第11章 一元一次方程 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

第11章 一元一次方程 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.对于方程，合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 2.方程的解答过程的正确顺序是(    )合并同类项，得；移项，得；系数化为，得． A. B. C. D. 3.甲组人数是乙组人数的倍，从甲组抽调人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多设乙组原有人，则可列方程(    ) A. B. C. D. 4.某班位学生中，有人参加数学兴趣小组，人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的有人．若设这两项都参加的有人，则正确的方程是(    ) A. B. C. D. 5.已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列解方程过程中，变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7.下列等式变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.小邱认为，若，则你认为小邱的观点正确吗？          填“正确”或“不正确”，并写出你的理由：          ． 10.当______时，式子与式子的值相等。 11.方程的解为          ． 12.请你写出一个解为的一元一次方程：          ． 13.由得，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了          ． 14.若三个连续偶数的和是，则这三个数的积是________． 15.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为________． 16.将若干本书分给七班同学，每人本，则余本，每人本，则少本设共有图书本，则可列方程为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解下列方程： ． ． 18.解下列方程： ；  ； ；  ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 把元的奖金按两种等次奖给名学生，其中特等奖每人元，一等奖每人元，获特等奖和一等奖的学生各多少名？设未知数并列出方程 20.本小题分 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓个或螺帽个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？每个螺栓配两个螺帽 21.本小题分 某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购买不超过元的一律九折优惠；超过元时，其中元按九折计算，超过的部分按八折计算，某学生第一次去购书付款元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了元，则该学生第二次购书实际付款多少元？ 22.本小题分 中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各几何译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车，若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车请回答这个问题． 23.本小题分 一同学不小心把黑板上的一道作业题中的符号擦掉了，剩下部分，入下图所示： 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解． 方程左边合并同类项即可得到结果． 【解答】 解：方程， 合并同类项得：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：移项，合并同类项，系数化为，求出解． 根据解一元一次方程的步骤即可求解． 【解答】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到等量关系是解题关键． 根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多人得出方程即可． 【解答】 解：设乙组原有人，则甲组原有人数是， 根据题意得出：， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出相等关系． 正确理解参加数学兴趣小组的人数里面也有参加语文兴趣小组的人；参加语文兴趣小组的人数里面也有参加数学兴趣小组的人，算出参加两个兴趣小组总人数，再根据题意列方程即可． 【解答】 解：由题意得参加数学、语文小组的总人数是， 两个小组都没参加的人数是，班级总人数是， 根据题意列方程为：． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可． 【解答】 解：不是一元一次方程； 是一元一次方程； 是一元一次方程； 不是一元一次方程； 是一元一次方程； 不是一元一次方程． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和等式的性质． 【解答】 解：方程两边都加得，，故A错误； B.小数化成整数得，，故B错误； C.方程两边都乘得，得，故 C正确； D.方程两边都乘得，，故D错误； 故选． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式； 等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式 另外，本题选项的错误是在解题的过程中应用等式性质时没注意除以同一个数除数不为零而导致的利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案． 【解答】 解：若，根据等式的性质，等式两边都加，可得，故A选项正确； B.若，根据等式的性质，两边都乘以，可得，故B选项正确； C.两边分别加上可得，故C选项正确； D.若，当时，则不一定等于，故D选项不正确． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的方程的解和解一元一次方程． 把代入方程即可得到关于的方程，即可求得的值． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 9.【答案】不正确 当时，可以不等于   【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断． 【解答】 解：若，则不一定成立，即小邱的观点不正确． 理由：当时，可以不等于， 故答案为不正确；当时，可以不等于． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】 解：根据题意得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 方程去括号，移项，合并同类项，系数化为即可． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 【解答】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故答案为：． 12.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且． 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点． 【解答】 解：， 根据一元一次方程的一般形式是常数且，可列方程． 故答案为：答案不唯一． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数或式子结果仍得等式”是解题的关键． 根据等式到的变形，即可得出结论． 【解答】 解：因为， 所以，即． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要是考查一元一次方程的应用，以及奇数、偶数的意义及特点，连续两个奇数或偶数都相差根据连续偶数的特点，两个连续偶数相差，如果设中间的数是，那么前面的一个就，后面的一个就是，根据题意列出方程解答即可．或前面的数加，后面的数减，连同是间数的和是中间数的倍，除以即可求出是中间数，再求出前面的数和后面的数，三数相乘可得到乘积． 【解答】 解：设中间的数是，那么前面的一个就，后面的一个就是，根据题意 ，， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】本题考查列代数式解决实际问题的能力．设汽车的总产量为，今年新能源汽车的产量应增加． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程根据学生人数不变列方程即可． 【解答】 解：根据题意可得：， 故答案为． 17.【答案】解： ．   ．  【解析】见答案 18.【答案】解： ； ．   【解析】本题考查的是一元一次方程的解法按照一元一次方程的解法先移项，再合并同类项，系数化为即可． 19.【答案】解：设获得特等奖的学生有人，则获得一等奖的学生有人， 根据题意得：，  【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程有关知识，设获得特等奖的学生有人，则获得一等奖的学生有人，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 20.【答案】 解：设人生产螺栓，则有人生产螺帽，由题意得：  ，  解得：，  人，  答：人生产螺栓，则有人生产螺帽．   【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，配套问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设人生产螺栓，则有人生产螺帽，由题意得等量关系：人生产螺栓的个数人生产螺帽的个数，根据等量关系列出方程，解方程即可． 21.【答案】解：设该学生第一次购书元， 则， ； 设该学生第二次购书元， 则， ， 故该学生第二次购书实际付款元．  【解析】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答第三问时设间接未知数建立方程使解答简单先可以列方程求出第一次应购书的钱数，就可以求出节约了元，第二次享受了折优惠，据此列方程求出第二次应付的钱数，减去优惠的钱数得到答案． 22.【答案】解：设共有人，根据题意得， ，解得， 所以， 所以共有人，辆车．  【解析】见答案 23.【答案】解：都错了， 小丽的解法违反了等式性质， 小强的解法违反了等式性质由，变形．  【解析】此题考查了根据等式的性质解一元一次方程，根据题意可知：小丽除以的数没有排除等于的情况，小强在第一步就出错了，移项错了，据此解答． 第6页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$