第11章一元一次方程（单元测试）培优卷-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

第11章《一元一次方程》培优卷 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（  ） A．116元 B．145元 C．150元 D．160元 5．关于的方程与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 6． “鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x只鸡，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（    ） A． B． C． D． 8．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 9．若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程与方程是“美好方程”，则m的值是（   ） A．9 B． C．12 D． 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子比的值大1，则x的值为 ． 12．若x＝－3是关于x的方程3x－a＝2x＋5的解，则a的值为 ． 13．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是 ． 14．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行 ． 15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ． 16．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．解方程 (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．某车间有15个工人．生产水桶、扁担两种商品．已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，若每2个水桶和1个扁担配成一套．则应分配多少人生产水桶，多少人生产扁担。才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？ 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元， (1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件？ (3)在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动： 按此优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折 超过600元 其中600元部分折优惠，超过600元的部分打3折优惠 21．菲乐童装店购进A、两种款式羽绒服，每件A羽绒服比每件羽绒服进价多200元；如果购进3件A羽绒服和5件羽绒服的进价相同． (1)求A、两种羽绒服每件进价分别为多少元？ (2)若购进A、两款羽绒服共224件，一共花费了92000元，求购进A、两款羽绒服各多少件？ (3)在（2）的条件下，A羽绒服售价为600元，羽绒服加价后出售，羽绒服全部售出，此时A羽绒服剩余部分未售出，菲乐童装店决定剩下的羽绒服8折出售，所有羽绒服售出后，菲乐童装店获利，求A羽绒服按原价售出了多少件？ 22．某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，平均每小时多加工了2个，结果提前1小时完成任务，设这批产品一共有个． (1)实际加工两个小时后还剩______个产品； (2)这批产品一共有多少个？ (3)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品的总成本为多少元？ 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．定义一种新的运算“*”： ； ； ； ； ； (1)仔细观察，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时， ． 特别地，0与任何数进行“*”运算，或任何数与0进行“*”运算时， ； (2)计算：＝ ； (3)若a为非负数，且，求出a的值． 24．如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q； (3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 六．解答题（满分12分） 25．若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是的好点．    (1)如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点．又如表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D____的好点，但点D______的好点（请在横线上填是或不是） (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．求的好点； (3)A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，P，A 和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章《一元一次方程》培优卷 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把方程移项、合并，未知数系数化为1故可求解． 【详解】解：x−4=2−x 2x=6 ∴x=3 故选B． 【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知方程的解法及等式的性质． 3．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可． 【详解】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误， B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误， C．若，则，当c＝0时，上式不一定成立，C项错误， D．若，则，D项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 4．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（  ） A．116元 B．145元 C．150元 D．160元 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，根据售价进价利润这一等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设标价为x元，依题意得： ， 解得：， 即标价为150元， 故选：C． 5．关于的方程与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．先求方程的解，再将所求的解代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， ， 关于的方程与方程的解相同， 是方程的解， ， ， 故选：． 6． “鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x只鸡，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，鸡和兔子一共有35只，则兔子有只，根据一共有94只脚，列出方程即可． 【详解】解：设有x只鸡，则有只兔子， 可列方程为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程． 7．我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，设第2列中间的数为 第3列最下面的数为 再由求解的值，再利用求解即可. 【详解】解：如图，设第2列中间的数为 第3列最下面的数为 则 故选D 【点睛】本题考查的是九宫格问题，利用一元一次方程解决九宫格问题是解题的关键. 8．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】A 【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值． 【详解】解：第1个相同的数是， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第4个相同的数是， ， 第个相同的数是， 所以， 解得． 答：第个相同的数是103，则等于18． 故选：． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键． 9．若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程与方程是“美好方程”，则m的值是（   ） A．9 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出，再求出即可．理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴，解得：， 故选：A 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子比的值大1，则x的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意即可列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：式子比的值大1， ， 得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键． 12．若x＝－3是关于x的方程3x－a＝2x＋5的解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义（使得方程等号左右两边的值相等的未知数的值是一元一次方程的解）是解题关键． 13．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是 ． 【答案】m=4 【分析】根据一元一次方程解的定义，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可． 【详解】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c， 把d=a+c代入方程， 得， 即am=4a， m=4． 故答案为：m=4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 14．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行 ． 【答案】1小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据逆水速=静水速-水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答． 【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得： 甲港到乙港两次路程相等得 ， ， ， ； 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间 ， ， , （小时）． 故答案为1小时． 15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ． 【答案】20 【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马． 【详解】解：设良马x天追上劣马， 根据题意得：240x＝150（x＋12）， 解得x＝20， 答：良马20天追上劣马； 故答案为：20． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 16．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ． 【答案】或或5 【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小． 【详解】解：设点P表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为1， ∴， 当点P在点A的左侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在A，B之间时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B的右侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19．某车间有15个工人．生产水桶、扁担两种商品．已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，若每2个水桶和1个扁担配成一套．则应分配多少人生产水桶，多少人生产扁担。才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？ 【答案】分配11人生产水桶、4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设分配x人生产水桶，则分配人生产扁担，由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设分配x人生产水桶，则分配人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，由题意，得： ， 解得， ． 答：分配11人生产水桶、4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元， (1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件？ (3)在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动： 按此优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折 超过600元 其中600元部分折优惠，超过600元的部分打3折优惠 【答案】(1)40； (2)购进甲种商品400件 (3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据利润率（售价进价）进价进行列式求解即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据总费用为21000元列出方程求解即可； （3）设小华在该商场购买乙种商品m件，分当购买钱数超过450元，当购买钱数超过超过600元时，两种情况分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为， 故答案为：40；． （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得， 答：购进甲种商品400件． （3）解：设小华在该商场购买乙种商品m件， 当购买钱数超过450元，但不超过600元时，则， 解得； 当购买钱数超过超过600元时，则， 解得； 答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 21．菲乐童装店购进A、两种款式羽绒服，每件A羽绒服比每件羽绒服进价多200元；如果购进3件A羽绒服和5件羽绒服的进价相同． (1)求A、两种羽绒服每件进价分别为多少元？ (2)若购进A、两款羽绒服共224件，一共花费了92000元，求购进A、两款羽绒服各多少件？ (3)在（2）的条件下，A羽绒服售价为600元，羽绒服加价后出售，羽绒服全部售出，此时A羽绒服剩余部分未售出，菲乐童装店决定剩下的羽绒服8折出售，所有羽绒服售出后，菲乐童装店获利，求A羽绒服按原价售出了多少件？ 【答案】(1)A进价500元，进价300元 (2)购进A款羽绒服124件，购进款羽绒服100件 (3)30件 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． （1）设每件进价元，每件A进价元，根据购进3件A羽绒服和5件羽绒服的进价相同，列出方程解方程即可； （2）设购进A款羽绒服件，购进件，根据购进A、两款羽绒服共224件，一共花费了92000元列出方程，解方程即可； （3）先求出A全部售出卖了元，设A羽绒服原价售出了件，则打折售出了件，根据A款全部卖出了元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每件进价元，每件A进价元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：A进价500元，进价300元． （2）解：设购进A款羽绒服件，购进件，根据题意得： ， 解得：， （件）， 答：购进A款羽绒服124件，购进款羽绒服100件． （3）解：获利，则一共卖出：元， 的售价：（元） 全部售出卖了：（元） A全部售出卖了：（元） A打折后每件：（元）， 设A羽绒服原价售出了件，则打折售出了件，根据题意得： ， ， 答：A羽绒服按原价售出了30件． 22．某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，平均每小时多加工了2个，结果提前1小时完成任务，设这批产品一共有个． (1)实际加工两个小时后还剩______个产品； (2)这批产品一共有多少个？ (3)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品的总成本为多少元？ 【答案】(1) (2)这批产品一共有80个 (3)这批产品的总成本为10000元 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）用总量减去2小时加工的数量，列出代数式即可； （2）设这批产品一共有个，根据提前1小时完成任务，列出方程进行求解即可； （3）设这批产品的成本为元/个，根据售价为定值，列出方程进行求解即可． 找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：实际加工两个小时后还剩个产品； 故答案为： （2）设这批产品一共有个． 根据题意，得． 解得． 答：这批产品一共有80个． （3）设这批产品的成本为元/个． ．解得． （元）． 答：这批产品的总成本为10000元． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．定义一种新的运算“*”： ； ； ； ； ； (1)仔细观察，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时， ． 特别地，0与任何数进行“*”运算，或任何数与0进行“*”运算时， ； (2)计算：＝ ； (3)若a为非负数，且，求出a的值． 【答案】(1)同号取正，异号取负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值 (2) (3) 【分析】（1）观察发现括号里两数绝对值的和等于结果的绝对值；括号里两数同号，结果为正，括号里两数异号，结果为负；任何数和0进行*运算，结果为这个数的绝对值． （2）按照有括号先计算括号内的，再从左往右的运算顺序计算即可． （3）根据题意分两种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：同号取正，异号取负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值； （2）解：． 故答案为：-25； （3）解：∵a为非负数， ∴当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ，符合题意， 综上所述，． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的加法以及绝对值的意义，理解新定义的运算法则是关键． 24．如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q； (3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 【答案】(1)﹣8，12﹣5t； (2)点P运动10秒时追上点Q； (3)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由见解析． 【分析】（1）由点A表示的数为12，B在A点左边，AB=20，即得点B表示的数是-8，根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，直接可得点P表示的数是12-5t． （2）设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：12-5x=-8-3x，即可解得答案； （3）根据点A表示的数为12，点P表示的数是12-5t，M为AP的中点，知M表示的数是12-t，同理N表示的数是2-t，即得MN=10． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为12，B在A点左边，AB=20， ∴点B表示的数是12-20=-8， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是12-5t． 故答案为：-8，12-5t； （2）解：设点P运动x秒追上点Q，Q表示的数是-8-3t， 根据题意得：12-5x=-8-3x， 解得：x=10， ∴点P运动10秒时追上点Q； （3）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ∵点A表示的数为12，点P表示的数是12-5t，M为AP的中点， ∴M表示的数是， ∵点B表示的数是-8，点P表示的数是12-5t，N为PB的中点， ∴N表示的数是， ∴MN=（12-t）-（2-t）=10． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，涉及一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法及中点公式． 六．解答题（满分12分） 25．若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是的好点．    (1)如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点．又如表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D____的好点，但点D______的好点（请在横线上填是或不是） (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．求的好点； (3)A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，P，A 和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】(1)不是，是 (2)数2或所表示的点是的好点 (3)当经过7或14或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点， 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，理解题中的好点的定义是解此题的关键． （1）根据定义发现：，由此即可得到答案； （2）根据好点的定义分情况讨论即可得到答案； （3）根据题意得：，，，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点到点的距离是1，到点的距离是2， 根据好点的定义得：， 点不是的好点，但点是的好点， （2），，， 距离点4个单位，距离点2个单位的点就是所求的好点对应的数2， 数2所表示的点是的好点； ，， 距离点12个单位，距离点6个单位的点就是所求的好点对应的数， 数所表示的点是的好点； 综上所述：数2或所表示的点是的好点， （3）由题意得：，，， 电子蚂蚁走完所用的时间为：（秒）， 当时，即， 解得：，即当秒时，是的好点， 当时，即， 解得：，即秒时，是的好点 当时，即， 解得：，即秒时，是的好点， 当时，即， 解得：，即秒时，是的好点， 综上所述，当经过7或14或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$