精品解析：河北省衡水市安平县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

安平县实验初级中学九年级数学假期作业测试 时间：60分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共16题48分） 1. 如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆的性质以及圆周角定理，熟练掌握正多边形内角与圆心角的关系以及圆周角定理是解题的关键．先连接、，利用正五边形的性质求出圆心角的度数，再根据圆周角定理求出的度数． 【详解】解：连接、， ∵ 五边形是正五边形 ∴ ∴ ∴ 故选：C． 2. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交． 故选B． 3. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质．根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用表示出和，即可得到两个角的关系可进一步得出结论． 【详解】解：∵点I是的内心， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∵点O是的外心， ∴， 故选：D． 4. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得到，勾股定理求得，即当最小时，有最小值，当时，最小，求出即得的最小值． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 即当最小时，有最小值， ∵等边三角形的边长为，为边上一动点， ∴当时，最小，此时， ∴，即的最小值为3， 故选：D． 【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握切线的性质定理及勾股定理是解题的关键． 5. 函数 图象顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．本题主要考查了二次函数的顶点式，熟练掌握配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ 函数图象的顶点坐标是 故选：A． 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、比较二次函数的函数值的大小，根据二次函数解析式得出抛物线开口向上，对称轴为直线，再求出、、到对称轴的距离，进行比较即可得出答案． 【详解】解：二次函数的抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵，，，， ， 故选：D． 7. 将抛物线向下平移5个单位后，经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移和性质．根据二次函数的平移规律得到，把代入得到，再整体代入即可求出答案． 【详解】解：由抛物线向下平移5个单位后得到， 把点代入得到， ， ∴， ∴， 故选：C 8. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③． 详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故选B． 点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键． 9. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，根据公式列式计算即可． 【详解】解：遇到红灯的概率为：， 故选：B． 10. 如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，的对面是，的对面是，的对面是，根据相对面上的两个数的和都为，列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个数的和都为， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 11. 已知，则的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．原式化为，得到，，求得，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算性质是解题的关键．先计算出，，然后根据选项的已知条件，逐一计算判断即可． 【详解】解： ，， ， ， A、若，则，但不能判断的符号，故不能得出，即不能得到，故该选项错误，不符合题意； B、若，同理无法判断的符号，不能得到，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项正确，符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 13. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于的一元二次方程的根与系数关系：，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两根为，， ，， ， 故选：B． 14. 下列说法正确的是（　　） A. 点一定在第四象限 B. 若，则点表示原点 C. 已知点轴，且，则B点的坐标为 D. 已知点与点，则直线平行y轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案． 【详解】A．当时，点在x轴上，故该选项错误，不符合题意； B．若，则点可能在轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误，不符合题意； C．已知点轴，且，则B点的坐标为或，故该选项错误，不符合题意； D．已知点与点，则直线平行轴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，根据正方形的性质，可证，可得，，根据点的坐标可确定的长，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，且点在第二象限， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查几何图形，全等三角形的判定和性质，图像与坐标的综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据图像特点确定坐标的方法等知识是解题的关键． 16. 已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的增减性． 由题意可得当时，y随x的增大而增大，逐个选项判断函数的增减性，即可额解答． 【详解】解：∵当时，，即， ∴当时，y随x的增大而增大． A、对于函数，y随x的增大而减小，故该函数不合题意； B、对于，当时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意； C、函数的图象开口向上，对称轴为， 则当，y随x的增大而增大，故该函数符合题意； D、函数的图象开口向下，对称轴为， 则当，y随x的增大而减小，故该函数不合题意． 故选：C 二、填空题（每小题4分，共4题16分） 17. 如图直线与直线交于点A，A的横坐标为1，则不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据求的解集即求直线位于直线上方，且位于x轴上方时x的取值范围，结合图象即可得解． 【详解】解：∵直线与直线交于点A，A的横坐标为1， ∴由图象可知当时，直线位于直线上方， ∵观察图象可得，直线从左到右下降， ∴， ∵， ∴， ∴的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键． 18. 抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何变换，先将化为顶点式，得出原抛物线的顶点坐标为，进而得出旋转后抛物线的顶点坐标为，旋转180度后，抛物线开口方向改变，即可得出旋转后抛物线的解析式为． 【详解】解：∵， ∴原抛物线的顶点坐标为， ∴绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的顶点坐标为， ∴旋转后抛物线的解析式为， 故答案为：． 19. 如图，在中，，射线与边交于点D．E，F分别为，的中点，设点E，F到射线的距离分别为m、n，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，点到直线的距离，熟练掌握三角形的中线的含义是解题的关键．连接，，根据面积关系可以求得，当最小为边上高时，即可求出的最大值． 【详解】解：如图，连接，过E作垂线，垂足为M点，过F作垂线，垂足为N点，即， 则， 分别为中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 设上的高为h， ， ， 当最小时，即，此时时，最大， ， ∴最大值为． 故答案为：． 20. 如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形内角和，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，，根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，结合，可得，再利用圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵，分别与相切于A，B两点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：42． 三、解答题（共4题，共36分） 21. 已知：，求：的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，解二元一次方程组，绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性，得到，解方程组求出的值，根据分式的运算法则化简式子，再代入的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴ ， 代入，原式． 22. 已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求该品牌电动车电池的电流与电阻的函数关系式； （2）当该电动车的工作电流为时，请计算此时的电阻． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，理解题意得出反比例函数的解析式是解题关键． （1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将点代入求解即可； （2）把，代入解析式求出对应的R即可． 【小问1详解】 解：设电流与电阻之间的函数表达式为， 由图象知，函数图象过点， ， 解得， 电流与电阻之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当该电动车的工作电流为时，此时的电阻值为． 23. 如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D，点E是直径下方上一点，连接． （1）求的度数； （2）若，，求的直径． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、勾股定理、同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型． （1）连接．先证明，再根据平行四边形的性质得，从而得出，再根据等腰三角形性质求得结果． （2）连接，则，再根据，求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，连接． 是切线， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，则， 是的直径，， ， ， ， 的直径为12． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，最短路径问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据一次函数的性质求出A、B两点的坐标，再代入到抛物线，利用待定系数法即可求解； （2）根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴为，根据二次函数的对称性可得，分析可得当三点共线时，的值最小；连接交对称轴于点M，再利用一次函数的解析式即可求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴交于A、B两点， 当，则；当，则，解得， ∴，， 代入和到，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， ∵抛物线与x轴的交点为A、C两点，点M是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小； 如图，连接交对称轴于点M， 代入到，则， ∴点M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平县实验初级中学九年级数学假期作业测试 时间：60分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共16题48分） 1. 如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 3. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数 图象顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向下平移5个单位后，经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 14. 下列说法正确的是（　　） A. 点一定在第四象限 B. 若，则点表示原点 C. 已知点轴，且，则B点的坐标为 D. 已知点与点，则直线平行y轴 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共4题16分） 17. 如图直线与直线交于点A，A的横坐标为1，则不等式的解集为______． 18. 抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是______． 19. 如图，在中，，射线与边交于点D．E，F分别为，的中点，设点E，F到射线的距离分别为m、n，则的最大值为______． 20. 如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则______． 三、解答题（共4题，共36分） 21. 已知：，求：的值． 22. 已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求该品牌电动车电池的电流与电阻的函数关系式； （2）当该电动车的工作电流为时，请计算此时的电阻． 23. 如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D，点E是直径下方上一点，连接． （1）求的度数； （2）若，，求的直径． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $