第3节 实验中的误差和有效数字（表格式教学设计） 物理鲁科版2019必修第一册

本文围绕实验中的误差和有效数字展开，承接物理实验基础，为后续精确实验奠基。通过分析误差来源、练习记录有效数字等环节，培养学生物理观念、科学思维、科学探究及科学态度与责任等核心素养。 该设计亮点在于结合科技视点与虚拟情景引入，采用案例分析、练习巩固等教法。既提升学生对误差和有效数字的理解与应用能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

第3节 实验中的误差和有效数字（教学设计） 年级 高一年级 学科 物理 教师 课题 第3节 实验中的误差和有效数字 教学 目标 物理观念 学生理解误差和有效数字的概念，建立实验测量结果可靠性的基本物理观念。 科学思维 通过分析误差来源，培养用逻辑判断处理实验数据、评估结果的科学思维。 科学探究 在实验中练习减小误差、规范记录有效数字，提升探究操作与创新意识。 科学态度 与责任 认识误差客观性，培养严谨记录数据的态度，增强实验诚信的责任意识。 教学重难点 教学重点： 理解误差分类及有效数字的含义，掌握数据记录规则。 教学难点： 区分误差与错误，准确判断有效数字的位数。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 科技视点：第三把尺子 如何利用有限的测量资源，来逼近更高的测量精度极限，从而对微弱的待测信号实现超高精度的测量？ 科学家们在苦苦思索后终于寻找到了第三把“量子之尺”——量子纠缠性，让更多的微观粒子一起参与到量子精密测量中，并且共同发挥自身奇妙的量子魔力。正是利用了奇妙的“量子纠缠性”，科学家们才能突破传统经典测量中的“散粒噪声”限制，并且对量子精密测量深处的奥秘一探究竟。 虚拟情景： 问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？ 激发探究动机，引导学生发现问题。 新课讲授 一、科学测量中的误差 待测体 （一）绝对误差和相对误差 待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a） 实际测量得到的结果称为测量值（x） 思考：测量总存在误差。 1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（） 问题：如何判断多个测量结果的可靠性？引出相对误差的概念。 2．绝对误差（）与真实值（a）的比值称为相对误差（） 问题：如何获得真实数据？ 结论：科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。 思考：绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？ 甲 乙 真实值3.46cm 真实值1.45cm 测量值3.47cm 测量值1.44cm 绝对误差0.01cm 绝对误差0.01cm 请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。 相对误差0.29％ 相对误差0.69％ 对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。 （二）系统误差和偶然误差 1．系统误差 定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 举例加深理解。 例：表盘刻度不准确所造成的误差 引导学生，根据系统误差的形成原因，总结由系统误差造成的数据特点和减小系统误差的途径。 特点：测量的结果总是偏大或者总是偏小。 减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法 2．偶然误差 定义：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而造成的误差。 例：读数时因人眼位置变化而产生的误差 引导学生，根据偶然误差的形成原因，总结由偶然误差造成的数据特点和减小偶然误差的途径。 特点：多次实验中有时偏大、有时偏小 减小途径：多次测量取平均值 【例题1】关于误差，下列说法不正确的是( ) A.误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差 B.减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除 C.测量长度时要估读，这可以减小误差 D.误差就是错误，完全可以避免 【答案】D 【解析】测量值与真值之差异称为误差；由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差.误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的.偶然误差是由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化.在确定的测量条件下，减小偶然误差的办法是增加测量次数.系统误差是在一定的测量条件下，对同一个被测物理量进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变，是由实验原理和器材产生的误差.从来源上看，误差可分为系统误差和偶然误差，A正确；偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同，减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除，B正确；测量长度时要估读，这可以减小误差，C正确；误差不同于错误，是无法绝对避免的，D错误.故D符合题意. 针对训练1 实验中的误差是( ) A.某次测量与多次测量平均值之间的差异 B.两次测量值之间的差异 C.测量值与真实值之间的差异 D.实验中的错误 【答案】C 【解析】从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替。 通过对生活中常见测量的思考、交流，从而理解误差的相关定义。 新课讲授 二、科学测量中的有效数字 定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。 通过直接读取获得的准确数字为可靠数字+通过估读获得的数字为估读数字。 问题：读出AB间的有效长度。通过读数，巩固学生对有效数字这一概念的理解和使用。 可靠数字3.4+估读数字0.06 有效数字3.46cm 问题：读出工件的有效长度。通过该读数让学生体会在有效数字中“0”的使用。 甲：读数为10.4cm 乙：读数为10.40cm 问题：哪位同学读数正确？ 通过该问题让学生体会在有效数字中，当“0”表示估读数据时，测量值最后的0不可随意舍去。 问题：测量值10.40cm有几位有效数字？ 0.1040m有几位有效数字？ 通过该问题引出有效数字位数问题。 有效数字位数的确定方法：从该数左方第一个不为零的数算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。 注意有效数字中“0”的使用。1、数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。2、数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 要点提炼： 1．有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%）。 2．有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg。） 3．数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（120、0.5000）。 4．若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.2645，取三位有效数字，为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。 【例题1】如图所示，是某次实验中打出的一条纸带的一部分。一同学读出各计时点的位置坐标，填写在下面的表格中，下列读数中有误的是( ) 计时点序号 O A B C D E 计时点对应的时刻t/s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 计时点的位置坐标x/m 0 0.0028 0.0065 0.011 0.0155 0.0214 A.OA段 B.OB段 C.OC段 D.OD段 【答案】C 【解析】十分度毫米刻度尺读数要估读一位，以米为单位，则小数点后边应该是四位，而OC间的读数小数点后是3位。 故选C。 针对训练2 下列说法正确的是（　　） A．从来源上看，误差可分为系统误差和偶然误差 B．系统误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 C．测量结果184.2mm和18.42cm是相同的 D．测量结果中，小数点后面的0都是有效数字 【答案】AC 【解析】系统误差总是偏大或总是偏小，所以B错误。有效数字的位数与单位和小数点的位置无关，从左边第一个不为0的数开始是有效数字。 通过认知冲突，萌发探索、发现新知的欲望。 快速找到初高中物理的区别，转变学习方法，和思维习惯等。 课 堂 练 习 1.下列几个数据中，有效数字位数最小的是（　　） A.1.0×105 B.2.3×103 C.2.35 D.5×106 【答案】D 【解析】科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。 2.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是（　　） A.3 cm B.30 mm C.3.00 cm D.0.03 m 【答案】C 【解析】刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上。 3.关于误差，下列说法中正确的是(　　) A．认真测量可以避免误差 B．误差是实验中产生的错误 C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D．实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差 【答案】D 【解析】错误是指因仪器故障、设计错误、操作不当等造 成的测量偏差，不是误差．误差是不可避免的，只能尽可能减小误差，而错误是可以避免的。 4. 指出下列各数的有效数字的位数（ ） (1)2.4 (2)8 (3)2.41 (4) (5) 【答案】（1）2个 （2）1个 （3）3个 （4）3个 （5）4个 【解析】从左边第一个不为0的数开始数，有几个数就有几位有效数字。 5. 某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？ 【答案】后者比前者可靠性更大 【解析】后者比前者可靠性更大，尽管两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的 0.01% 6.某物体的长度在14 cm和15 cm之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？ 【答案】分别为4位和3位有效数字。 【解析】对于直接测量结果来说，有效数字的位数由被测量的值和所用测量仪器的最小分度决定.一般情况下，读数要读到最小分度的十分之一位.因此，用毫米刻度尺测量时记录的有效数字是4位，而用厘米刻度尺测量时，记录的有效数字是3位. 板 书 设 计 第 2 章第 3 节 实验中的误差和有效数字 1、 误差的分类与特点 系统误差 定义：由仪器、原理或操作习惯导致的恒定偏差 特点：多次测量重复出现，可通过改进仪器、校准方法减小。 偶然误差 定义：由环境干扰、读数估读等随机因素引起的误差 特点：时大时小、可正可负，通过多次测量取平均值减小。 2、 误差的表示 绝对误差 相对误差 （更能反映误差的严重程度） 3、 有效数字 定义 四、实验中的应用 长度测量（刻度尺） 需估读到最小分度值的下一位 课 堂 小 结 作 业 布置 1. 完成课后习题第4题（关于测量结果的表达），要求：① 按有效数字规则修正数据 ② 用科学计数法表示最终结果（如：12.30cm→1.230×10⁻¹m）。 2. 收集家庭电子秤/体温计的3次测量数据，计算相对误差并判断仪器精度是否达标（提供公式：相对误差=|测量值-标准值|/标准值×100%）。 教学反思 本节课围绕实验误差和有效数字展开，通过具体实验数据让学生感知误差存在，但部分学生对系统误差与偶然误差的区分仍模糊。有效数字的读数规则讲解后，练习中仍出现位数错误。 后续需增加对比案例，设计更多读数实操，结合生活实例加深理解，让抽象概念更具象。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$