精品解析：广东省茂名市附属实验中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024—2025第二学期学情练习（2月）九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 实数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对“求倒数的方法”知识点的掌握情况，解答本题的关键是熟练掌握倒数的概念，然后通过求整数的倒数的方法得到答案， 【详解】解：的倒数是 故选：D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式与单项式的除法，积的乘方，单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式与单项式的除法，积的乘方，单项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意； B、是有理数，故该选项不符合题意； C、是开方开不尽的数，故该选项符合题意； D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 9 8 3 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 7个，7个 B. 6个，7个 C. 个，个 D. 8个，6个 【答案】B 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答． 【详解】根据题意，这组数据中的6出现9次，且次数最多，故这组数据的众数是6个， 这组数据中共有个数据，居中的两个数分别是7和7， 故这组数据的中位数是 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键． 5. 已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和．熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键． 依题意得，该多边形的边数是，求解作答即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴依题意得，该多边形的边数是， 故选：C． 6. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 如图，在中，点，分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. 27 C. 72 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】先判定△ADE∽△ABC，得到相似比为，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ADE 的面积为9，得到△ABC的面积为81，据此解题即可． 【详解】∵，， ∴△ADE∽△ABC，相似比为 ， ∴S△ADE:S△ABC=1:9， ∵S△ADE=9， ∴S△ABC=81， ∴四边形BCED的面积为S△ABC－S△ADE=81－9=72， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（ ，a，b，c为常数)的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 把代入进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴，所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 10. 如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点B（x，），构造方程+x=6，确定点B的坐标，计算OB的长度，根据正方形的性质即可得到AC． 【详解】设点B（x，y） ∵正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6， ∴AC=BO，+x=6， 解得（舍去）， ∴B（2，4）， ∴BO==， ∴AC=， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式与点的坐标，正方形的性质，一元二次方程的解法，两点间的距离公式，熟练掌握抛物线的性质，灵活求解方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则代数式的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算可得答案． 【详解】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个， ∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 13. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比函数与反比例函交点问题，根据反比例函数先求出点A，代入正比例函数求出解析式，联立两个函数求解即可得到答案； 【详解】解：∵直线与反比例函数的图象交于点，， ∴， ∴，解得：， ∴， 联立反比例函数得， ，解得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】设这件衣服的进价元，标价为，根据题意可得等量关系：标价八折进价利润，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这件衣服的进价x元，由题意得： ， 解得：， 即：这件衣服的进价元． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解不等式组：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是熟练掌握实数运算的法则和解不等式的步骤． （1）先利用去绝对值，立方根，负整数指数幂进行化简，然后再进行实数的加减即可； （2）分别求出不等式①和②，在数轴上表示出两个不等式的解集即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为； 17. 已知 （1）化简T． （2）若a为二次函数的最小值，求此时的T值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次函数的最值问题，熟练掌握运算法则和知识点是解题的关键． （1）先将括号内的分式通分化简，再将除法运算转化为乘法运算即可； （2）先对二次函数进行配方即可求出最小值，再代入求解． 【小问1详解】 解： ， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴二次函数的最小值为3，即， ∴． 18. 如图，中，，点是中点，连接，过点作． （1）尺规作图：过点作于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-作垂线、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，解题关键是熟练掌握相关知识． （1）根据作垂线的方法，过点作于点，即可求解； （2）根据“三个角是直角的四边形是矩形”证明即可． 【小问1详解】 解：如图，点即是所求作的点； 【小问2详解】 中，，点是中点， 由（1）得， 四边形是矩形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查样本容量是__________； （2）请补全条形图； （3）扇形图中，_________，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是__________； （4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 【答案】（1）300；（2）见解析；（3）35，18°；（4）180人 【解析】 【分析】（1）从条形统计图中可得喜欢B类节目的人数为60人，从扇形统计图中可得此部分人数占调查人数的20%，可求出调查人数； （2）总人数减去喜爱A,B ,D,E类电视节目的人数，可得喜爱C类节目的人数，从而补全条形统计图； （3）根据百分比=所占人数÷总人数，可得m的值，节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比； （4）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生的百分比即可求得该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数． 【详解】（1）由条形统计图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图可得此部分人数占调查总人数的20%， 故本次抽样调查的样本容量是：（人）； 故答案为：300； （2）喜爱C类节目的人数为： （人）， 补全统计图如下： （3）， 故m=35， 节目类型E对应的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：35,18； （4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有： （人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点． 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角． 测出眼睛到地面的距离． 测出所站地方到古树底部的距离． ________． ． ． 【步骤四】计算古树高度．（结果精确到） （参考数据：） 请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】． 【答案】， 【解析】 【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得的度数，证明四边形是矩形得到，再解直角三角形求得的度数，即可求解． 【详解】解：测角仪显示的度数为， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键． 21. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗． 【解析】 【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可； （2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 依题意有， 解得：x=30， 经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40， 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500， 解得y≤11， ∵y为整数， ∴y最大为11， 答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键. 五、解答题（三)（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合探究 素材：一张矩形纸片． 操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部． （1）如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数； （2）如图2，当落在对角线上时，求长； （3）连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长． 【答案】（1） （2） （3）点落在对角线上时，线段长度最小，此时的长为3 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到是等边三角形. 则，再根据折叠的性质得到，即可得到答案； （2）由折叠的性质得到，再由同角的余角相等即可得到，由即可求出的长； （3）由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小， 根据勾股定理得到，由折叠得：，，，设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， 由折叠得：，垂直平分. ∵在上， ∴， ∴， ∴是等边三角形. ∴， ∵， ∴. 【小问2详解】 依题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 点落在对角线上时，线段长度最小时的长为3. 理由如下：由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小，如图， 中，， 由折叠得：，，， 设，则，， 根据勾股定理得，， 则 解得 ∴线段长度最小时的长为3. 【点睛】此题考查了解直角三角形、矩形的折叠问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 23. 如图，抛物线与x轴交于、两点点在点左侧，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为． （1）求、两点的坐标及直线的函数表达式； （2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值； （3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在个这样的点，分别是，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及到了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，解答本题的关键掌握分类讨论，数形结合的数学思想方法． （1）因为抛物线与轴相交，所以可令，解出、的坐标．再根据点在抛物线上，点的横坐标为，代入抛物线中即可得出点的坐标．再根据两点式方程即可解出的函数表达式； （2）根据点在上可设出点的坐标．点坐标可根据已知的抛物线求得．因为都在垂直于轴的直线上，所以两点之间的距离为，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案； （3）此题要分两种情况：①以为边，②以为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出点的坐标． 【小问1详解】 解：令， 解得：或， ∴， 将C点的横坐标代入 得， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的函数解析式是； 【小问2详解】 设点的横坐标为， 则的坐标分别为：，， ∵点在点的上方，， 当时，的最大值； 则的面积的最大值是：； 【小问3详解】 存在4个这样的点F，分别是，，，， ①如图，连接点与抛物线和轴的交点，那么轴，此时， ∴点的坐标是； ②如图，则， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为； ③如图，此时两点的纵坐标互为相反数，因此点的纵坐标为，代入抛物线中即可得出G点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点代入后可得出直线的解析式为， 令，则， 因此直线与轴的交点的坐标为； ④如图，同③可求出F的坐标为． 总之，符合条件的F点共有4个分别是，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025第二学期学情练习（2月）九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 实数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 4. 某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 9 8 3 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 7个，7个 B. 6个，7个 C. 个，个 D. 8个，6个 5. 已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，分别在，上，若，且的面积为9，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. 27 C. 72 D. 81 8. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 9. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则代数式的值为________________． 12. 转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________． 13. 分解因式： ______________． 14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则点的坐标为______． 15. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是______元． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解不等式组：； 17. 已知 （1）化简T． （2）若a为二次函数最小值，求此时的T值． 18. 如图，中，，点是中点，连接，过点作． （1）尺规作图：过点作于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查样本容量是__________； （2）请补全条形图； （3）扇形图中，_________，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是__________； （4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 20. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点． 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角． 测出眼睛到地面的距离． 测出所站地方到古树底部的距离． ________． ． ． 【步骤四】计算古树高度．（结果精确到） （参考数据：） 请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】． 21. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 五、解答题（三)（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合探究 素材：一张矩形纸片． 操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部． （1）如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数； （2）如图2，当落在对角线上时，求长； （3）连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长． 23. 如图，抛物线与x轴交于、两点点在点左侧，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为． （1）求、两点的坐标及直线的函数表达式； （2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值； （3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$