第2章 习题课1 匀变速直线运动的推论 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（粤教版）

习题课一　匀变速直线运动的推论 核心素养导学 物理观念 (1)理解平均速度公式及应用。 (2)理解中点位置的瞬时速度公式及应用。 (3)理解逐差相等公式及应用。 (4)理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 科学思维 (1)能利用匀变速直线运动的位移、速度及平均速度的定义式推导出平均速度公式。 (2)能利用匀变速直线运动的速度与位移关系式推导出中点位置的瞬时速度公式。 (3)能利用匀变速直线运动的位移公式推导出逐差相等公式。 (4)能利用匀变速直线运动的位移、速度公式推导出初速度为零的匀加速直线运动的推论。 科学态度与责任 体会应用上述推论解决实际问题。 综合提能(一)　平均速度公式的理解及应用 [融通知能] 1.平均速度公式:== 匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 2.推导:设物体做匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,t时刻的速度为vt 由s=v0t+at2得,平均速度==v0+at ① 由vt=v0+at知,当t'=时有=v0+a· ② 由①②得= 又vt=+a· ③ 由②③解得=,综上所述有==。 [特别提醒]　公式== 只适用于匀变速直线运动,= 适用于所有运动。 [典例体验] [典例]　某汽车从车站由静止开出,做匀加速直线运动,运动了12 s时,发现还有乘客没上来,于是汽车立即做匀减速运动至停下,共历时20 s,运动了50 m,求汽车在上述运动中的最大速度。 [解析]　法一:基本公式法 设最大速度为vmax,由题意得 s=s1+s2=a1+vmaxt2-a2, t=t1+t2,vmax=a1t1,0=vmax-a2t2, 解得vmax== m/s=5 m/s。 法二:平均速度法 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动,故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半, 即==, 由s=t得vmax==5 m/s。 [答案]　5 m/s /方法技巧/　四个运动学公式的“巧选”问题 运动学公式中常涉及v0、vt、a、t、s五个物理量,根据已知量和待求量,恰当选择公式可达到事半功倍的效果: 题目的条件 优先选用的公式 无位移s,也不需要求位移 速度公式:vt=v0+at 无末速度vt,也不需要求末速度 位移公式:s=v0t+at2 无运动时间t,也不需要求运动时间 速度与位移公式:-=2as 无加速度a,也不需要求加速度 平均速度公式法:s=t [针对训练] 1.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δs所用时间为t1。紧接着通过下一段位移Δs所用时间为t2,则该物体运动的加速度为 (　 ) A.　　　　　　 B. C. D. 解析:选A　物体做匀加速直线运动通过前一段位移Δs所用的时间为t1,平均速度为=,物体通过后一段位移Δs所用的时间为t2,平均速度为=,由t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知,速度由变化到的时间为Δt=,所以加速度a==,A正确。 2.(2024·海南高考)商场自动感应门如图所示,人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移,经4 s恰好完全打开,两扇门移动距离均为2 m,若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动,完全打开时速度恰好为0,则加速度的大小为 (　 ) A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2 解析:选C　设门的最大速度为v,根据匀变速直线运动的规律可知,加速过程和减速过程的平均速度大小均为,且运动时间相等均为t= s=2 s,根据x=×2t,解得v=1 m/s,则加速度a==0.5 m/s2。故选C。 3.某物体做直线运动,其v⁃t图像如图所示,则0~t1时间内物体的平均速度 (　 ) A.等于　　 B.大于 C.小于 D.条件不足,无法比较 解析:选B　若物体在0~t1时间内做匀加速直线运动,作出其v⁃t图线如图所示,由v⁃t图线与时间轴围成的面积表示位移可知,物体实际运动的位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小,运动时间相同,则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度,即>=,B正确。 综合提能(二)　中点位置的瞬时速度公式的理解及应用 [融通知能] 1.中点位置的瞬时速度公式:= 匀变速直线运动中,任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移初、末速度的“方、均、根”值。 2.推导:如图所示,前一段位移-=2a·,后一段位移-=2a·,所以有=·(+),即有= 。 [典例体验] [典例]　(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,AB位移中点速度为v3,AB时间中点速度为v4,全程平均速度为v5,则下列结论中正确的有 (　 ) A.物体经过AB位移中点的速度大小为 B.物体经过AB位移中点的速度大小为 C.若为匀减速直线运动,则v3< D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=v5 [解析]　由题意可知,在匀变速直线运动中,物体经过AB位移中点的速度为v3=,时间中点的速度为v4=,A错误,B正确;全程的平均速度为v5=,不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4=v5,D正确,C错误。 [答案]　BD /方法技巧/ 中点位置的速度与中间时刻的速度比较 在v⁃t图像中,图线与时间轴围成的“面积”表示位移。当物体做匀加速直线运动时,由图甲可知>;当物体做匀减速直线运动时,由图乙可知>。 故当物体做匀速直线运动时,=;当物体做匀变速直线运动时,> [针对训练] 1.(多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻的速度为v1,经过t时间运动的位移为s,速度变为v2,则下列说法正确的是 (　 ) A.平均速度等于 B.平均速度等于 C.中间位置的瞬时速度小于 D.中间时刻的瞬时速度等于 解析:选ABD　根据平均速度的定义可得平均速度为=,A正确;物体做匀变速直线运动,故平均速度等于初、末速度和的一半,即=,B正确;设中间位置的瞬时速度为v,匀变速运动加速度为a, 则v2-=2a·, ① -v2=2a·, ② ①②式联立解得:v=>,C错误;物体做匀变速直线运动,故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,还等于初、末速度和的一半,即==,D正确。 2.由静止开始做匀加速直线运动的物体,已知经过位移s时的速度是v,那么经过位移2s时的速度是 (　 ) A.v　　　 B.v C.2v　　　 D.4v 解析:选B　由推论公式=,即v=,得v'=v,B正确。 3.(2025·河源调研)已知一送餐机器人以初速度v匀减速至目的地送餐,运动时间为t,则 (　 ) A.该机器人在位移中点的速度为v B.该机器人在中间时刻的速度为v C.该机器人在这段时间内前进的距离为vt D.该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1 解析:选C　该机器人在位移中点的速度为==v,A错误;该机器人在中间时刻的速度为==,B错误;该机器人在这段时间内前进的距离为x=t=vt,C正确;根据初速度为零的匀变速直线运动的位移比例关系,该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3∶1,D错误。 综合提能(三)　逐差相等公式的理解及应用 [融通知能] 1.逐差相等公式:Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=aT2 做匀变速直线运动的物体,如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN,则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间内的位移差都相等。 2.推导:如图所示,把匀变速直线运动按相等的时间分段。 设初速度为v0,则前1T、2T、3T,…的位移分别为: s1=v0T+aT2,s2=v0·2T+a·T2, s3=v0·3T+a·T2, … 所以第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移分别为:sⅠ=s1=v0T+aT2, sⅡ=s2-s1=v0T+aT2, sⅢ=s3-s2=v0T+aT2, … 则有:sⅡ-sⅠ=aT2,sⅢ-sⅡ=aT2… 所以,Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=aT2。 [特别提醒]　此推论只适用于匀变速直线运动,对于不相邻的任意两段位移差应有:sm-sn=(m-n)aT2。 3.应用:(1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=sN-=aT2成立,说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度:利用Δs=aT2,可求得a=。 [典例体验] [典例]　一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度、末速度及加速度。 [解题指导]　画出该物体的运动过程如图所示,物体由A经B到C,其中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。 [解析]　法一:基本公式法 由位移公式得s1=vAT+aT2, s2=vA·2T+a(2T)2-, vC=vA+a·2T, 将s1=24 m,s2=64 m,T=4 s,代入以上各式, 联立解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s。 法二:平均速度法 连续两段时间T内的平均速度分别为 == m/s=6 m/s, == m/s=16 m/s。 由于B是A、C的中间时刻, 则vB=== m/s=11 m/s, 又=,=。 解得vA=1 m/s,vC=21 m/s, 其加速度a== m/s2=2.5 m/s2。 法三:位移差法 由Δs=aT2可得a== m/s2=2.5 m/s2; 又s1=vAT+aT2,vC=vA+a·2T, 解得vA=1 m/s,vC=21 m/s。 [答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 [针对训练] 1.研究小球落体运动规律时相摄的频闪照片如图所示,根据照片基本可以判断 (　 ) A.小球速度不变 B.小球速度越来越小 C.小球加速度不变 D.小球加速度越来越大 解析:选C　据频闪照片可以看出,相邻两次拍照时间内小球下落的位移分别为:x1=0.55 cm,x2=2.20 cm-0.55 cm=1.65 cm,x3=4.95 cm-2.20 cm=2.75 cm,x4=8.80 cm-4.95 cm=3.85 cm,x5=13.75 cm-8.80 cm=4.95 cm,符合匀变速直线运动推论Δx=aT2,连续相等时间内的位移差为定值,说明加速度a不变,C正确。 2.(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”,据测,一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景,启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动,已知猎豹第2 s内跑了7.5 m,第3 s内跑了12.5 m。则 (　 ) A.猎豹的加速度为5 m/s2 B.猎豹的加速度为10 m/s2 C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 解析:选AD　由逐差相等公式sⅡ-sⅠ=aT2,代入数据解得猎豹的加速度a=5 m/s2,A正确、B错误;猎豹的最大速度v=108 km/h=30 m/s,由v=at,解得t=6 s,C错误,D正确。 综合提能(四)　初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用 [融通知能] 　　初速度为零的匀加速直线运动的推论 按时间等分(设相等的时间间隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比,由v=at可推得: v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n 前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比,由s=at2可推得:s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比,由sⅠ=s1,sⅡ=s2-s1,sⅢ=s3-s2,…可推得: sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶ sN=1∶3∶5∶…∶ (2N-1) 按位移等分(设相等的位移为s0) 通过s0、2s0、3s0、…、ns0所用时间之比,由s=at2得t=,可推得:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ 通过第一个s0、第二个s0、第三个s0、…、第N个s0所用时间之比,由tⅠ=t1,tⅡ=t2-t1,tⅢ=t3-t2,…可推得: tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) s0末、2s0末、3s0末、…、ns0末的瞬时速度之比,由v2=2as,可得v=可推得:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶ 　　 [特别提醒]　 (1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用以上比例式可以快速解题——逆向思维法。 [典例体验] [典例]　(多选)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为 (　 ) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1 C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 [解题指导]　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用有关比例式解题。 [解析]　子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶,则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1,B正确。子弹从右向左,通过每个木块的时间之比为1∶(-1)∶(-),则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,D正确。 [答案]　BD [针对训练] 1.(2025·清远模拟)2025年5月份,某学校组织高中生进行体能测试。在50 m跑测试中,李明从A点由静止开始做匀加速直线运动,通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为v0,通过AE段的时间为t,李明可视为质点。下列说法正确的是 (　 ) A.李明通过AB段的时间等于 B.李明通过B点时的速度大小为v0 C.李明通过C点时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D.李明通过BC段和CE段所用时间之比为1∶ 解析:选D　设AB段位移为x,则对AE段有4x=at2,对AB段有x=at'2,解得t'=,故A错误;因vE=at=v0,则李明通过B点时的速度大小为vB=a=v0,故B错误;由分析可知,B点为AE段的中间时刻,可知李明通过B点时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度,因为李明做匀加速运动,所以通过C点时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度,故C错误;根据连续相等位移所用时间的比例关系知,李明通过AB、BC、CD、DE段时间之比为1∶∶∶,李明通过BC段和CE段所用时间之比为1∶,故D正确。 2.一坐在火车上的同学在火车进站前发现铁路边有等间距电线杆,于是从某根电线杆经过他面前(可视为该同学与电线杆相遇)时开始计时,同时记为第1根电线杆,5 s时第10根电线杆恰好经过他面前,火车在25 s时停下,此时恰好有1根电线杆在他面前。若火车进站过程做匀减速直线运动,则火车速度为0时,第几根电线杆在他面前? 解析:设相邻两根电线杆之间的距离为l,根据逆向思维,将火车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动,运动时间为25 s,取5 s为一个周期,则每个周期内所走位移之比为1∶3∶5∶7∶9,第5个周期内的位移为9l,则总位移为x=×9l=25l,即总共有26根电线杆,所以在他面前的电线杆的根数为第26根。 答案:第26根 [课时跟踪检测] 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动,以下说法正确的是 (　 ) A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5 B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5 C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶ D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶ 解析:选ACD　由v=at得v∝t,故物体在1 s、3 s、5 s 时的速度之比为1∶3∶5,A正确;由s=at2得s∝t2,故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52,B错误;由v2=2as得v∝,故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶,C正确;由s=at2得t∝,物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶,D正确。 2.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动,假设冰壶经过6 s停止运动,那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为 (　 ) A.1∶2∶3　　　　 B.5∶3∶1 C.1∶4∶9 D.3∶2∶1 解析:选B　冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续2 s内的位移之比为1∶3∶5,所以冰壶在连续相等的三个2 s内的位移之比为5∶3∶1。 3.一质点做匀变速直线运动,经直线上的A、B、C三点,已知AB=BC=s=4 m,质点在AB间运动的平均速度为v1=6 m/s,在BC间运动的平均速度为v2=3 m/s,则质点的加速度为 (　 ) A.1.5 m/s2　　　　　　　 B.3 m/s2 C.-3 m/s2 D.-2 m/s2 解析:选C　根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,结合加速度的定义式可得a==-3 m/s2,C正确。 4.一列做匀加速直线运动的火车,从某时刻开始计时,第1 min 内火车前进了240 m,第6 min内火车前进了1 140 m,则该火车的加速度为 (　 ) A.0.01 m/s2 B.0.03 m/s2 C.0.05 m/s2 D.0.1 m/s2 解析:选C　对于匀变速直线运动有s6-s1=(6-1)aT2。此题中T=60 s,s1=240 m,s6=1 140 m,所以火车的加速度为a==0.05 m/s2。C正确。 5.如图所示,a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑,通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑,则该滑块 (　 ) A.通过bc、cd段的时间均大于T B.通过c、d点的速度之比为1∶2 C.通过bc、cd段的时间之比为1∶1 D.通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 解析:选A　当滑块由a点静止下滑时,滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动,设加速度大小为a',ab段的间距为s,则bc段、cd段的间距应分别为3s、5s,sbc∶scd=3∶5,类比滑块由b点静止下滑易知,C错误;如果滑块由b点静止下滑,显然滑块通过bc段、cd段的时间均大于T,A正确;滑块在c点的速度应为v1=,滑块在d点的速度应为v2=,则v1∶v2=∶,B错误;因为sbc∶scd=3∶5,显然滑块通过c点的时刻不是通过bd段的中间时刻,则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度,D错误。 6.(2025·广东中山期中)汽车由静止启动做匀加速直线运动,经过一段位移后,发现最后1 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的 (　 ) A. B. C. D. 解析:选C　汽车由静止启动做匀加速直线运动,根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知每1 s内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4=1∶3∶5∶7,可知第4 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的。故选C。 7.如图所示为港珠澳大桥上四段长度均为110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则通过ce段的时间为 (　 ) A.t B.t C.(2-)t D.(2+)t 解析:选C　法一:设汽车加速度为a,对于ab段有x=at2,对于ac段有2x=a,对于ae段有4x=a,联立解得t1=t,t2=2t,故通过ce段的时间为Δt=t2-t1=(2-)t。A、B、D错误,C正确。 法二:对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等的位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),则由题意可知tab∶tbc∶tcd∶tde=1∶(-1)∶(-)∶(2-),所以tab∶tce=1∶(2-),tce=(2-)t,C正确。 8.(2025·佛山高一联考期末)(多选)如图所示,一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,汽车在第1 s、第2 s、第3 s内前进的距离分别是5.4 m、7.2 m、9.0 m。下列说法正确的是 (　 ) A.汽车在这3 s内的位移就是路程 B.汽车在这3 s内的平均速度是12.5 m/s C.汽车在1.5 s末的瞬时速度是7.2 m/s D.汽车在3 s末的瞬时速度是9.9 m/s 解析:选CD　汽车在这3 s内位移的大小等于路程,但位移有方向是矢量,路程是标量,故A错误;汽车在这3 s内的平均速度为== m/s=7.2 m/s,汽车在1.5 s末的瞬时速度等于前3 s的平均速度,则汽车在1.5 s末的瞬时速度是7.2 m/s,故B错误,C正确;根据Δs=aT2,可得加速度大小为a== m/s2=1.8 m/s2,则汽车在3 s末的瞬时速度为v3=v1.5+at=7.2 m/s+1.8×1.5 m/s=9.9 m/s,故D正确。 9.(2025·广东江门期中)一辆汽车沿平直路面以30 m/s 的速度行驶,遇到紧急情况制动,开始做匀减速运动,2 s末速度减为10 m/s,则有关汽车制动后的运动,下列说法中正确的是 (　 ) A.第2 s内位移是第3 s内位移的3倍 B.汽车制动后的平均速度是20 m/s C.4 s末和2 s末的速度大小相等,方向相反 D.汽车制动后4 s内共向前运动了40 m 解析:选A　汽车制动后的平均速度为== m/s=15 m/s,故B错误;汽车制动后的加速度大小为a= m/s2=10 m/s2,则汽车从开始制动到停下所用时间为t0== s=3 s,则4 s末的速度为0,汽车制动后4 s内共向前运动的距离为x4=t0=×3 m=45 m,故C、D错误;由于汽车制动过程所用时间为3 s,根据逆向思维将汽车看成做初速度为0的匀加速直线运动,根据相等时间内通过的位移规律可知,第3 s 内位移、第2 s内位移与第1 s内位移之比为x3∶x2∶x1=1∶3∶5,可知第2 s内位移是第3 s内位移的3倍,故A正确。 10.(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体,在时间T内通过位移s1到达A点,接着在时间T内又通过位移s2到达B点,则以下判断正确的是 (　 ) A.物体在A点的速度为 B.物体运动的加速度为 C.物体运动的加速度为 D.物体在B点的速度为 解析:选ACD　根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知:vA=,A正确;根据s2-s1=aT2得物体运动的加速度为:a=,B错误,C正确;在该加速运动过程中有:vB=vA+aT=+=,D正确。 11.(12分)东风猛士B平台系列车既能高速行驶于铺装路面,又能快速行驶于急造军路、乡村土路。若该型车从静止开始,在水平路面上做匀加速直线运动,加速到72 km/h需要10 s。 (1)求该型车在匀加速过程的加速度大小;(6分) (2)求该型车从静止到匀加速至72 km/h的过程中的位移大小。(6分) 解析:(1)v=72 km/h=20 m/s,则车的加速度大小为a===2 m/s2。 (2)该型车匀加速过程的位移大小为 s=t=×20 m/s×10 s=100 m。 答案:(1)2 m/s2　(2)100 m 12.(14分)据统计,开车时看手机发生交通事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生交通事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机2 s,相当于盲开50 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到汽车停下来所行驶的距离)至少是25 m,根据以上提供的信息: (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小;(6分) (2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时,前方100 m处道路塌方,该司机因看手机,2 s后才发现危险,司机的反应时间为0.5 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。(8分) 解析:(1)汽车运动的速度为v1== m/s=25 m/s;设汽车刹车的最大加速度为a,则 a== m/s2=12.5 m/s2。 (2)v2=108 km/h=30 m/s;司机看手机时,汽车运动的位移为s1=v2t=30×2 m=60 m, 反应时间内运动的位移的大小为s2=v2Δt=30×0.5 m=15 m,刹车后汽车运动的位移 s3== m=36 m; 所以汽车前进的距离为s=s1+s2+s3=60 m+15 m+36 m=111 m>100 m,所以会发生交通事故。 答案:(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)会发生交通事故 学科网（北京）股份有限公司 $$