精品解析：河南省商丘市商丘工学院附属兴华学校七年级2024-2025学年上学期期末考试数学试卷

商丘工学院附属兴华学校七年级2024-2025学年度 第一学期期末考试（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把各数化简，再根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∴最小的数是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，化简绝对值，相反数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数为2，不符合题意； C、不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故选D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键； 根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变，判断A、B选项；根据去括号法则判断C、D，即可求解； 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）． 从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 6. 已知，，则b的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，先求出，再根据，即可求出的值． 【详解】， 故选：D． 7. 如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 依据题意，由，从而，进而可得解． 【详解】解：， ，即， ， 故选：． 8. 如图，延长线段到C，使，D为中点．若，则的长是（ ） A. 5 B. 3 C. 13 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解． 【详解】解：∵D为中点．若， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 10. 三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件中对三进制和二进制的定义将三进位制数，二进位制数转换成十进制的数，即可求解． 【详解】根据题意，得： ， ， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三进制和二进制的定义以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键是正确理解题意和计算． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 详解】解：， ， 故答案为：． 12. 若，则，则_________.（填“”或“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】把角度化成同单位制，再比较即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故答案：． 【点睛】本题考查角度的大小比较．注意要把角度化成同单位制． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查的是正方体相对面上的数字． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可． 【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面， 相对面上的数互为相反数， ，， 故答案为： 14. 当时，代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是注意运算顺序，要注意解题的准确性． 把化简为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为_________秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用．根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点P表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴， 解得：或； 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，然后算乘除，最后算加法； （2）先作乘方运算，运用乘法分配律简化运算，最后作加减； （3）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的； （4）去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）方程去括号，移项，系数化为即可求解； （2）方程先去分母，再去括号，移项，系数化为即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简再求值：其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 19. 如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接CD； （4）反向延长线段CD至点E，使； （5）连接AE，与BC相交于点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 【小问1详解】 如图． 【小问2详解】 如图． 【小问3详解】 如图． 【小问4详解】 如图． 【小问5详解】 如图． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键． 20. 某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 8 5 7 13 11 7 10 上车 6 12 11 8 10 4 0 （1）求起点站上车的人数； （2）若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入． 【答案】（1）起点站上车的人数为10人 （2）这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 （人）， 即起点站上车的人数为10人； 【小问2详解】 （元）， 即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元． 21. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 【答案】（1）4 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得； （2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：线段，， ∴， 又∵点M是AC的中点． ∴，即线段AM的长度是4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵点M是AC的中点，， ∴， ∴，即MN的长度是9 ． 【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键． 22. 列方程解应用题： 某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）； 按方案二，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目． 【答案】（1）（50x+1500），（40x+2400）； （2）90 （3）能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元． 【解析】 【分析】（1）根据已知，分方案一、方案二分别列出代数式即可； （2）根据（1）中的代数式列方程，即可解得答案； （3）用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，即可得到共需付款数目． 【小问1详解】 解：购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元， 按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元， 故答案为：（50x+1500），（40x+2400）； 小问2详解】 解：根据题意得：50x+1500＝40x+2400， 解得x＝90， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； 【小问3详解】 解：能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤， 共需付款 30×100+50×（40﹣30）×80%＝3400（元）， ∴共需付款3400元． 【点睛】本题考查一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 23. （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当平分时，求旋转角度； ②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②④；（2）①；②存在，或． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）①根据已知条件得到，根据角平分线定义得到，于是得到结论； ②分两种情况：当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴，不能写成的和或差，故画不出； 故答案为：②④； （2）①， ， 平分， ， ， ； ②当在的左侧时，如图2所示： 则，， ， ， ； 当在的右侧时，如图3所示： 则，， ， ， ， 综上所述，当或时，存在 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 商丘工学院附属兴华学校七年级2024-2025学年度 第一学期期末考试（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A. B. C. D. 6. 已知，，则b的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，延长线段到C，使，D为中点．若，则的长是（ ） A. 5 B. 3 C. 13 D. 4 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确是（ ） A. B. C D. 10. 三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用“”或“”填空：______． 12. 若，则，则_________.（填“”或“”或“=”） 13. 如图，是一个正方体表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为_________． 14. 当时，代数式的值为______． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为_________秒． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 解下列方程： （1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简再求值：其中． 19. 如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接CD； （4）反向延长线段CD至点E，使； （5）连接AE，与BC相交于点F． 20. 某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 8 5 7 13 11 7 10 上车 6 12 11 8 10 4 0 （1）求起点站上车人数； （2）若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入． 21. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 22. 列方程解应用题： 某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）； 按方案二，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目． 23. （1）探究：哪些特殊角可以用一副三角板画出？ 在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当平分时，求旋转角度； ②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$