第3节 实验中的误差和有效数字（导学案）物理鲁科版2019必修第一册

本文围绕实验中的误差和有效数字展开，承接匀变速直线运动知识，为后续实验测量奠基。通过分析误差来源、实验操作等环节，培养学生物理观念、科学思维、科学探究及科学态度与责任等核心素养。 该设计亮点在于结合科技视点拓展知识，采用思考交流、自主探究等教法。从学生层面提升其处理数据与探究能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

第3节 实验中的误差和有效数字 导学案 物理观念 学生理解误差和有效数字的概念，建立实验测量结果可靠性的基本物理观念。 科学思维 通过分析误差来源，培养用逻辑判断处理实验数据、评估结果的科学思维。 科学探究 在实验中练习减小误差、规范记录有效数字，提升探究操作与创新意识。 科学态度 与责任 认识误差客观性，培养严谨记录数据的态度，增强实验诚信的责任意识。 1.理解误差分类及有效数字的含义，掌握数据记录规则。（重点） 2.区分误差与错误，准确判断有效数字的位数。（难点） 【知识回顾】 1、 匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式：x＝v0t＋at2，特例：当初速度为0时，x＝at2。 2.条件：此公式只适用于匀变速直线运动。 二、速度与位移关系 1.公式：v2－v＝2ax。 2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2；消掉时间t即可得公式。 3.条件：此公式只适用于匀变速直线运动。 【自主预习】 一、科学测量中的误差 1．绝对误差与相对误差： (1)概念： ①绝对误差：测量值与真实值之差。 ②相对误差：绝对误差与真实值的比值。 (2)表达式： ①绝对误差：Δx＝x－a(x是测量值，a是真实值) ②相对误差：δ＝×100% 2．系统误差与偶然误差： (1)分类依据：测量误差的性质和来源。 (2)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 (3)偶然误差：由于各种偶然因素而产生的误差。 (4)特点： 系统误差：测量结果总是偏大或者总是偏小。 偶然误差：测量值时而偏大，时而偏小。 二、科学测量中的有效数字 有效数字：带有一位估读数字的全部数字叫有效数字． (1)内涵：测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字。 (2)记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 可靠数字：通过直接读取获得的准确数字． 估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字． 科技视点：第三把尺子 如何利用有限的测量资源，来逼近更高的测量精度极限，从而对微弱的待测信号实现超高精度的测量？ 科学家们在苦苦思索后终于寻找到了第三把“量子之尺”——量子纠缠性，让更多的微观粒子一起参与到量子精密测量中，并且共同发挥自身奇妙的量子魔力。正是利用了奇妙的“量子纠缠性”，科学家们才能突破传统经典测量中的“散粒噪声”限制，并且对量子精密测量深处的奥秘一探究竟。 【思考与交流1】 问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？ 一、科学测量中的误差 【思考与交流2】 1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（） 问题：如何判断多个测量结果的可靠性？ 2．绝对误差（）与真实值（a）的比值称为相对误差（） 问题：如何获得真实数据？ 3．系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 问题：如何减小系统误差？ 4．偶然误差：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而造成的误差。 问题：如何减小偶然误差？ 【自主探究】 ①如图所示，利用厘米刻度尺测量木块的长度，小明的读数是3.3cm，小红的读数是3.30cm，哪一个读数正确？ ②利用毫米米刻度尺测量木块的长度，小明的读数是3.3cm，小红的读数是3.30cm，哪一个读数正确？ ③甲、乙、丙三名同学利用毫米刻度尺，读出了以下数据：3.30cm、3.31cm，3.29cm，以上数据你认为准确吗？ 2、 科学测量中的有效数字 【思考与交流3】 一位同学想测自己的身高，但是身边只有学习用的直尺和还有一个5m的卷尺，请问该同学用什么工具测身高更准确？ 要点提炼： 定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。 1．有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%）。 2．有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg。） 3．数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（120、0.5000）。 4．若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.2645，取三位有效数字，为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。 1．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　） A．0.98cm与0.980cm物理意义是一样的 B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．0.068cm有三位有效数字 【答案】B 【详解】A．一个物体长为0.98cm， 而0.08cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是毫米；而0.980cm的最后一位0是估读的，0.08cm是精确的读数，A错误； B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米，B正确； C．求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，但却不能减小系统误差，C 错误； D．有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.068是两位有效数字，D错误。 故选B。 2．关于误差，下列说法不正确的是（　　） A．误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差 B．减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除 C．测量长度时要估读，这可以减小误差 D．误差就是错误，完全可以避免 【答案】D 【详解】A．从来源上看，误差可分为系统误差和偶然误差，A正确； B．偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同，减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除，B正确； C．测量长度时要估读，这可以减小误差，C正确； D．误差不同于错误，是无法绝对避免的，D错误。 故选D。 3．关于系统误差下列说法正确的是（　　） A．系统误差在测量时，数值有时偏大，有时可能偏小 B．系统误差可以是由测量的原理不完善或仪器原理上的缺陷而引起的 C．系统误差与人眼观察的位置有关 D．实验中的系统误差与实验原理有关 【答案】BD 【详解】偶然误差在测量中，可能偏大，也可能偏小，具有随机性，而系统误差与实验原理或测量工具的原理有关，测量时要么总是偏大，要么就总是偏小。 故选BD。 4．下列说法正确的是（　　） A．刻度尺刻度不均匀会导致偶然误差 B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差 C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致偶然误差 D．0.0030m是两位有效数字 【答案】BD 【详解】A．刻度尺刻度不均匀会导致系统误差，A错误； B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差，B正确； C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致系统误差，C错误； D．0.0030m是两位有效数字，D正确。 故选BD。 5．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差 B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差 C．测量前忘记调零，会造成系统误差 D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差 【答案】A 【详解】A．估读因人而异，这是偶然误差，选项A正确； B．丙同学读数为4.5N，没有估读，属于读数错误，不是误差，选项B错误； C．测量前忘记调零，属于操作不当，不是误差，选项C错误； D．弹簧本身的重力影响，故测量前需要调零，若忘记调零，属于操作不当，不是误差，若测量前已经调零，结果准确的，选项D错误。 故选A 。 6．秦超同学用量程为3 V的电压表(内阻为3 kΩ)和电流表(量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，测量结果依次为9.74 Ω、9.68 Ω、9.80 Ω、9.67 Ω。求： (1)秦超同学的测量值多大？ (2)绝对误差和相对误差分别为多大？ 【答案】（1）9.72 Ω（2）0.28 Ω 2.8% 【详解】（1)测量值为R测=9.74+9.68+9.80+9.67/4 Ω=9.72 Ω (2)绝对误差Δx=x-a=10 Ω-9.72 Ω=0.28 Ω 相对误差δ= ∆x/a  ×100 %=0.28/10×100%=2.8% 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 实验中的误差和有效数字 导学案 物理观念 学生理解误差和有效数字的概念，建立实验测量结果可靠性的基本物理观念。 科学思维 通过分析误差来源，培养用逻辑判断处理实验数据、评估结果的科学思维。 科学探究 在实验中练习减小误差、规范记录有效数字，提升探究操作与创新意识。 科学态度 与责任 认识误差客观性，培养严谨记录数据的态度，增强实验诚信的责任意识。 1.理解误差分类及有效数字的含义，掌握数据记录规则。（重点） 2.区分误差与错误，准确判断有效数字的位数。（难点） 【知识回顾】 1、 匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： ，特例：当初速度为0时，x＝at2。 2.条件：此公式只适用于 直线运动。 二、速度与位移关系 1.公式： 。 2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2；消掉 即可得公式。 3.条件：此公式只适用于 直线运动。 【自主预习】 一、科学测量中的误差 1．绝对误差与相对误差： (1)概念： ①绝对误差： 与真实值之差。 ②相对误差： 与真实值的比值。 (2)表达式： ①绝对误差： (x是测量值，a是真实值) ②相对误差： 2．系统误差与偶然误差： (1)分类依据：测量误差的 和来源。 (2)系统误差：由于 或仪器本身缺陷等造成的误差。 (3)偶然误差：由于 而产生的误差。 (4)特点： 系统误差：测量结果总是 或者总是偏小。 偶然误差：测量值时而 ，时而偏小。 二、科学测量中的有效数字 有效数字：带有一位 数字的全部数字叫有效数字． (1)内涵：测量结果中能反映 的带有 的全部数字。 (2)记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到 止，所有的数字都是这个数的有效数字。 可靠数字：通过直接读取获得的 数字． 估读数字：通过估读获得的数字称为 数字，也称为估读数字． 科技视点：第三把尺子 如何利用有限的测量资源，来逼近更高的测量精度极限，从而对微弱的待测信号实现超高精度的测量？ 科学家们在苦苦思索后终于寻找到了第三把“量子之尺”——量子纠缠性，让更多的微观粒子一起参与到量子精密测量中，并且共同发挥自身奇妙的量子魔力。正是利用了奇妙的“量子纠缠性”，科学家们才能突破传统经典测量中的“散粒噪声”限制，并且对量子精密测量深处的奥秘一探究竟。 【思考与交流1】 问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？ 一、科学测量中的误差 【思考与交流2】 1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（） 问题：如何判断多个测量结果的可靠性？ 2．绝对误差（）与真实值（a）的比值称为相对误差（） 问题：如何获得真实数据？ 3．系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 问题：如何减小系统误差？ 4．偶然误差：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而造成的误差。 问题：如何减小偶然误差？ 【自主探究】 ①如图所示，利用厘米刻度尺测量木块的长度，小明的读数是3.3cm，小红的读数是3.30cm，哪一个读数正确？ ②利用毫米米刻度尺测量木块的长度，小明的读数是3.3cm，小红的读数是3.30cm，哪一个读数正确？ ③甲、乙、丙三名同学利用毫米刻度尺，读出了以下数据：3.30cm、3.31cm，3.29cm，以上数据你认为准确吗？ 2、 科学测量中的有效数字 【思考与交流3】 一位同学想测自己的身高，但是身边只有学习用的直尺和还有一个5m的卷尺，请问该同学用什么工具测身高更准确？ 要点提炼： 定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。 1．有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%）。 2．有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg。） 3．数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（120、0.5000）。 4．若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.2645，取三位有效数字，为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。 1．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　） A．0.98cm与0.980cm物理意义是一样的 B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．0.068cm有三位有效数字 2．关于误差，下列说法不正确的是（　　） A．误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差 B．减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除 C．测量长度时要估读，这可以减小误差 D．误差就是错误，完全可以避免 3．关于系统误差下列说法正确的是（　　） A．系统误差在测量时，数值有时偏大，有时可能偏小 B．系统误差可以是由测量的原理不完善或仪器原理上的缺陷而引起的 C．系统误差与人眼观察的位置有关 D．实验中的系统误差与实验原理有关 4．下列说法正确的是（　　） A．刻度尺刻度不均匀会导致偶然误差 B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差 C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致偶然误差 D．0.0030m是两位有效数字 5．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差 B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差 C．测量前忘记调零，会造成系统误差 D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差 6．秦超同学用量程为3 V的电压表(内阻为3 kΩ)和电流表(量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，测量结果依次为9.74 Ω、9.68 Ω、9.80 Ω、9.67 Ω。求： (1)秦超同学的测量值多大？ (2)绝对误差和相对误差分别为多大？ 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$