精品解析：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024～2025学年下学期七年级开学考数学试卷

人大附中朝阳学校2024-2025学年度第二学期开学验收 年级：初一 学科：数学 2025年2月 （时间：80分钟 满分：100分） 一、选择题 1. 下列各式结果为负数的是（　　） A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2| 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. -(-1)=1，故A选项不符合题意； B. (-1)4 =1，故B选项不符合题意； C. -|-1|=-1，故C选项符合题意； D. |1-2|=1，故D选项不符合题意； 故选C. 2. 经专家测算，北京的网络速度基本上能够保证在  左右，最高峰值时曾达到  ，将  用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将106 000 000用科学记数法表示为1.06×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念及合并方法是本题的解题关键．合并同类项指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项(即同类项)合并成一项；法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；根据合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A、，正确，此选项符合题意； B、、不是同类项，不能合并计算，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意；       D、、不是同类项，不能合并计算，此选项不符合题意；       故选：A． 4. 已知代数式与是同类项，那么的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x＝y计算得出结果判断. 【详解】A. x＋2＝y＋2，正确； B. 3x＝3y，正确； C. 5﹣x＝5－y,错误； D. ，正确. 故选C. 【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 6. 点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据，，，即可判断点对应的有理数的顺序，熟练利用不等式判断的大小是解题的关键． 【详解】解：，， 异号，且正数的绝对值比较大， 根据数轴可得，肯定为正数， ， ， 为负数， 故表示数b的点为， 故选：A． 7. 如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】根据图形和余角的概念即可解答. 解：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠CDB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A互余的角有两个. 故选B. 8. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案． 【详解】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误，不符合题意； B、不是正方体的展开图，故B错误，不符合题意； C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确，符合题意； D、不是正方体的展开图，故D错误，不符合题意． 故选C． 二、填空题 9. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，4． 10. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 【答案】3.89 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 11. 若一个角比它的补角大36°48＇，则这个角为______°_____＇. 【答案】 ①. 108 ②. 24 【解析】 【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°，根据题意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可． 【详解】36°48′=36.8°， 设这个角为x°,则这个角的补角为(180−x)°， x−(180−x)=36.8， 解得：x=108.4， 108.4°=108°24′， 故答案为108；24. 【点睛】此题考查余角和补角，度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则. 12. 如图是某几何体的展开图，该几何体是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键． 根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？ 设有x人，可列方程为_____． 【答案】8x﹣3=7x+4 【解析】 【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 设有x人，可列方程为：8x-3=7x+4． 故答案为8x-3=7x+4． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 14. 如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____． 【答案】﹣4 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 15. 如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于____ 【答案】7 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差． 【详解】设重叠部分面积为c， a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 16. 景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人） 往返费用 100元 140元 190元 某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为________元． 【答案】660 【解析】 【分析】本题主要考查最优问题，根据表格中的数据，先计算出三种类型缆车的人均费用，然后可知首选六人车，其次四人车，最后才是两人车，再根据题意，即可计算出最低费用． 【详解】解：乘坐两人车时，每个人的费用为（元）， 乘坐四人车时，每个人的费用为（元）， 乘坐六人车时，每个人的费用为（元）， 由上可得，乘坐六人车，人均费用最低， ∴费用要想最低，尽可能的多乘坐六人车，然后是四人车，最后才是两人车， ∵某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满， ∴可以乘坐六人车3辆，两人车1辆，费用为（元）， 可以乘坐六人车2辆，四人车2辆，费用为（元）， ∴他们的费用最低为660元， 故答案为：660． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将原式化为，再用乘法分配律展开，然后进行乘法运算，最后进行加法运算．掌握相应的运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先运用乘法分配律进行计算，再把除法化为乘法，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 20. 先化简再求值：当时，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵ ∴ 21. 解方程 （1）． （2）． 【答案】(1)；(2)． 【解析】 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得. 【详解】（1）去括号，得， 移项，得-2x-3x=-6-9， 合并同类项，得， 系数化为1，得 ； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得6x+5x=5-30-4， 合并同类项，得， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 22. 以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差（千克） -2.8 +1.7 +0.8 -0.5 -0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的是__________号学生（填序号）． （2）最大体重与最小体重相差____________千克． （3）求7名学生的平均体重． 【答案】（1）5号；（2）4.5；（3）48.1千克 【解析】 【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可； （2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少； （3）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重． 【详解】解：（1）由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小， ∴最接近标准体重的是5号学生． 故答案为：5号； （2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生， ∴体重之差为：1.7-（-2.8）=1.7+2.8=4.5（千克） 故答案为：4.5； （3）7名学生的平均体重=48+（-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5）÷7=48.1（千克）， ∴7名学生的平均体重为48.1千克． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用． 23. 如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D； （2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度． 【答案】（1）图形见解析（2）2 【解析】 【详解】试题分析：（1）延长线段AB到点C使BC=2AB，再根据线段中点的作法找到AC中点D即可； （2）根据BC=2AB，且AB=4，可求BC，根据线段的和差可求AC，根据线段中点的定义可求AD，再根据线段的和差可求BD． 试题解析：解：（1）如图： （2）∵BC=2AB，且AB=4（已知），∴BC=8，∴AC=AB+BC=8+4=12． ∵D为AC中点（已知），∴AD=AC=6（线段中点的定义），∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2． 点睛：本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 24. 填空：完成下列说理过程 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 解：（1）如图，因为是的平分线， 所以______． 因为是的平分线， 所以______． 所以____________°． （2）由（1）可知____________°． 所以____________°． 【答案】（1）；；；； （2）；；； 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算， （1）根据角平分线的定义得到，，然后再根据角的和差关系可得答案； （2）先算出的度数，再利用的度数可得答案． 【小问1详解】 解：（1）如图，因为是的平分线， 所以． 因为是的平分线， 所以 ． 所以 °； 故答案为：；；；． 【小问2详解】 由（1）可知 ． 所以． 故答案为：；；； ． 25. 阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）． （1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由． （2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】（1） 解：小智的猜想正确．证明如下： 设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则 该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a， 因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a） ＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a ＝99a﹣99c ＝99（a﹣c）， 所以小智的猜想是正确的； （2）9999（m﹣n） 【解析】 【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得； （2）求出原数与所得数的差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）． 故答案为：9999（m﹣n）． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式． 26. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，且，是一对“分补角”，求的值； （3）如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值． 【答案】（1），不是 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义可求出，再分别求出与即可判断，是否是“分补角”； （）由题意可知不可能在内部，再画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； （）分在内部和外部两种情况，分别画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，不是一对“分补角”， 故答案为：，不是； 【小问2详解】 解：∵，、是一对“分补角”， ∴不可能在内部， 如图，∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，是一对“分补角”， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：当在内部时，如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 当时，； 当在外部时， ①当为钝角时，如图， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为锐角时，如图， 设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴； 综上，的可能值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中朝阳学校2024-2025学年度第二学期开学验收 年级：初一 学科：数学 2025年2月 （时间：80分钟 满分：100分） 一、选择题 1. 下列各式结果为负数的是（　　） A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2| 2. 经专家测算，北京的网络速度基本上能够保证在  左右，最高峰值时曾达到  ，将  用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知代数式与是同类项，那么的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 5. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D. 6. 点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O 7. 如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 单项式的系数是________，次数是________． 10. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 11. 若一个角比它的补角大36°48＇，则这个角为______°_____＇. 12. 如图是某几何体的展开图，该几何体是________． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？ 设有x人，可列方程为_____． 14. 如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____． 15. 如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于____ 16. 景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人） 往返费用 100元 140元 190元 某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为________元． 三、解答题 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 先化简再求值：当时，求的值． 21. 解方程 （1）． （2）． 22. 以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差（千克） -2.8 +1.7 +0.8 -0.5 -0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的是__________号学生（填序号）． （2）最大体重与最小体重相差____________千克． （3）求7名学生的平均体重． 23. 如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D； （2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度． 24. 填空：完成下列说理过程 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 解：（1）如图，因为是的平分线， 所以______． 因为是的平分线， 所以______． 所以____________°． （2）由（1）可知____________°． 所以____________°． 25. 阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）． （1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由． （2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示） 26. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，且，是一对“分补角”，求的值； （3）如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $