精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第九中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试卷

2024-2025学年度第二学期开学检测试卷 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业1244万人，就业总体保持稳定．其中数据1244万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，1244万 ∴数据1244万用科学记数法可表示为 故选：B 3. 下列式子运算正确的是（　　） A. x5÷x5＝0 B. x2•x3＝x6 C. （2x）2＝4x2 D. （x3）4＝x7 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、x5÷x5＝1，故此选项不符合题意； B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意； C、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意； D、（x3）4＝x12，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得． 故选：D 5. 如图，， 平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行内错角相等． 由平行线的性质得，再由角平分线的定义得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ 平分， ∴． 故选B． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．利用判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：D． 7. 如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较低且稳定 B. 乙的平均成绩较低且稳定 C. 甲的平均成绩较高且稳定 D. 乙的平均成绩较高且稳定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况． 【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选：A． 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 9. 如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得、，结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得，且 ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解． 10. 如图①，在矩形 中，，对角线相交于点 ，动点 由点出发，沿向点 运动．设点 的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则 边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当 点在 上运动时，面积逐渐增大，当 点到达 点时，结合图象可得面积最大为3，得到 与 的积为12；当 点在 上运动时，面积逐渐减小，当 点到达 点时，面积为0，此时结合图象可知 点运动路径长为7，得到 与 的和为7，构造关于 的一元二方程可求解． 【详解】解：当 点在 上运动时，面积逐渐增大，当 点到达 点时，面积最大为3． ∴，即． 当 点在 上运动时，面积逐渐减小，当 点到达 点时，面积为0，此时结合图象可知 点运动路径长为7， ∴． 则，代入，得，解得或3， 因为，即， 所以． 故选B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 13. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解． 【详解】由题意得： 解得： 故答案为：． 14. 将二次函数化成的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法整理即可得解． 【详解】解：， 所以． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：为常数)； (2)顶点式：； (3)交点式(与轴)：． 15. 如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品A被传送___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是弧长的计算，传送带上的物品A被传送的距离等于转动轮旋转的弧长，再利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解： 传送带上的物品A被传送的距离等于转动轮旋转的弧长， (cm)． 故答案为： 16. 如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点O，点E为 的中点，连接，若，则菱形 的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，先根据菱形的性质可得 ，再根据三角形中位线定理即可得 的长，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ， ， 即O是 的中点， 点 是边 的中点，， 是的中位线， ， ∴菱形 的周长：， 故答案为：28． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先计算根号、去绝对值和乘方，最后再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，根据解分式方程的一般步骤：去分母、求出整式方程的解、检验、得出结论，即可得 【详解】解： 去分母得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得. 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径． 【答案】（1）如图所示． （2）⊙P的半径为． 【解析】 【分析】（1）作∠CAB的角平分线交BC于点P，以P为圆心，PC为半径作⊙P即可； （2）设⊙P的半径为R，⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PB=3-R，利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）设⊙P的半径为R，⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PB=3-R， 在Rt△ABC中，， ∵⊙P与AC、AB都相切 ∴AD=AC=4， ∴BD=AB-AD=5-4=1， 在Rt△PBD中， ∵PD2+BD2=PB2， ∴， 解得：R=． 答：⊙P的半径为． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 5月18日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的“庄严妙相——甘肃佛教艺术展”“甘肃古生物化石展”“甘肃彩陶展”“甘肃丝绸之路文明展”四个展厅中选择一个报名当志愿者，两人决定用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃），甘肃古生物化石展（方片），甘肃彩陶展（黑桃），甘肃丝绸之路文明展（梅花），分别将这四种花色的四张扑克牌正面朝下，小英先随机抽取一张，小丽再从剩下的扑克牌中抽取一张． （1）小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃）的概率为______； （2）用列表法或画树状图法求出两人抽到甘肃彩陶展（黑桃）和甘肃丝绸之路文明展（梅花）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）先列表得到所有结果，找出符合条件的结果利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃），甘肃古生物化石展（方片），甘肃彩陶展（黑桃），甘肃丝绸之路文明展（梅花）， 小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃）的概率为； 【小问2详解】 解：用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃记为），甘肃古生物化石展（方片记为 ），甘肃彩陶展（黑桃记为 ），甘肃丝绸之路文明展（梅花记为 ）； 列表如下： ∴所有的等可能的结果数有12个，符合条件的结果数有2个， ∴两人抽到甘肃彩陶展（黑桃 ）和甘肃丝绸之路文明展（梅花 ）的概率为； 22. 已知：如图，四边形 为正方形，点E在 的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形 为正方形， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵四边形 为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 张掖一中为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 调查问卷 1.周一到周五你每晚完成作业的时间是______小时． 如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题． 2.作业时间不少于1.5小时的主要原因是______（单选）． A.课后延时服务时间短 B.老师布置的作业负担仍然重 C.父母期望值过高，增加课外作业 D.学习效率低 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 B m 0.4 C 20 n D 24 0.24 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的______，______； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时． 【答案】（1）40；0.2 （2） （3）名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图综合问题，利用样本占比估算整体情况，求频数、频率，解题的关键是根据扇形统计图与频数分布表共同量求出样本容量． （1）根据A的数量及占比即可得到样本数量，然后利用样本数量计算得到m，n的值； （2）根据乘以C的占比即可得到答案； （3）用总人数乘以不少于1.5小时的学生的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，， 总人数（名）， ∴（名）， 故答案为40；0.2； 【小问2详解】 解：C所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：若该校共有3000名学生，估计作业时间不少于1.5小时的学生人数为（名）． 24. 某网店在30天内销售一种产品．图1是该产品日销售量y（件）与时间t（天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．（注：日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．） （1）第18天的日销售量为______件． （2）求第15天销售一件产品的利润是多少元？ （3）求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元？ 【答案】（1）190 （2）元 （3）875元 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息． （1）先当时，设与之间的函数关系式为，再分别把代入进行计算，即可作答； （2）求解一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可得解； （3）先求解当时，得，再求出第15天的日销售利润，然后求出当时，得产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系式：再求出第25天的日销售利润，则即可得解． 【小问1详解】 解：依题意，当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得 ， 解得， ∴当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得． 故答案为：190． 【小问2详解】 解：根据图 ，当时，设与之间的函数关系式为． 将坐标，分别代入， 得 解得 ∴与之间的函数关系式为． 当时，， ∴第天销售一件产品的利润是元； 【小问3详解】 解：依题意，把代入，得． 由（2）得第天销售一件产品的利润是元； 第15天的日销售利润（元）； 根据图，当时，设与之间的函数关系式为． 将坐标，分别代入， 得 解得， ∴与之间的函数关系式为． 当时，． 由图2得， 当时，（元）， ∴（元）， ∴第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多875元． 25. 如图，已知 是 的直径，射线 交 于点 ，的平分线交 于点 ，过点 作于点 ，延长与的延长线交于点． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求 的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵的平分线交 于点 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是 的半径， ∴是 的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，等边对等角，平行线的性质与判断等等： （1）连接，先证明，再证明，，进而证明，即可证明是 的切线； （2）设 的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到 的半径即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 的半径为r，则， ∵在中，， ∴， 解得， 即 的半径为． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在等边 中，点M是边 上任意一点（不含端点B、C），连接 ，以 为边作等边，连接，求证：． 【模型应用】 （2）如图 2，在等边 中，点M是 延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在等腰 中，，，，点M是 上的任意一点（不含端点B、C），连结 ，以 为边作等腰，使顶角．连结．试探究 与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：、是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2）结论仍成立； 理由如下： 、是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ． （3）， 理由如下： ，， ∴， 又∵， ， ∴， ， 又，， ， ， ， ∵，， ∴； 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论． （1）利用可证明，继而得出结论； （2）也可以通过证明，得出结论，和（1）的思路完全一样． （3）首先得出，从而判定，得到，根据，，得到，从而判定，得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于两点（点在点 的左侧）． （）求抛物线的解析式； （ ）连接，试证明 为直角三角形； （）若点 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 ，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（）；（ ）证明见解析；（）存在，点 的坐标为或或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （ ）求出点坐标，再利用两点间距离公式求出的长，进而根据勾股定理的逆定理即可求证； （）由点坐标可得，再分 为平行四边形的一边和对角线解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理及其逆定理，二次函数的几何应用，正确求出二次函数解析式是解题的关键 【详解】（）解：把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （ ）证明：把代入，得， 解得或， ∴，， ∴，，， ∵， ∴ 为直角三角形； （）存在，理由如下： ∵，， ∴， ∵点 在抛物线的对称轴上， ∴点 的横坐标为， 当 为平行四边形的一边时，，如图， ∴ 的横坐标为或， ∴ 的坐标为或； 当 为平行四边形的对角线时，如图， ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴ 点必在对称轴上，此时 点与 点重合， ∴； 综上，所有满足条件的点 的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期开学检测试卷 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业1244万人，就业总体保持稳定．其中数据1244万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（　　） A. x5÷x5＝0 B. x2•x3＝x6 C. （2x）2＝4x2 D. （x3）4＝x7 4. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 如图，， 平分 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩较低且稳定 B. 乙的平均成绩较低且稳定 C. 甲的平均成绩较高且稳定 D. 乙的平均成绩较高且稳定 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点 ，动点由点 出发，沿向点 运动．设点的运动路程为 ，的面积为 ， 与 的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 12. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 13. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 14. 将二次函数化成的形式为__________． 15. 如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品A被传送___________． 16. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为 的中点，连接，若，则菱形的周长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径． 21. 5月18日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的“庄严妙相——甘肃佛教艺术展”“甘肃古生物化石展”“甘肃彩陶展”“甘肃丝绸之路文明展”四个展厅中选择一个报名当志愿者，两人决定用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃），甘肃古生物化石展（方片），甘肃彩陶展（黑桃），甘肃丝绸之路文明展（梅花），分别将这四种花色的四张扑克牌正面朝下，小英先随机抽取一张，小丽再从剩下的扑克牌中抽取一张． （1）小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃）的概率为______； （2）用列表法或画树状图法求出两人抽到甘肃彩陶展（黑桃）和甘肃丝绸之路文明展（梅花）的概率． 22. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 张掖一中为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 调查问卷 1.周一到周五你每晚完成作业的时间是______小时． 如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题． 2.作业时间不少于1.5小时的主要原因是______（单选）． A.课后延时服务时间短 B.老师布置的作业负担仍然重 C.父母期望值过高，增加课外作业 D.学习效率低 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 B m 0.4 C 20 n D 24 0.24 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的______，______； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时． 24. 某网店在30天内销售一种产品．图1是该产品日销售量y（件）与时间t（天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．（注：日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．） （1）第18天的日销售量为______件． （2）求第15天销售一件产品的利润是多少元？ （3）求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元？ 25. 如图，已知 是的直径，射线 交于点 ，的平分线交于点，过点作于点 ，延长与的延长线交于点 ． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在等边中，点M是边 上任意一点（不含端点B、C），连接 ，以 为边作等边，连接，求证：． 【模型应用】 （2）如图 2，在等边中，点M是 延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在等腰中，，，，点M是 上的任意一点（不含端点B、C），连结 ，以 为边作等腰，使顶角．连结．试探究与的数量关系，并说明理由． 27. 如图，抛物线的顶点为，与 轴交于点，与 轴交于两点（点 在点 的左侧）． （ ）求抛物线的解析式； （ ）连接，试证明为直角三角形； （ ）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 ，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $