专题2 摩擦力的综合分析（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

专题二 摩擦力的综合分析 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 摩擦力有无及方向判断】 1 【知识点2 摩擦力大小的计算】 3 【知识点3 摩擦力的突变问题】 6 课后作业 7 模块二 知识精讲 知识归纳 【知识点1 摩擦力有无及方向判断】 1.静摩擦力有无及方向的判断 滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关． (1)假设法 静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向； 静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度． (2)平衡条件法 根据平衡条件，判断静摩擦力的有无及方向。 (3)相互作用法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 【例1】如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　　) A.图甲中笔可能不受摩擦力 B.图乙中笔可能不受摩擦力 C.图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上 D.图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大 【答案】C 【详解】对题图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误;对题图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误;因为题图甲和题图乙中的笔都处于静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确;题图甲中的笔受到的静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。 【变式1-1】如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是(　　) A.物块B不受摩擦力作用 B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左 C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右 D.因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断 【答案】B 【详解】对小球A受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力方向水平向左，且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物块B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、D错误。 【变式1-2】(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是(　　) A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反 B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线 C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动 D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力 【答案】ABC 【详解】摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体运动方向相同，选项A正确．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确．运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确．静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误． 【知识点2 摩擦力大小的计算】 1.滑动摩擦力大小的分析与计算 (1)公式法:滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点: ①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。 ②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。 ③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。 2.静摩擦力大小的分析与计算 物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。 【例2】如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　) A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12 B.若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N C.若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N D.小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速直线运动 【答案】D 【详解】由题意知沙发与地面间的滑动摩擦力大小Ff滑=80 N，则由Ff滑=μG沙发，解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ==0.1，故A错误；由题意知沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，沙发所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，故C错误；小王盘腿坐在运动的沙发上，想使小王和沙发保持匀速直线运动，则小李的水平推力至少为F=μ(G小王+G沙发)=140 N，故D正确。 【变式2-1】如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。 【变式2-2】如图所示，一同学正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量m＝0.3 kg，该同学施加给黑板擦在黑板平面内的推力大小F＝4 N，方向水平，黑板擦做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则下列关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是(　　) A.摩擦力大小为5 N B.摩擦力沿水平方向 C.黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比 D.黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力 【答案】A 【详解】黑板擦做匀速直线运动，则摩擦力应该等于推力和重力的合力，即Ff＝＝5 N，方向斜向上，为定值，但不与推力成正比，A正确，B、C错误;黑板擦吸附在黑板上静止时，摩擦力向上，与重力平衡，D错误。 【变式2-3】如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB。则(　　) A．FfA＝10 N B．FfA的方向水平向左 C．FfB＝10 N D．FfB的方向水平向左 【答案】D 【详解】由于中间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，故弹簧对A和B两个木块的作用力为F′＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，方向均向外；对B而言，它的重力是60 N，放在水平桌面上，故它对桌面的压力也是60 N，所以它的最大静摩擦力为FfB＝0.2×60 N＝12 N，而木块B除了受弹簧的弹力以外，还受到向右的拉力F＝2 N，故B受到的拉力与弹簧弹力的合力是6 N，方向向右，而6 N<12 N，故木块B也处于静止状态，它所受的摩擦力与B受到的拉力与弹簧弹力的合力平衡，所以B受到的摩擦力是6 N，方向向左；而对木块A而言，它的重力是50 N，放在水平桌面上，它对桌面的压力也是50 N，所以它的最大静摩擦力为FfA＝0.2×50 N＝10 N，因为F′<FfA，所以物体A没有运动，它受到的摩擦力是静摩擦力，其大小为4 N，方向向右，选项A、B、C错误，D正确。 【知识点3 摩擦力的突变问题】 1．摩擦力突变的类型 (1)静摩擦力大小或方向发生突变。 (2)静摩擦力突然变为滑动摩擦力。 (3)滑动摩擦力突然变为静摩擦力。 2．注意: (1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 (2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。 (3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 【例3】(多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙 A．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝21 N B．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝20 N C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 【答案】AD 【详解】由题图乙知木箱所受的最大静摩擦力为Fmax＝21 N，A正确，B错误；当木箱运动后所受的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg＝20 N，解得μ＝0.2，C错误，D正确。 【变式3-1】如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝3 N的作用，取g＝10 m/s2，水平向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 【答案】B 【详解】物体向右运动的过程中，受水平向左的滑动摩擦力作用，Ff1＝μmg＝2 N，当物体速度为零时，因F>μmg，所以物体向左运动，此时受到向右的滑动摩擦力Ff2作用，且Ff2＝μmg＝2 N，故选项B正确。 【变式3-2】如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t＝0时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力f大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(　　) 【答案】B 【详解】开始时小物块静止，在竖直方向上，由平衡条件可知，小物块受静摩擦力作用，且大小等于重力大小，即f静＝mg，随着F逐渐减小，小物块与墙壁间的最大静摩擦力也逐渐减小，当其小于小物块重力时突变为滑动摩擦力，而且此时的滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，即略小于小物块的重力。小物块开始运动后，根据f＝μF，可知当F随时间均匀减小到零时，滑动摩擦力f随时间均匀减小到零。故选B。 模块三 课后作业 一、选择题(共14题) 1．如图物体A、B相互叠加，在水平面上一起做匀速或变速直线运动，则A、B间不存在摩擦力的是(　　) 　①　　　　　　②　　　　　　③ A．图①和图③ B．图①和图② C．只有图③ D．只有图① 【答案】D 【详解】图①中，A、B一起匀速运动，A受到重力和支持力处于平衡状态，做匀速直线运动。若受到B对A的摩擦力则A不能平衡，所以图①中A、B间不存在摩擦力；图②中，A、B一起减速运动，竖直方向上A受到重力和支持力，水平方向上，A做减速运动，则存在B对A向左的摩擦力，所以图②中A、B间存在摩擦力；图③中，A、B一起做匀速运动，A受到重力和支持力、拉力F以及B对A向左的摩擦力处于平衡状态，做匀速直线运动，所以图③中A、B间存在摩擦力。故选项D正确。 2.一物块m在水平力F拉动下，沿静止的水平传送带由左端匀速运动到右端，如图甲所示，这时物块所受摩擦力大小为Ff1；现开动机械让传送带逆时针匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动到右端，这时物块所受摩擦力大小为Ff2，如图乙所示。则Ff1、Ff2的关系满足(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．Ff1＝Ff2 B．Ff1<Ff2 C．Ff1>Ff2 D．上述三处情况都有可能 【答案】A 【详解】题图甲、乙两种情况下，物块受到的均是滑动摩擦力，Ff1＝Ff2＝μFN＝μmg，故选A。 3.如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同 B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反 C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力 D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同 【答案】D 【详解】在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。 4.如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板。下列关于擦黑板的几种说法正确的是(　　) A．黑板擦与黑板间的摩擦力是静摩擦力 B．摩擦力的大小一定与黑板擦的重力成正比 C．压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大 D．若黑板擦不小心脱手，则其在自由下落的过程中也可能把字擦掉 【答案】C 【详解】黑板擦相对黑板滑动，黑板擦与黑板间的摩擦力是滑动摩擦力，故A错误；摩擦力的大小与手压黑板擦的力成正比，与黑板擦的重力无关，故B错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力与压力成正比，所以压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大，故C正确；若黑板擦不小心脱手，黑板擦对黑板的压力为零，它们之间没有摩擦力，黑板擦在自由下落的过程中不可能把字擦掉，故D错误。 5．工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　) A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1=Ff2<Ff3 C.Ff1=Ff3<Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1=Ff2=Ff3，故选D。 6.(2026·福建厦门市检测)如图所示，质量为M的长直木板置于水平桌面，质量为m的物块放置在木板上，物块右端水平连接一轻质弹簧测力计。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与桌面之间的动摩擦因数为μ2。现用水平拉力F将木板从物块下方匀速抽出，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.弹簧测力计的示数为μ1mg B.水平拉力F的大小为μ1mg+μ2Mg C.木板受到桌面的摩擦力大小为μ2Mg D.若将木板加速抽出，弹簧测力计的示数变大 【答案】A 【详解】物块处于静止状态，根据平衡条件，弹簧测力计的拉力大小与木板对物块的滑动摩擦力大小相等，则有F0=μ1FN1=μ1mg，即弹簧测力计的示数为μ1mg，故A正确；对物块与木板整体分析，根据平衡条件，桌面对木板的支持力大小FN2=mg+Mg，则木板受到桌面的摩擦力大小为μ2FN2=μ2(m+M)g，故C错误；木板做匀速直线运动，对木板进行分析，结合上述，根据平衡条件有F=μ1FN1+μ2FN2=μ1mg+μ2(m+M)g，故B错误；将木板加速抽出，物块仍然处于静止状态，结合上述，根据平衡条件可知，弹簧测力计的示数仍然为μ1mg，故D错误。 7.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，通过水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示，则(　　) 甲 乙 A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化关系 C．由图乙知，物块受到的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】B 【详解】实验中力传感器固定不动，物块保持静止，由二力平衡知识可知，力传感器示数即物块受到的摩擦力大小，并不需要保持木板做匀速运动，图乙中曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化关系，故A错误，B正确；由图乙可知，开始物块受到棉线的拉力和长木板的静摩擦力而平衡，直到拉力达到10 N左右，即最大静摩擦力约为10 N；之后物块和长木板相对滑动，物块所受的滑动摩擦力和棉线的拉力平衡，由图乙可知滑动摩擦力大小约为7 N，物块受到的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小，故C错误；由图乙中数据可得出物块与木板间的滑动摩擦力大小，由Ff＝μFN＝μmg可知，由于物块的质量m未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。 8.(2025·广东省东莞市东莞外国语学校高三上月考)如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力f与作用力F之间的函数关系(　　) 【答案】B 【详解】开始时F较小，墙对物体的弹力FN＝F较小，物体所受最大静摩擦力小于物体的重力，物体加速下滑，受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力f滑＝μFN＝μF，即f滑与F成正比。当滑动摩擦力与重力大小相等后，随着F继续增大，滑动摩擦力继续增大，滑动摩擦力大于重力，物体开始减速下滑，直到物体的速度减为0，滑动摩擦力突变为静摩擦力，此时静摩擦力与重力大小相等，F继续增大，静摩擦力保持不变。综上所述，B正确，A、C、D错误。 9．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力 B．摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向 C．摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比 D．摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用 【答案】AB 【详解】产生摩擦力的条件是存在弹力、接触面粗糙，并且有相对运动或相对运动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为两者之间可能没有相对运动或相对运动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误． 10.(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起做匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是(　　) A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C.B、C受到的摩擦力方向相同 D.B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】BC 【详解】A物体做匀速运动，合外力为零，故不受摩擦力，B物体和C物体受到的摩擦力方向沿传送带向上，所以B、C正确，A、D错误。 11..(多选)如图所示，一木块重为10 N，在F＝4 N的水平拉力作用下向右以1 m/s的速度沿水平面做匀速直线运动，则下列说法中正确的是(　　) A．木块与水平面间的动摩擦因数为0.4 B．当木块以2 m/s的速度向右做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小为4 N C．当木块以6 m/s的速度向右做匀速直线运动时，它需要的水平拉力大于12 N D．当用8 N的水平拉力使木块向右运动时，木块受到的摩擦力为8 N 【答案】AB 【详解】重为10 N的木块在F＝4 N的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，则Ff＝F＝4 N，FN＝G＝10 N，所以木块与水平面间的动摩擦因数μ＝＝0.4，故A正确。木块以不同的速度向右做匀速运动，木块受到的滑动摩擦力Ff＝4 N不变，拉力F＝Ff＝4 N不变，故B正确，C错误。当用8 N的水平拉力使木块向右运动时，木块受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝4 N，故D错误。 12.(多选)重力为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动。沙发运动后，用85 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　) A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18 B．沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N C．若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N D．若用60 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N 【答案】BD 【详解】用85 N的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发的滑动摩擦力Ff＝85 N，由Ff＝μFN＝μG可知，沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝＝0.17，A错误；由于当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90 N，B正确；100 N的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，即85 N，C错误；由于沙发处于运动状态，所以即使减小水平力的大小，其所受摩擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为 85 N，D正确。 13.(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块所受的摩擦力和运动情况的是(　　) 【答案】BD 【详解】当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，小木块所受合力不为零，方向沿传送带向下，所以速度继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，加速度a＝gsin θ－μgcos θ，a变小，则v－t图像的斜率变小，B、D正确。 14.(多选)(2025·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　) A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右 C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右 D.正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2 【答案】CD 【详解】第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，其处于静止状态，水平方向受到第1张白纸对其的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸槽底座之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。 二、计算题 15．如图所示，物体A的重力为40 N，物体B的重力为20 N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求： (1)接触面间的动摩擦因数； (2)物体A所受物体B的摩擦力的大小和方向； (3)物体A所受地面的摩擦力的大小和方向． 【答案】(1)0.4　(2)8 N　水平向左　(3)24 N　水平向左 【详解】以物体A为研究对象，则物体B对其压力FN2＝GB，地面对A的支持力FN1＝GA＋GB， 所以A受B的滑动摩擦力Ff2＝μFN2＝μGB， A受地面的摩擦力Ff1＝μFN1＝μ(GA＋GB)， 由题意得F＝Ff1＋Ff2，将F＝32 N，GA＝40 N，GB＝20 N 代入解得μ＝0.4，Ff2＝μGB＝8 N，方向水平向左； Ff1＝μ(GA＋GB)＝24 N，方向水平向左． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 摩擦力的综合分析 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 摩擦力有无及方向判断】 1 【知识点2 摩擦力大小的计算】 3 【知识点3 摩擦力的突变问题】 4 课后作业 6 模块二 知识精讲 知识归纳 【知识点1 摩擦力有无及方向判断】 1.静摩擦力有无及方向的判断 滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关． (1)假设法 静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向； 静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度． (2)平衡条件法 根据平衡条件，判断静摩擦力的有无及方向。 (3)相互作用法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 【例1】如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　　) A.图甲中笔可能不受摩擦力 B.图乙中笔可能不受摩擦力 C.图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上 D.图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大 【变式1-1】如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止，关于物块B受到的摩擦力，下列判断正确的是(　　) A.物块B不受摩擦力作用 B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左 C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右 D.因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断 【变式1-2】(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是(　　) A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反 B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线 C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动 D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力 【知识点2 摩擦力大小的计算】 1.滑动摩擦力大小的分析与计算 (1)公式法:滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点: ①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。 ②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。 ③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。 2.静摩擦力大小的分析与计算 物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。 【例2】如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　) A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12 B.若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N C.若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N D.小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速直线运动 【变式2-1】如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 【变式2-2】如图所示，一同学正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量m＝0.3 kg，该同学施加给黑板擦在黑板平面内的推力大小F＝4 N，方向水平，黑板擦做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则下列关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是(　　) A.摩擦力大小为5 N B.摩擦力沿水平方向 C.黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比 D.黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力 【变式2-3】如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB。则(　　) A．FfA＝10 N B．FfA的方向水平向左 C．FfB＝10 N D．FfB的方向水平向左 【知识点3 摩擦力的突变问题】 1．摩擦力突变的类型 (1)静摩擦力大小或方向发生突变。 (2)静摩擦力突然变为滑动摩擦力。 (3)滑动摩擦力突然变为静摩擦力。 2．注意: (1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 (2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。 (3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 【例3】(多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙 A．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝21 N B．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝20 N C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 【变式3-1】如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝3 N的作用，取g＝10 m/s2，水平向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 【变式3-2】如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t＝0时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力f大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(　　) 模块三 课后作业 一、选择题(共14题) 1．如图物体A、B相互叠加，在水平面上一起做匀速或变速直线运动，则A、B间不存在摩擦力的是(　　) 　①　　　　　　②　　　　　　③ A．图①和图③ B．图①和图② C．只有图③ D．只有图① 2.一物块m在水平力F拉动下，沿静止的水平传送带由左端匀速运动到右端，如图甲所示，这时物块所受摩擦力大小为Ff1；现开动机械让传送带逆时针匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动到右端，这时物块所受摩擦力大小为Ff2，如图乙所示。则Ff1、Ff2的关系满足(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．Ff1＝Ff2 B．Ff1<Ff2 C．Ff1>Ff2 D．上述三处情况都有可能 3.如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同 B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反 C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力 D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同 4.如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板。下列关于擦黑板的几种说法正确的是(　　) A．黑板擦与黑板间的摩擦力是静摩擦力 B．摩擦力的大小一定与黑板擦的重力成正比 C．压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大 D．若黑板擦不小心脱手，则其在自由下落的过程中也可能把字擦掉 5．工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　) A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1=Ff2<Ff3 C.Ff1=Ff3<Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3 6.(2026·福建厦门市检测)如图所示，质量为M的长直木板置于水平桌面，质量为m的物块放置在木板上，物块右端水平连接一轻质弹簧测力计。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与桌面之间的动摩擦因数为μ2。现用水平拉力F将木板从物块下方匀速抽出，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.弹簧测力计的示数为μ1mg B.水平拉力F的大小为μ1mg+μ2Mg C.木板受到桌面的摩擦力大小为μ2Mg D.若将木板加速抽出，弹簧测力计的示数变大 7.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，通过水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示，则(　　) 甲 乙 A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化关系 C．由图乙知，物块受到的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 8.(2025·广东省东莞市东莞外国语学校高三上月考)如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力f与作用力F之间的函数关系(　　) 9．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力 B．摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向 C．摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比 D．摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用 10.(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起做匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是(　　) A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C.B、C受到的摩擦力方向相同 D.B、C受到的摩擦力方向相反 11..(多选)如图所示，一木块重为10 N，在F＝4 N的水平拉力作用下向右以1 m/s的速度沿水平面做匀速直线运动，则下列说法中正确的是(　　) A．木块与水平面间的动摩擦因数为0.4 B．当木块以2 m/s的速度向右做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小为4 N C．当木块以6 m/s的速度向右做匀速直线运动时，它需要的水平拉力大于12 N D．当用8 N的水平拉力使木块向右运动时，木块受到的摩擦力为8 N 12.(多选)重力为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动。沙发运动后，用85 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　) A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18 B．沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N C．若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N D．若用60 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N 13.(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块所受的摩擦力和运动情况的是(　　) 14.(多选)(2025·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　) A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右 C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右 D.正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2 二、计算题 15．如图所示，物体A的重力为40 N，物体B的重力为20 N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求： (1)接触面间的动摩擦因数； (2)物体A所受物体B的摩擦力的大小和方向； (3)物体A所受地面的摩擦力的大小和方向． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $