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ （2）买多少本时给两个商店付相等的钱？ （3）小明现有31元钱，最多可买多少本？ 【答案】（1）小明要买20本练习本时，到乙店较省钱； （2）买30本时到两个店付的钱一样多； （3）最多可买40本练习本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键． （1）分别按照甲店与乙店给的优惠活动，计算出费用，哪个店的费用更低，即更省钱，即可解决； （2）可设买x本时到两个店付的钱一样多，分别用x表示到甲店购买的钱与到乙店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题； （3）设可买y本练习本，分别算出到甲店能买多少本，到乙店能买多少本，取更多的即可解决． 【小问1详解】 解：∵甲店：(元)； 乙店：(元)． 又∵， ∴小明要买20本练习本时，到乙店较省钱； 【小问2详解】 解：设买x本时到两个店付的钱一样多， 依题意，得， 解得， ∴买30本时到两个店付的钱一样多； 【小问3详解】 解：设可买y本练习本， 在甲店购买：． 解得， ∴在甲店最多可购买40本练习本； 在乙店购买：， 解得 ∴在乙店最多可购买38本练习本； ∴最多可买40本练习本． 21. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴美好数对”，记为． （1）若是“相伴美好数对”，求的值； （2）写出一个“相伴美好数对”，其中，且； （3）若是“相伴美好数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、“相伴美好数对”的定义，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据“相伴美好数对”的定义代入计算； （2）根据“相伴美好数对”的定义写出一个“相伴数对”； （3）根据“相伴美好数对”的定义得到m、n 的关系，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案． 【小问1详解】 解：∵是“相伴美好数对”， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：“相伴美好数对”为，理由如下： ∵， ∴是“相伴美好数对”； 【小问3详解】 解：∵是“相伴美好数对”， ∴， 即， ∴， 当时，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期初一第二次（数学）学科素养展示活动 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 学校商超的花园牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（ ） A. 248.9mL B. 244.3mL C. 256mL D. 239mL 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数万精确到十分位 D. 近似数精确到十分位 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是6 C. 的系数是 D. 的系数是，次数是3 4. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 5. 解方程时，把分母化为整数，得（ ） A. B. C. D. 6. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是606，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在方程中，用含x的代数式表示y为________． 8. 请任写一个你喜欢的关于字母的二次二项式________． 9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是4，则______． 11. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若静水时船速为，水速为，则港和港相距__________． 12. 设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是43，已知，，，那么=_________． 三、计算题（共22分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 计算 （1） （2） 15. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（42分） 16. 如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值． 17. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30小时完成， （1）学校现要求6小时完成，假设每个人的工作效率相同，需安排多少人员整理？ （2）现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排多少人员整理？ 18. 已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 19. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，虚线部分为车场门（门与其它护栏统一）．其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）比与围墙垂直的一边长长米． （1）则与围墙平行的一边长（含门）为______米．（用含m，n的式子表示） （2）求护栏的长度． （3）若，，每米护栏造价70元，求建此存车场所需的费用． 20. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以下按标价出售，10本以上，从第11本开始按标价的出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的出售． （1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ （2）买多少本时给两个商店付相等的钱？ （3）小明现有31元钱，最多可买多少本？ 21. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴美好数对”，记为． （1）若是“相伴美好数对”，求的值； （2）写出一个“相伴美好数对”，其中，且； （3）若是“相伴美好数对”，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $