精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

初三阶段性目标检测数学试卷（七） 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 与-3的和为0的有理数是（ ） A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据相反数和为零可得与−3的和为0的有理数是3， 故选B. 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方等知识．解题的关键在于正确的运算． 【详解】解：A. ，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D ，不符合题意， 故选A． 3. 地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， 即看到的图形为， 故选：C． 5. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式与根的关系得出，即，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴． 故选B． 7. 某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得，3月份的利润为， 则4月份的利润为， 故选：D． 8. 如图，中，，点D在上，．若， ，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，先根据正切值求出的长，根据，得到，再利用正切值求出的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 9. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到， ，，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定，，的取值范围． 【详解】解：根据题意和已知图象关系，可知反比函数分布在第二象限， ∴ 又∵函数图像经过一、二、三象限， ∴，且， ∴的开口向上，对称轴为：，故D不符合题意； 将代入函数，可得到，故B和C不符合题意，A符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先算出，根据的面积为3，可得P点到AC的距离，画出P点所在直线l，作B关于直线l的对称点E，连接，交直线l于点P，即的最小值，因为点Q为中点，可得，由三线合一可得的长，由勾股定理得的长，由勾股定理可得的长，即的最小值． 【详解】解：∵，，， ∴， 过P作，交于点D， ∵的面积为3，， ∴， 作直线，距离为1，则点P在直线l上运动且在内，B到直线l距离为7， 作B关于直线l的对称点E，连接，交直线l于点P， ∴，， ∴，即的最小值， 过Q作，交于点F， ∵点Q中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，关键是掌握将军饮马模型． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 计算的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：． 故答案为：4． 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 故答案为：． 13. 如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，根据图形可知，再由两个正方形的面积的差值为3，得到，即，由此求解即可． 【详解】解：设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t， ∴， ∵两个正方形的面积的差值为3， ∴， ∴， ∴， ∵E在反比例函数上， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到． 14. 在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处． （1）当点落在矩形对角线上时，则的长为___________ （2）当是以为腰的等腰三角形时，则的长为___________． 【答案】 ①. 3 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，得到，，继而得到，设，则，利用勾股定理解答即可． （2）分和，两种情形，利用折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，对称性解答即可． 【详解】（1）矩形中，，， ∴， ∴， 根据折叠的性质，得， ∴， 设，则， ∴ 解得． 故答案为：3． （2）当时， 过点F作于点M，于点G， ∴四边形是矩形，， ∴， 根据折叠的性质，得， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点F作于点M，延长交于点N， ∴， ∴直线是矩形的对称轴， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∴， 设，则， ∴ 解得． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角函数，熟练掌握勾股定理，三角函数是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，把第二个分式变形后根据同分母分式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 【答案】大船有3只，小船有5只 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设大船有只，则小船有只，根据38人刚好坐满8只船，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出大船的只数，再将其代入中，即可求出小船的只数． 【详解】解：设大船有只，则小船有只， 根据题意得：， 解得：， （只）， 答：大船有3只，小船有5只． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）． （1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的； （2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，等腰三角形的性质与判定，勾股定理： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案； （2）如图所示，取格点F，连接，取格点G，连接交于E，线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点F，连接，取格点G，连接交于E，线段即为所求． 证明且G为的中点，由三线合一定理即可知即为所求． 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，列代数式，分式的加减．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键． （1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数，以此规律可得结论； （2）依据（1）中找出的规律得到第个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确． 【小问1详解】 解：观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数． 即：． 故答案为：． 小问2详解】 依据（1）中找出的规律得到第个式子为：． 证明：∵左边， 右边， ∴左边边右边． ∴等式成立． 故答案为：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视．小燕和小慧五一假期出外门旅游，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，她们想知道风力发电机塔架的高度．如图，小燕站在C点测得C点与塔底D点的距离为25米，小慧站在斜坡的坡顶B处，测得轮毂A点的仰角，已知斜坡的坡度，坡面长30米，请根据测量结果帮她们计算风力发电机塔架的高度．（结果精确到米，参考数据：参考数据，，，，） 【答案】风力发电机塔架的高度约为米 【解析】 【分析】在中，，可得，根据解直角三角形进行求的长，再根据求解即可． 【详解】解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，， 则为坡顶B到所在直线的距离， 则，， 在中，， ∴， ∵， ∴（米）； 由题意得，四边形是矩形， 由勾股定理得：（米）， ∵， ∴（米）， ∴， 在中，， （米）， ∴（米）， 答：风力发电机塔架的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用以及勾股定理，根据题意构造直角三角形是解本题的关键． 20. 如图，为的直径，E为的延长线上一点，过点E作的切线，切点为点C，连接，，过点A作交延长线于点D． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到，则利用等角的余角相等得到，接着证明，然后根据平行线的性质和等量代换得到结论； （2）设半径为，则，利用勾股定理得到，解得，所以，，．再证明，然后利用相似比可计算出的长． 【小问1详解】 解：证明：如图，连接． ∵是的切线， ∴， ∴，即． 又∵为的直径， ∴，即， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 设半径为r，则，. 在中，， ∴． 解得， ∴，，. ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，连接切点与圆心是解决问题的关键． 六、解答题（本大题满分12分） 21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 【答案】（1）100； （2）见解析 （3）144名 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率： （1）用蓝色的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再用360度乘以灰色的人数占比即可求出灰色所在扇形的圆心角的度数； （2）先求出绿色的人数，进而补全统计图即可； （3）用1800乘以样本中红色的人数占比即可得到答案 （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽中A、B两人的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ∴此次调查一共随机采访了100名学生， ∴在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：100；； 【小问2详解】 解：绿色的人数为：（人）， 补全统计图图如下： 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为144名； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到A，B两人的结果数为2种， ∴抽到A，B两人的概率是． 七、解答题（本大题满分12分） 22. 如图，中，边上的中线与的平分线交于F点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得到，进而得到，由是的平分线，得到，即可证明； （2）取中点G，连接，利用三角形中位线的性质，易证，得到，进而的得到，即可证明； （3）同理（2）取中点G，连接，证明，设，则，求出，由，得到，根据，由相似的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：取中点G，连接， 是边上的中线，即点E为的中点， ， ， ， ， ，即， ， ， ； 【小问3详解】 解：如（2）中图，可知， ， ， 点是的中点，点E为的中点， ， 设，则， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得：或， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键． 八、解答题（本大题满分14分） 23. 已知抛物线的顶点坐标为． （1）求a，b的值； （2）将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围； （3）抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法和对称轴公式求解即可； （2）先求出抛物线的解析式为，再根据存在点在上，得到关于c的方程有实数根，据此求解即可； （3）先求出抛物线解析式为，再求出，，进而得到，，则． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线解析式为， ∵抛物线将其向下平移m个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， ∵存在点在上， ∴方程，即关于c的方程有实数根， ∴， ∴， ∴m的取值范围为； 【小问3详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， 联立得， 解得， ∴， 联立得， 解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的平移，求二次函数解析式等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三阶段性目标检测数学试卷（七） 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 与-3的和为0的有理数是（ ） A. -3 B. 3 C. D. 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 7. 某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点D在上，．若， ，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 9. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 计算的结果是______． 12. 不等式的解集是______． 13. 如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为______． 14. 在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处． （1）当点落在矩形对角线上时，则的长为___________ （2）当是以为腰等腰三角形时，则的长为___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）． （1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的； （2）仅使用无刻度直尺画出角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法） 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视．小燕和小慧五一假期出外门旅游，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，她们想知道风力发电机塔架的高度．如图，小燕站在C点测得C点与塔底D点的距离为25米，小慧站在斜坡的坡顶B处，测得轮毂A点的仰角，已知斜坡的坡度，坡面长30米，请根据测量结果帮她们计算风力发电机塔架的高度．（结果精确到米，参考数据：参考数据，，，，） 20. 如图，为直径，E为的延长线上一点，过点E作的切线，切点为点C，连接，，过点A作交延长线于点D． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、解答题（本大题满分12分） 21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 七、解答题（本大题满分12分） 22. 如图，中，边上的中线与的平分线交于F点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求． 八、解答题（本大题满分14分） 23. 已知抛物线的顶点坐标为． （1）求a，b的值； （2）将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m取值范围； （3）抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$