第3章 第3节 第2课时 摩擦力的计算 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

第2课时 摩擦力的计算(赋能课——精细培优科学思维) 　　滑动摩擦力和静摩擦力的产生条件较为复杂,随着相应条件的变化,滑动摩擦力和静摩擦力的方向和大小还会发生突变,这也是解答该类问题时经常出错的根本原因。通过本节课的学习,学会处理较复杂情境的摩擦力的计算,会解决摩擦力的突变问题。 强化点(一)　两类摩擦力的计算 [要点释解明] 1.滑动摩擦力大小的计算 (1)公式法:根据物体的受力情况,求出正压力N,再利用f=μN求出滑动摩擦力。 (2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时,根据二力平衡的条件求解。 2.静摩擦力大小的计算 (1)根据受力情况和二力平衡条件确定,静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力。 (2)随着相对运动趋势的增强,静摩擦力也逐渐变大,但不能一直增大。当静摩擦力增大至某一数值后,物体将开始沿接触面滑动,静摩擦力被滑动摩擦力取代。静摩擦力的范围为0<f≤fmax。 (3)正压力相同时,最大静摩擦力比滑动摩擦力略大,一般情况下,可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,因此最大静摩擦力也可由公式fmax=μN求得。 [典例]　如图所示,一个重力为400 N的沙发放在水平地面上,沙发与地面间的最大静摩擦力为110 N,动摩擦因数为0.25。如果小明分别用80 N和150 N 水平向右的力推沙发,求沙发受到的摩擦力大小分别为多少? [解析]　用80 N的水平力推沙发,推力小于最大静摩擦力,沙发不动,由二力平衡条件可知,沙发受到80 N的静摩擦力。用150 N的水平力推沙发,推力大于最大静摩擦力,沙发运动,由于竖直方向处于平衡状态,由二力平衡条件可知,N=G,则滑动摩擦力f=μN=μG=0.25×400 N=100 N。 [答案]　80 N　100 N [变式拓展]　若小明和他爸爸同时均用80 N水平向右的力推沙发,此时沙发受到的摩擦力大小是多少? 提示:小明和他爸爸同时用80 N的力水平向右推沙发,相当于一个人用160 N的力水平向右推沙发,由[典例]可知,此时沙发受滑动摩擦力,摩擦力大小为100 N。 [思维建模] 求解摩擦力大小的思路 [题点全练清] 1.(2025·甘肃白银期末)将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在水平放置在桌面上的一本书内,书对A4纸的压力大小为4 N,A4纸与书之间的动摩擦因数为0.2。要把A4纸从书中拉出,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则拉力大小至少应为 (　 ) A.0.4 N B.0.8 N C.1.6 N D.3.2 N 解析:选C　A4纸与书上、下两个接触面都有滑动摩擦力,则有f=2μFN=2×0.2×4 N=1.6 N,要把A4纸从书中拉出,当拉力等于滑动摩擦力时,拉力最小,则有F=f=1.6 N。故选C。 2.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2,A、B之间的轻弹簧压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用10 N的水平力F推木块B,如图所示,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,加推力F后,木块B所受静摩擦力大小为　　　　　 N,弹簧的压缩量为　　　　　 cm,木块A所受静摩擦力大小为　　　　　 N。  解析:最大静摩擦力等于木块受到的滑动摩擦力,所以木块A受到的最大静摩擦力为fA=μN=0.2×50 N=10 N,木块B受到的最大静摩擦力为fB=μN'=0.2×60 N=12 N,此时弹簧的弹力的大小为F'=kx=400×0.02 N=8 N,系统置于水平地面上静止不动,当在B上施加向左的推力F后,木块B受到推力F和弹簧的弹力的合力为10 N-8 N=2 N<fB,则木块B静止,静摩擦力大小为2 N;木块A和B静止不动,弹簧的压缩量不变,仍为2 cm;因为木块B静止,木块A也静止,则A受到的静摩擦力大小等于弹簧的弹力的大小为8 N。 答案:2　2　8 强化点(二)　摩擦力的四类突变问题 类型1　“静→静”突变问题 　　物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力突然变化时,如果物体仍能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。 [例1]　一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图所示。其中F1=10 N,F2=2 N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为 (　 ) A.10 N,方向向左 B.6 N,方向向右 C.2 N,方向向右 D.0 [解析]　当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N,方向向左,可知最大静摩擦力fmax≥8 N。当撤去力F1后,F2=2 N<fmax,木块仍处于静止状态,由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在木块上的F2等大反向,C正确。 [答案]　C 类型2　“静→动”突变问题 　　物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。 [例2]　将质量为 1.0 kg的木块放在水平长木板上,用力沿水平方向拉木块,拉力从 0 开始逐渐增大,木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小,并用计算机绘制出摩擦力大小f随拉力大小F变化的图像,如图所示,则木块与长木板间的动摩擦因数为(g取 10 m/s2) (　 ) A.0.3　　　 B.0.5　　　 C.0.6　　　 D.1.0 [解析]　由题图可知,木块所受的滑动摩擦力f=3 N,根据f=μN=μmg,解得μ===0.3,A正确。 [答案]　A 类型3　“动→静”突变问题 在滑动摩擦力和其他力的作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 [例3]　用一个水平推力F(F=kt,k为常数,t为时间)把重力为G的物体压在竖直的足够高的平整的墙上,如图所示。从t=0开始,物体所受的摩擦力f随时间的变化关系是下图中的 (　 ) [解析]　由于物体受到的水平推力F=kt,物体对墙的压力N=kt。当F比较小时,物体受到的摩擦力f小于物体的重力G,物体将沿墙壁下滑,此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力,由f=μN得,滑动摩擦力f=μkt。当摩擦力f大小等于重力G时,物体不能立即停止运动,物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加,摩擦力将大于重力,物体做减速运动直至静止,滑动摩擦力将突变为静摩擦力,静摩擦力与正压力无关,跟重力始终平衡。由上述分析可知B正确。 [答案]　B 类型4　“动→动”突变问题 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用,当两物体间的正压力发生变化时,滑动摩擦力的大小随之而变;或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化,滑动摩擦力的方向也会随之而变。 [例4]　如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ,则下列选项中能客观地反映小木块所受摩擦力情况的是(取沿传送带向下为正方向) (　 ) [解析]　当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ<tan θ,即μmgcos θ<mgsin θ,所以小木块的速度能够继续增加,此时滑动摩擦力的大小不变,而方向突变为沿传送带向上,故选B。 [答案]　B [思维建模] 摩擦力的突变问题,无论怎样变化,其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题,解题时应注意以下三点: (1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 (2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。 (3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 [课时跟踪检测] 1.在生活中,我们有这样的认识:用手握紧一个玻璃瓶,将瓶提离桌面,需用力将瓶握紧,这样做是为了 (　 ) A.增加对瓶的摩擦力 B.使摩擦力大于重力,不易掉下 C.增加手和瓶间的摩擦因数 D.增加手和瓶间的最大静摩擦力 解析:选D　用力将瓶握紧,这样做的目的是增大最大静摩擦力,当外力(重力)小于最大静摩擦力时,瓶子就不会相对于手出现滑动。故A、B、C错误,D正确。 2.小明在暑假里做了一次城市道路破损情况调查,发现在平直的道路上,交通信号灯前斑马线附近路面破损开裂比较严重。小明针对这个问题提出了各种解释,你认为造成这种现象最主要的原因是 (　 ) A.斑马线附近通过的行人多,路面被踩踏严重 B.斑马线附近交通信号设备多,路面下管道多导致路面不结实 C.行驶的汽车经常在斑马线前刹车,汽车对路面的摩擦力增大 D.行驶的汽车经常在斑马线前刹车,汽车对路面的正压力增大 解析:选C　行驶的汽车在遇到红灯时,要在斑马线前刹车,汽车对路面的摩擦力增大,所以斑马线附近路面破损开裂比较严重,故A、B、D错误,C正确。 3.如图所示,有两个相同的梯形物体,它们在力的作用下,以下列四种方式沿相同的水平面运动,下列对不同情况下物体所受摩擦力的比较,正确的是 (　 ) A.f丙>f甲=f丁>f乙 　B.f乙>f丙>f丁>f甲 C.f乙>f丁>f甲>f丙 　D.f乙>f甲=f丁>f丙 解析:选D　甲、丁两图,压力和接触面的粗糙程度相等,接触面的大小不同,由于摩擦力的大小与接触面的大小无关,因此甲、丁两图摩擦力大小相等,即f甲=f丁;甲、乙两图,接触面的粗糙程度相同,压力的大小不同,乙图的压力大,因此乙图的摩擦力比甲图的大,即f乙>f甲;甲、丙两图,压力相同,甲图是滑动摩擦,丙图是滚动摩擦,相同情况下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小,即f甲>f丙;故这四个图摩擦力大小顺序是f乙>f甲=f丁>f丙,故选D。 4.一块质量为1 kg、长为0.4 m的匀质长木板放在固定的水平桌面上,已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,当用水平力F=3 N推木板,使它经过如图所示的位置时,桌面对木板的摩擦力大小为 (　 ) A.3 N B.2 N C.1.5 N D.0.5 N 解析:选B　因为木板被推动,所以木板受到的摩擦力为滑动摩擦力,木板对桌面的压力大小为FN=mg=10 N,桌面对木板的滑动摩擦力大小为Ff=μFN=2 N,B正确。 5.某同学用弹簧测力计拉放在水平固定木板上的木块,拉力方向与木板平行,下列说法正确的是 (　 ) A.在木块开始运动之前,随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力大小保持不变 B.在木块开始运动之后,随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力大小会逐渐增加 C.在木块开始运动之前,保持拉力大小不变,在木块上放一个砝码将改变木块与木板之间的摩擦力大小 D.在木块开始运动之后,保持拉力大小不变,在木块上放一个砝码将改变木块与木板之间的摩擦力大小 解析:选D　在木块开始运动之前,木块受到的是静摩擦力,所以随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力大小会逐渐增加,A错误;在木块开始运动之后,木块受到的是滑动摩擦力,所以随着拉力增大,木块与木板之间的摩擦力大小不变,B错误;在木块开始运动之前,木块受到的是静摩擦力,当保持拉力大小不变时,在木块上放一个砝码不会改变木块与木板之间的摩擦力大小,C错误;在木块开始运动之后,木块受到的是滑动摩擦力,滑动摩擦力的大小与正压力有关,所以当保持拉力大小不变时,在木块上放一个砝码将改变木块与木板之间的摩擦力大小,D正确。 6.如图所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行,木板与地面间的动摩擦因数为μ1,木块与木板间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,木板一直静止,那么木块与木板间、木板与地面间的摩擦力大小分别为 (　 ) A.μ2mg　μ1Mg 　B.μ2mg　μ2mg C.μ2mg　μ1(m+M)g 　D.μ2mg　μ1Mg+μ2mg 解析:选B　木块相对木板向右滑动,木块受到向左的滑动摩擦力为f1=μ2FN=μ2mg,力的作用是相互的,木块对木板有向右的滑动摩擦力,木板有向右的滑动趋势,受到地面对其向左的静摩擦力f2,根据平衡条件有f2=f1=μ2mg,故B正确。 7.如图所示,物体A的质量为3 kg,物体B的质量为2.5 kg,各接触面间的动摩擦因数相同。现将物体B用细绳系住,用水平力F拉物体A,当F=24 N时刚好可以将A匀速拉出,取重力加速度大小g=10 m/s2,则各接触面间的动摩擦因数是 (　 ) A.0.36 B.0.44 C.0.3 D.0.48 解析:选C　以A物体为研究对象,由平衡条件可得F=μmBg+μ(mB+mA)g,代入数据解得μ=0.3,故C正确,A、B、D错误。 8.(双选)如图1所示,长木板放在水平桌面上,质量m=1.5 kg的物块放在长木板上,物块右端拴一根细绳,细绳与固定在桌面上的力传感器相连,某同学在向左拉动木板过程中,传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的滑动摩擦力为F1,最大静摩擦力为F0,物块与长木板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度g取10 m/s2,请根据图像数据判断下面各式可能正确的是 (　 ) A.=0.7 B.=0.1 C.μ= D.μ= 解析:选AC　木板被拉动之前,木板和物块之间是静摩擦力,物块处于静止状态,拉力等于两者间的静摩擦力,根据图像可知,最大静摩擦力是5 N,木板被拉动之后,物块一直处于静止状态,所以绳的拉力一定等于滑动摩擦力,故两者间的滑动摩擦力为3.5 N,故滑动摩擦力与最大静摩擦力之比为==0.7,故A正确,B错误;根据滑动摩擦力公式,物块与木板之间的正压力等于物块的重力,则有f=μFN=μmg,μ====,C正确,D错误。 9.如图,将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间,现用水平拉力F将白纸从课本底下向右抽出(课本未从桌面滑落),已知课本所受重力为G,所有接触面间的动摩擦因数均为μ,则在白纸被抽出的过程中 (　 ) A.课本对白纸的摩擦力方向向右 B.抽动瞬间,白纸受到的摩擦力为2μG C.抽动瞬间拉力F越大,课本与白纸间的摩擦力越大 D.课本与白纸间的摩擦力大小始终等于μG 解析:选B　根据题意可知,白纸相对课本向右运动,则课本对白纸的摩擦力方向向左,故A错误;抽动瞬间,白纸受到的是滑动摩擦力,根据滑动摩擦力公式f=μFN=μG,且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力,因此其大小为f总=2f=2μG,故B正确;课本与白纸间的摩擦力为滑动摩擦力,大小与接触面间的粗糙程度和接触面间的正压力有关,与拉力无关,故C错误;在开始一段时间内,课本与白纸间的压力等于重力,此时摩擦力等于μG,当白纸抽出一部分时,课本的一部分压在白纸上,课本与白纸间的压力小于课本的重力,滑动摩擦力小于μG,故D错误。 10.(双选)如图所示,水平传送带以速度v2顺时针匀速运动,质量为m的物块A连接水平轻质细线,绕过光滑滑轮,下端悬挂一质量为m0的物体B,某时刻物块A以速度v1向右运动,物块A与传送带间的动摩擦因数为μ。则关于物块A所受的摩擦力f,下列说法正确的是 (　 ) A.若v1<v2,则f=μmg,方向向左 B.若v1>v2,则f=μmg,方向向左 C.若v1=v2,且物块A保持匀速运动,则f=0 D.若v1=v2,且物块A保持匀速运动,则f=m0g,方向向左 解析:选BD　若v1<v2,则物块A相对传送带向左运动,其所受滑动摩擦力方向向右,若v1>v2,则物块A相对传送带向右运动,其所受滑动摩擦力方向向左,两种情况下物块A所受滑动摩擦力大小均为f=μmg,故A错误,B正确;若v1=v2,且物块A保持匀速运动,此时物块A所受细线拉力与传送带对物块的静摩擦力二力平衡,即f=m0g,方向向左,故C错误,D正确。 11.(14分)如图所示,物体A的质量mA=0.2 kg,放在水平面上的物体B的质量mB=1.0 kg,轻绳和滑轮间的摩擦不计,且绳的OB部分水平,OA部分竖直,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且A和B恰好处于静止状态。(取g=10 m/s2) (1)求物体B与水平面间的动摩擦因数;(4分) (2)如果用水平力F向左拉B,使物体A和B做匀速运动,需多大的拉力?(5分) (3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体,则物体B受到的摩擦力为多大?(5分) 解析:(1)对物体B受力分析,水平方向受摩擦力和绳的拉力,二力平衡。由于绳的拉力等于mAg 所以μmBg=mAg,解得μ=0.2。 (2)对物体B受力分析,水平方向受水平力F、绳的拉力和摩擦力,物体B受力平衡,则水平方向F与B受到的摩擦力和绳的拉力平衡,即F=μmBg+mAg=4 N。 (3)物体B静止不动,放上另一物体后,物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力f=mAg=2 N。 答案:(1)0.2　(2)4 N　(3)2 N 12.(14分)如图所示,物体A、B的质量分别为mA=10 kg、mB=20 kg,A与B、B与水平桌面间的动摩擦因数都等于0.3,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当用F=80 N的水平力向右拉轻滑轮时,B对A的摩擦力和桌面对B的摩擦力分别为多大?(g取10 m/s2) 解析:最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则A、B之间的最大静摩擦力fmax=μmAg=0.3×10×10 N=30 N,B与桌面间的最大静摩擦力fmax'=μ(mA+mB)g=0.3×30×10 N=90 N;由于水平力F=80 N,以A为研究对象,绳子的拉力为40 N>30 N,则A受到滑动摩擦力,大小为30 N;对B分析,水平方向拉力大小为40 N,A对B的滑动摩擦力为30 N,方向水平向右,B受水平向右的合力为70 N<90 N,则B仍处于静止状态,桌面对B的摩擦力大小为70 N。 答案:30 N　70 N 学科网（北京）股份有限公司 $$