2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷

北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一，选择题（本题共16分，每小题2分） 第18愿均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是 A B. D 2.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a,3,将点A向左平移2个单位长 度，得到点C.若CO-BO,则a的值为 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 3,在~·个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标1,2,3,4,5，从中随 机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 B 4 C. 3-5 4.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单 S平方米 位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示， 160 则休息后园林队每小时绿化面积为 A.40平方米 B.50平方米 60 C.80平方米 D.100平方米 012 5. 若代数式0-习 4小时 的值为0，则满足要求的所有x的值为 x-1 A.1 B.0 C.0或-1 D.)或1 6.若正多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该正多边形的边数是 A.15 B.16 C.17 D.18 7。为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增计划使第一档、 颜数/万户 16 第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 14 80%,15%和5%为合理确定各档之间的界限， 12 随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水 10 10 量（单位：m),绘制了统计图，如图所示下面有 0.8 四个推断： Qs ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一 档水价交费 025 02 015015 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档 水价交费 0000如020202z0300用水量 1/8 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8,△MBC中，AB=AC,∠A=a,点D在AB边上（不与A,B重合），过点D作DE∥BC 交AC于E,将AMDE绕点A旋转B得到△MDE,下列结论一定正确的是 ①△AD'E'∽△ABC ②只有当B>a时，BD'=CE成立： ③当D与E'重合时DE⊥AB: ④旋转过程中∠EED的度数与旋转角B有一定数量关系： ⑤旋转过程中∠EED的度数与a有一定数量关系： A.①③⑤ B.①②④ C.①③④ D.④⑤ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫 星“东方红一号”成功发射，标志若中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球 最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为 10.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=∠2，若∠3=40°， 则∠4等于 11,如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量 树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知 纸板的两条直角边DE=20cm,EF=I0cm,测得边 DF离地图的高度，AC-1.5m,CD=6m,则树高 AB=m. 12.在平面直角坐标系x0y中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上上.点关于y 轴的对称点B在双曲线y=上上，则k十k?的值为一 13.关于x的一元二次方程a24bx+片0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a,b的值：a=，b=一 2/8 14.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线 交点，则△MBC的面积与△MBD的面积的大小关系为： Sac一Saap(填“>”，“=”或“<”） 15,如图，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分 别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线，得到等边△ 0 5 RPe,若Sn= ，则AD的长为 3 B 16.如图所示，在一个半径为1m的圆形轨道所在平面 立桂 内，垂直立一根柱子，设轨道到柱子的最近距离为d (d>0),在圆形轨道上有精密测距仪，可以在轨道 的不同的n个位置测量离柱子的距离h,用h1,h2 ,hn表示n个不同位置测量的距离。 当h1+h2+…+hn-1=hn时，此时为轨道与柱子的 最佳位置，此时的d为最佳距离， (1)当最佳距离d=1m时，hn的最大值为 (2)当n的最大值为6时，最佳距离d的范围是 三、解答恩 17.计算：('+i8+-2-6sin45 4(x+1)≤7x+10 18. 解不等式组 号 ,并写出它的所有非负整数解 19. 已知a-b+1=0,求代数式3(a-2b)+36 的值， a2-2ab+b2 20,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC为平分∠BAC,点E,F分别在AB,AD上， BE=DF,连接EF,AC⊥EF, (1)求证：菱形ABCD (2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC 1 于点0，若BDI8,nG2,求A0的长. 3/8 21.在平而直角坐标系x0y巾，一次函数=x+b(k幸0)的图象由函数y=x的图象平 移得到，且经过点(3,3) (1)求这个一次函数的解析式： (2)己知函数y2=x+2,当x>3时，对于x的每一个值，y1-y221,直接写出 n的取值范用。 22.某校舞蹈队共16名学生，测量并获收了所有学生的身高（单位：cm),数据整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166: 166,167,168,168,170,172,172,175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m (1)写出表巾m,n的值： (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台星现效果 越好。据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲 组”或“乙组”)： 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为 32 168,168,172,他们的身高的方差为 .在选另外两名学生时，首先要求所 32 选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方装小于号，其 次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数 尽可能人，则选出的另外两名学生的身高分别为和 4/8 23,我校学生会正在策划一次儿童相利院的慰问活动.为了筹集到600元括动资金，学生会 计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价 和售价，另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折。 小熊 朝匙扣 套装 进价 13 3 售价 16 4 购买意向 40% 30% 25% (1) 山售一份套装可获得的利润是 元： (2) 为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品 购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少分 别定制小熊和钥匙扣各多少个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润？ 24.如图，△ABC中，AB=BC,点A在⊙O外，BC是⊙O的弦，DO⊥BC,连接OD.若 AC交OD于点E,交OB于点F,满足OE=OF (1)求证：AB与⊙O相切： (2)若OB=10,CD-3DE,求AF的长. 25.中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海 举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台 决赛中，陈芋汐以41625分的总分夺得冠军，全红 蝉位列第二，掌敏洁获得铜牌，在精彩的比赛过程中， 全红婵选择了一个极具难度的207C(向后翻腾三周 半抱膝)， 如图2所示，建立平面直角坐标系xO.如果她从点A(3,10)起跳后的运动路线可 以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y(单位：米)与水平 距离x(单位：米)近似满足函数关系式y=ac-)+(a<0). (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与聚直高度y的儿组数据如下： 水平距离xm 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度加 10 10 k 10 6.25 根据上述数据，直接写出k的值为一，直接写出满足的函数关系式： 5/8 (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直 整直高度y 高度y与水平距离x近似满足函数关系 y=-5x2+40x-68,记她训练的入水点 的水平距离为d1:比赛当天入水点的水平 距离为d2,则d1d2(填>”或“<")： (3)在(2)的情况下，全红婵起跳后到达最高 点B开始计时，若点B到水面的距离为©， 则她到水面的距离y与时间，之间近似满 足y=-52+C,如果全红婵在达到最高点后 需要1.6秒的时间才能完成极具难度的 207C动作，请通过计算说明，她当天的比 水平距高鱼 赛能否成功完成此动作？ 图2 26.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=mx2-3mx(m≠0) (1)当抛物线经过点A(-1,4)时， ①求该二次函数的解析式以及抛物线的顶点坐标： ②一次函数y=-2x+b的图象经过点A,点(m,)在一次函数y=-2x+b的图 象上，点(n+2,y2)在二次函数y=mx2-3mx的图象上.若y<y2,求n的取 值范围。 (2)点M(t,yM),N(t+1,yw)在抛物线上，且msyM-yNs4ml时，求t 的取值范围。 6/8 27.已知：△ABC中，∠ABC=a°，∠BAC=180°3a°，△ABC内部存在点D使得BD=CD, AC-=AD. (1)请你在图1中尺规作图，作出点D的位置，若此时∠CAD=2∠BAD,求出∠ABD 的度数： A B 图1 (2)请你根据图2，猜想∠BAC与∠BAD的数量关系，并证明你的猜想 C D B 图2 28,已知：图形S和图形F,以及点M,给山如下定义：在图形F上存在点A,图形S上的 点T关于直线AM的对称点记为点H,则称点H是图形S与图形F的M相对点，符号 表示为：H【图形S,图形F,M】. (I)在Ψ面直角坐标系xOy中，点T(,0),点M A1,1 (1,1).若H【点T,直线=1，M】,则求点H 的坐标. MI,1) 为了解决此问题小洋同学做了如图所示的操作： 在直线x1上取了不与M重合的点A(1,2), T (-I,B)O N.*4 找到了点T关于直线AM的对称点H(3,O) 的- ①请你根据小洋同学的做法，若H【点T,直线=1，M】,则此时点H的坐标为 ②己知圆O的半径为1，若H【圆O,直线y=-x+2,M】, 请你在图中画出所有满足要求的点H的轨迹： (2)在Ψ面直角坐标系xOy中，己知点C(c,0),D(0,√3c) ①己知B(0,2),圆B的半径为1，H【圆B,线段CD,O】,当点H在线段CD 上时，求c的取值范周： ②当c>0,N(-3,0),圆N的半径为4，H【线段CD,圆N,O】,点H在圆N 上时，直接写出c的最大值与最小值的差。 8/8 参考答案 3 6 8 A C C B B D B A 9 10 11 12 13 14 15 16 439×103 70° 43 1,1 3 3.05-1m 17照式-33v2+269与 18解：4e+1E7x+10,326:22.x5 2x<7,x<722<72,非负整数解为0.12.3 19原式8品=六=-3 20.(I)证明：连接BD,EFLAC交于HAC半分∠BAC△AHE全等于 △AIFA=AF,BE=DF告=若，AM=AD:RDIAC:BD1 ACARCD为平行丙边形 BDIEF÷∠BDC=∠G (2)“ABCD为菱形0D-BD2-9,0A-0C-0D×anG=9x92 21.(1)} k= 化22)或e@0 1+b=3lb=2 22.(1)166.165(2)甲(3)170.172 23.(1)2(2)设第一商品数量为则3x+碧x+希x×2=600,计算附出x=120,小熊 需定制120+语120-195个，钥匙n需定哈120+答120-166个 24.(1)证明：OF=OE∠OFE-∠DEF OD⊥BC∠ACB+∠CED-90PAB-BC∠BAC-∠BCA ∠BAC+∠AFB-0:AB与园0相t切(2)设DE-a,CD=3aBC6a,AB=BC6a:△AFB 与△CFD为直角三角形且∠BAC=∠BCA△AFB与△CFD相似：BF=AB3=2a,在三角形 0BD中，设0EX,则(x+n+(3a)-(2atx2x-30,0B-5a=10.a-2,AF=V4+36=410 25.(1)11.25,y=-5x-3.5+1125(2(3y=-5x2+40x-68=5x4)2+12.c=l23=52+12 0时，匹>16，能够完成此动作 26.(1)①A在抛物线上，刘m+3m=4,m=l=23x=(1.5顶点坐标为（号？国 在y=2x+b上，则2+b4.b=2,y=2x+2yl=-2n+22-n+2-3(n+2)y2yl.n44n+43n-6>-2n+2. n2+3n4>0.(+4Mm1p0,取值范围为m<4或> (2)y-t.3yw+1-3t+1.ywyw=21-2,m=l则2-2为正数时，12-24 329<3.2-2为负数时，42t-2≤-1.-19≤12 27.(1) ∠ABC-0,LCAB=I80-3g,∠ACB-2G,"∠CAD-2∠BAD:∠CAD-l20-2a, ∠BAD=60-a∠ACD-∠ADC=(180.(120-2a))2-30+e.∠DCB=∠DRC-20.(30+a) -u-30.∠ABD--(c-30)-30 (2)∠BAC-3∠BAD 28.(1)①(-12)② (2)①由遥意可州点H的轨迹知图所示，心的取值范围在1、2号线之间，⊙时c23, ②时c-V33.,当c<0时，中心对称，可知2v3<c<-√3/3 ⊙43