精品解析：河南省驻马店市西平县第一初级中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

七年级寒假返校测试 一、选择、填空题（4*12=48分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 一个正数与一个负数的和一定是0 B. 正数的绝对值大于负数的绝对值 C. 两数相加，同号得正 D. 相加得零的两个数一定互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、相反数、绝对值等知识点，理解加法法则是解决本题的关键． 可通过举反例办法判断对错． 【详解】解：例如与的和是不等于0，故选项A错误； ，故选项B错误； 两个负数相加，其和为负，故选项C错误； 互为相反数的两数的和是0，故选项D正确． 故选：D． 2. 小玉做以下4道题： 其中正确的有（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值，根据有理数乘方，有理数减法，除法，加法运算逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故正确； ，故错误； ，故正确； ，故错误； 综上可知：正确，共道， 故选：B． 3. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 4. 制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程实际问题中的配套问题，关键在于理解桌面和桌腿的配套关系，即一张桌子需要 1 个桌面和 4 条桌腿，那么桌腿的数量应该是桌面数量的 4 倍．我们需要先分别表示出桌面和桌腿的数量，再根据配套关系列出方程即可得出答案． 【详解】解：现有木材可用来制作桌子，用木材制作桌面， 用木材制作桌腿， 由题意得：．   故选：． 二、填空题． 5. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的次数为1的等式．根据一元一次方程的定义即可得出答案． 【详解】解：∵若是关于的一元一次方程， ∴， 解得： 故答案为：1． 6. 关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键． 根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出和的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ， 解得， ， 故答案为：． 7. 小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为千克，那么a与b成______比例．（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了成正比例和成反比例定义，解题的关键是熟练掌握成正比例和成反比例的定义． 根据成反比例与成正比例定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a与b成反比例， 故答案为：反． 8. 精确到十分位的近似值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，直接对百分位上的数字5进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：精确到十分位的近似值是， 故答案为：． 9. 已知，，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的大小比较，根据绝对值的性质求出的值，再分情况相加即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 10. 如图，，，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 11. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角的和差得到的度数，再运用的度数加上，即可作答．考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ， ， ， ， 故的方向是北偏东． 故选：A． 12. 点C是线段AB中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解． 【详解】如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB=6cm 当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm ∴BD=BC+CD=6+2=8cm； 当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm ∴BD=BC+CD=6+4=10cm； 故选C． 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系． 二、解答题 13. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）逆用乘法分配律计算即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 14. 已知平分． （1）如图1，若，则________°，_______°； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）或者 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据角的数量关系直接运算即可得到的度数，利用角平分线的定义求解即可． （2）分类讨论与与直线位置关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2所示： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 当①当与在直线两侧时 ∴ ②当与在直线同侧时 ∴ 综上所述，的度数为或者． 15. 如图，已知线段上有两点C、D，且，E，F分别为的中点，． （1）线段的长； （2）若点G在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差： （1）设，则线段，，可得，再由线段中点的定义可得，，即可求解； （2）分两种情况：当点在点右边时，当点G在点的左边时，即可求解． 【小问1详解】 解：设，则线段，． ∴． ，F分别是线段，的中点． ，， ． ，解得， ； 的长度是； 【小问2详解】 解：当点在点右边时，； 当点G在点的左边时，； 终上所述，线段的长为或． 16. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元． （1）分别写出煤气不超过50立方米和超过50立方米时，与之间的关系式； （2）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ （3）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 【答案】（1）当时，；当时，； （2）小丽家4月份用煤气90立方米 （3）6月份小丽家用了80立方米的煤气 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据题意计算即可； （2）设小丽家4月份所用煤气量为x立方米，先判断x是否大于50，然后代入对应的关系式中求值即可； （3）设6月份小丽家用了a立方米的煤气，先判断a是否大于50，然后根据题意列方程，并解方程即可； 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：设小丽家4月份用煤气立方米， （元），而88元＞40元， 根据题意得：， 解得：， 答：小丽家4月份用煤气90立方米； 【小问3详解】 解：设6月份小丽家用了立方米的煤气， 根据题意得：， 解得：， 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级寒假返校测试 一、选择、填空题（4*12=48分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 一个正数与一个负数的和一定是0 B. 正数的绝对值大于负数的绝对值 C. 两数相加，同号得正 D. 相加得零的两个数一定互为相反数 2. 小玉做以下4道题： 其中正确的有（ ） A 道 B. 道 C. 道 D. 道 3. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题． 5. 若是关于x一元一次方程，则___________． 6. 关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则______． 7. 小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为千克，那么a与b成______比例．（填“正”或“反”）． 8. 精确到十分位近似值是___________． 9. 已知，，，且，则______． 10. 如图，，，则的大小为（    ） A. B. C. D. 11. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 12. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 二、解答题 13. 计算题 （1）； （2）． 14. 已知平分． （1）如图1，若，则________°，_______°； （2）如图2，若，求的度数． 15. 如图，已知线段上有两点C、D，且，E，F分别为中点，． （1）线段的长； （2）若点G在直线上，且，求线段的长． 16. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元． （1）分别写出煤气不超过50立方米和超过50立方米时，与之间的关系式； （2）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ （3）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$