第11章 一元一次方程复习与小结（复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

复习与小结 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 复习目标 1.一元一次方程的有关概念； 2.等式的性质； 3.解一元一次方程的一般步骤及每一步的具体做法、依据和注意事项； 4.能利用一元一次方程解决实际问题. 一元一次方程 等式的性质 方程的相关概念 一元一次方程的解法 一元一次方程与实际问题 一元一次方程 方程、方程的解 性质1 性质2 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 ①审②设③列④解⑤验⑥答 知识框架 知识梳理 知识点一 方程的相关概念 1.方程的定义：含有 的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有___个未知数，未知数的次数都是___，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 叫做方程的解． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 值 未知数 1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？ （1） （5） （3） （4） （2） （6） 否 否 否 否 是 是 课堂检测 2.已知 方程是关于x的一元一次方程，求x的值和方程的解. 解：∵方程 是关于x的一元一次方程， ∴|a|-3=1且a-4≠0， 解得：a=-4， 即方程为-8x+2=0， 解得： . 课堂检测 知识梳理 知识点二 等式的性质 1.性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍 ．如果a=b，那么 a± =b± . 2.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=___； 如果a=b(c≠0)，那么 =____． bc c 相等 c 课堂检测 1. 判断下列方程的变形是否正确？为什么？ （1） （2） （3） （4） （×） （×） （×） （×） 课堂检测 2.下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A.若x=y，则 x-5=y+5 B.若a=b，则 ac=bc C.若 ，则 2a=3b D.若 x = y，则 B 知识梳理 知识点三 解一元一次方程的一般步骤 （1）去 ： （2）去 ： （3） ： （4）合并 ： （5）系数 ： ①不能漏乘 . ②分子是多项式时应 . ①不要漏乘括号内的 . ②如果括号前面是“－”号 去括号后括号内各项 . 从方程的一边移到 ，注意 . 系数 ，字母及其指数 . 方程两边 . 分母 括号 移项 同类项 化为1 不含分母的项 添括号 每一项 变号 变号 另一边 相加 不变 除以未知数的系数 课堂检测 1.解方程： 解：去分母得20(x-3)-50(x+4)=16， 去括号得 0x-60-50x-200=16， 移项合并得，-30x=276， 系数化为1得，x=-9.2 2.解下列方程： 解：去分母，得3(2x+1)-12=12x-(10x+1). 去括号，得6x＋3-12=12x-10x-1. 移项，得6x-12x＋10x=-1-3＋12. 合并同类项，得 4x=8. 系数化为1，得 x=2. 课堂检测 知识梳理 知识点四 实际问题与一元一次方程 1.列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 知识梳理 2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系：路程=速度×时间． ①相遇问题:全路程=甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题:甲为快者，被追路程=甲走路程-乙走路程； ③流水行船问题:v顺=v静＋v水，v逆=v静-v水． 知识点四 实际问题与一元一次方程 知识梳理 知识点四 实际问题与一元一次方程 (2)工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量=工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率=工作效率之和； ③ 工作总量=各部分工作量之和 =合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. 知识梳理 知识点四 实际问题与一元一次方程 (3)销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润=商品售价－商品进价； ④ 商品售价=商品进价+商品利润 =商品进价+商品进价×利润率 =商品进价×(1+利润率). ②利润率= ； ③ 商品售价=标价× ； 课堂检测 1.公园门票价格规定如下表： 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生? （2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱? 购票张数 1-50张 51-100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 课堂检测 解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程 3x+11(104-x)=1240 解得x=48。 ∴初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1024-104×9=304，答：可省304元. （3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624>561. 所以：48人买51人的票可以更省钱. 课堂检测 2.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得 解得 x=3. 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作 3.某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折? 解：设最多可以打 x 折，根据题意得 解得 x = 8. 答：广告上可写出最多打8折. 课堂检测 4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？ 解：设他家到学校的路程是 x 千米， 依题意得 解得 x=15. 答：他家到学校的路程是15千米. 课堂检测 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$