天津市宝坻区名校2024--2025学年八年级数学下学期期末学业质量监测数学试题

天津市宝坻区名校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A．88 B． C． D．93 2．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠0 3．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　） A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 4．以下说法正确的是（ ） A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 5．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（ ） A．增加了x平方米 B．减少了2x平方米 C．保持不变 D．减少了x2平方米 6．在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）． 7．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 8．若无解，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2 9．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( ) A．95 B．90 C．85 D．80 11．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（　　） A．110° B．108° C．105° D．100° 12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。 14．因式分解：3x3﹣12x=_____． 15．如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______. 16．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________； 17．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度． 18．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 三、解答题（共78分） 19．（8分）先化简、再求值．，其中，． 20．（8分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () . (1)当为何值时，四边形是矩形? (2)当面积是的面积的5倍时，求出的值; 21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长． 22．（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为　 　； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 23．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 24．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间． 25．（12分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：10名学生的射击成绩的众数是　 　，中位数是　 　． （2）求这10名学生的平均成绩． （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 26．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)． （1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标； （2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标； （3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】 根据加权平均数的计算公式即可得． 【题目详解】 由题意得：小颖该学期总评成绩为（分） 故选：B． 【题目点拨】 本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 2、C 【解题分析】 该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围． 【题目详解】 根据题意得：x+1≠2 解得：x≠-1． 故选：C． 【题目点拨】 本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2． 3、A 【解题分析】 设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得. 【题目详解】 设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b， 则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0， ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b， 故选A． 【题目点拨】 本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式. 4、A 【解题分析】 A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确 B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误 D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是；故错误 故选A 5、D 【解题分析】 根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到 改造后花坛的面积减少了x2平方米． 【题目详解】 解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米， 所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米， 而原正方形面积为52=25平方米， 所以改造后花坛的面积减少了x2平方米． 故选：D 【题目点拨】 本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键． 6、D 【解题分析】 根据第一象限内点的坐标特征，可得答案． 【题目详解】 解：由题意，得 x=4，y=3， 即M点的坐标是（4，3）， 故选：D． 【题目点拨】 本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键． 7、C 【解题分析】 设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有： 180（n-2)=360×4，解方程可得． 【题目详解】 解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有： 180（n-2)=360×4 n-2=8 解得：n=10 所以，这是个十边形 故选C． 【题目点拨】 本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式． 8、D 【解题分析】 方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D. 9、B 【解题分析】 把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可． 【题目详解】 ∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根， ∴4-4a+4=0， 解得a=1． 故选B． 【题目点拨】 本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 10、B 【解题分析】 解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B． 11、B 【解题分析】 由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°． 【题目详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°， ∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°， ∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处， ∴∠AED'＝∠DEA＝108°． 故选：B． 【题目点拨】 本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 12、B 【解题分析】 试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1． A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意； B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意； C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意； D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意． 故选B． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、1 【解题分析】 是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定． 【题目详解】 解：∵1=1×1， ∴n的最小值是1． 故答案为：1． 【题目点拨】 本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|． 14、3x（x+2）（x﹣2） 【解题分析】 先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【题目详解】 3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【题目点拨】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 15、（答案不唯一） 【解题分析】 根据正方形的判定添加条件即可． 【题目详解】 解：添加的条件可以是AB＝BC． 理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC， ∴四边形ABCD是正方形． 故答案为：AB＝BC（答案不唯一）． 【题目点拨】 本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD． 16、﹣3＜x＜1 【解题分析】 根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案. 【题目详解】 ∵点P（2x-6，x-5）在第四象限， ∴ 解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1. 【题目点拨】 本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号. 17、1 【解题分析】 根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论． 【题目详解】 解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)， ∴OA＝8，OB＝6， ∴， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC+BC＝OB+OA＝11， ∴11﹣10＝1， ∴橡皮筋被拉长了1个单位长度， 故答案为：1． 【题目点拨】 本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 18、2 【解题分析】 解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2． 点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系． 三、解答题（共78分） 19、； 【解题分析】 根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可． 【题目详解】 解： 当，时 【题目点拨】 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 20、（1）；（2）。 【解题分析】 （1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值. （2）根据面积相等列出方程，求解即可. 【题目详解】 解：（1）在中，， ，当时，四边形PECF是矩形， 解得 （2）由题意 整理得，解得 ，面积是的面积的5倍。 【题目点拨】 本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握. 21、3 【解题分析】 根据AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，从而得出AD=BD=3，然后根据Rt△ABD的勾股定理求出AB的长度. 【题目详解】 ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在RT△BDF和RT△ADC中， ∴RT△BDF≌RT△ADC（HL） ∴AD=BD=3 在RT△ABD中，AB2= AD2+BD2 AB2= 32+32 AB=3 考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理 22、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1． 【解题分析】 （1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2）先根据题意列出算式，再求出即可； （3）先求出对应的人数，再画出即可； （4）先列出算式，再求出即可． 【题目详解】 （1）（25+23）÷40%=120（名）， 即此次共调查了120名学生， 故答案为120； （2）360°×=54°， 即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°， 故答案为54°； （3）如图所示： ； （4）800×=1（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人． 【题目点拨】 本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键． 23、详见解析 【解题分析】 平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决． 【题目详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，OA=OC， ∵AB∥CD， ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO， ∴在△FDO和△EBO中， ∴△FDO≌△EBO（AAS）， ∴OF=OE， ∴四边形AECF是平行四边形． 【题目点拨】 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 24、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1． 【解题分析】 试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数； （2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解． 试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=10（件），这批服装的总件数为720+420=2（件）． 故答案为10；2． （2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）． （3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x，当10x+60x﹣120=1000时，x=1． 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时． 点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式． 25、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名 【解题分析】 （1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数． （2）根据平均数的计算方法进行计算即可， （3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可． 【题目详解】 解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环， 故答案为：7环，7环． （2）10-1-5-2=2，＝7.5环， 答：这10名学生的平均成绩为7.5环． （3）500×＝100人， 答：全年级500名学生中有100名是优秀射手． 【题目点拨】 考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法． 26、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3） 【解题分析】 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标；（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可． 【题目详解】 （1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1， ∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6）， 即A1（5，1）． 设点B（x，y）， ∵点B的“2级关联点”是B1（3，3）， ∴ 解得 ∴B（1，1）． （2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m）， M′位于y轴上， ∴﹣3（m﹣1）+2m=0， 解得：m=3 ∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16， ∴M′（0，﹣16）． （3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上， ∴N′（nx+y，x+ny）， ∴ ， ， ∴x=3-3n, ∴,解得. 【题目点拨】 本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$