第2章 匀变速直线运动的规律 章末小结与质量评价 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维 考法一　运动图像问题 　　[例1]　(多选)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x⁃t图像如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v⁃t图像如图中乙所示。在0到5 s这段时间内，根据图像做出的以下判断中正确的是 (　 ) A.物体A和B均做匀加速直线运动且A的加速度比B大 B.在0~3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m C.t=3 s时，物体C追上物体D D.t=3 s时，C追上D之前，物体C与物体D之间有最大间距 [解析]　由题中甲图看出:物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的大，故A错误；在0~3 s的时间内，物体B运动的位移为Δx=10 m-0=10 m，故B正确；由题中乙图看出:前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t=3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故C错误，D正确。 [答案]　BD [融会贯通] 1.运动图像问题的分析思路 2.对两种图像的理解 x⁃t图像、v⁃t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情境，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。 [对点训练] 1.(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是 (　 ) 解析:选D　x⁃t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0~t1时间内x⁃t图像的斜率变大，t1~t2时间内做匀减速运动，则x⁃t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。 2.(2024·重庆高考)如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行，然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其到达N点时速度为0，在水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M点到N点的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是 (　 ) 解析:选C　滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接(没有能量损失，速度大小不变)的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。故选C。 考法二　利用纸带分析速度和加速度　　[例2]　在某次实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，按照打点顺序选择了A、B、C、D、E五个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。 (1)根据纸带信息可判定小车在A~E过程中做　　　　　　　运动。  (2)计算小车在各计数点的瞬时速度:vB=　　 　m/s，vC=　　 　m/s，vD=　　　　m/s。(结果均保留三位有效数字)  (3)以打A点为计时起点，在如图乙所示坐标中作出小车的v⁃t图线(保留描点痕迹)，并根据图线求出a=　　　　m/s2。  (4)图线与纵轴交点的物理意义是 　。 [解析]　(1)由题图甲纸带可知，xBC-xAB=xCD-xBC=xDE-xCD=12.6 mm，即小车在连续相等时间间隔内的位移之差相等，故小车在A~E过程中做匀加速直线运动。 (2)相邻两计数点间的时间间隔T=0.1 s，小车在各计数点的瞬时速度为vB===0.138 m/s，vC===0.264 m/s，vD===0.390 m/s。 (3)应用描点法作图，如图所示，a=≈1.26 m/s2。 (4)v⁃t图线延长线与纵轴相交，交点表示计数点A对应的瞬时速度。 [答案]　(1)匀加速直线　(2)0.138　0.264　0.390　(3)见解析图　1.26(1.16~1.36均可) (4)计数点A对应的瞬时速度 [融会贯通] 1.应用纸带求解物体的速度 如果物体做匀变速直线运动，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn=。 2.应用纸带求解物体的加速度 (1)v⁃t图像法:利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v⁃t图像，则v⁃t图线斜率即为物体的加速度。 (2)逐差法:如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间间隔。 由xm-xn=(m-n)aT2可得 x4-x1=3a1T2，x5-x2=3a2T2，x6-x3=3a3T2，则物体运动的加速度a=(a1+a2+a3) = 同理可得:①若有4段位移 a=。 ②若有5段位移，舍弃中间的一段x3 a=。 [对点训练] 3.某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是　　　　点。在打出C点时物块的速度大小为　　　m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为　　　　m/s2(保留2位有效数字)。  解析:物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打出的是A点。 打出C点时的速度 vC==≈0.233 m/s。 由题图知xAB=1.20 cm，xBC=xAC-xAB=1.95 cm xCD=xAD-xAC=2.70 cm，xDE=xAE-xAD=3.45 cm 得Δx=xBC-xAB=xCD-xBC=xDE-xCD=aT2 解得物块下滑的加速度a=0.75 m/s2。 答案:A　0.233　0.75 考法三　追及、相遇问题　　　　　 　　[例3]　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求: (1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。 (2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。 [解析]　(1)法一:运动情境法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1=at1=v自，所以t1==2 s 汽车与自行车相距的最远距离为 Δx=v自t1-a=6 m。 法二:图像法 自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，t1==2 s，Δx==6 m。 法三:数学函数法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx=x1-x2=v自t1-a 代入已知数据得Δx=6t1- 由二次函数求极值的条件知t1=2 s时，Δx最大 所以Δx=6 m。 (2)法一:当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有 v自t2=a， 解得t2==4 s，v2=at2=12 m/s。 法二:由v⁃t图像可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2=2t1=4 s v2=at2=12 m/s。 [答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s [融会贯通] 1.追及问题 (1)追及的特点:两个物体在同一时刻处在同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系:从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 ②位移关系:x2=x0+x1 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件:当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。 2.相遇问题 相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避免相碰问题中，关键是把握临界状态，避免相碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为0。 3.分析追及问题的一般方法 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；充分利用好示意图。 ②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。 ③若被追赶的物体做减速运动，则要判断它何时停下。 [对点训练] 4.(2025·德阳高一调研)(多选)东莞一直以来有赛龙舟的传统，如图所示，速度—时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是 (　 ) A.在t2时刻甲、乙龙舟相遇 B.在0~t1时间内乙龙舟速度变化快 C.在0~t2时间内甲、乙龙舟平均速率不相等 D.由v⁃t图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 解析:选BC　由v⁃t图像可知，在0~t2时间内甲的速度一直小于乙的速度，在t2时刻甲龙舟在乙龙舟的后面，在0~t2时间内甲的位移小于乙的位移，即甲的路程小于乙的路程，根据=可知，在0~t2时间内甲、乙龙舟平均速率不相等，故A错误，C正确；根据v⁃t图像的斜率表示加速度，可知在0~t1时间内乙龙舟的加速度大于甲龙舟的加速度，则乙龙舟速度变化快，故B正确；由v⁃t图像可知，甲龙舟到达终点对应的时刻较早，所以甲龙舟最终获得比赛胜利，故D错误。 5.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则 (　 ) A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B.人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m C.人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m D.人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远 解析:选B　人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s 时所用时间t==6 s，人运动距离为x1=vt=36 m，公共汽车运动距离为x2=at2=18 m，x2+s-x1=7 m>0，人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。 三、价值好题精练——培树科学态度和责任 1.顾诵芬院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机的历史，他因此荣获了国家最高科学技术奖。舰载机在某次着舰训练时未成功勾住阻拦索，此时距离航母跑道末端为200 m，飞行员经短暂反应时间，迅速启动“逃逸复飞”。设舰载机复飞前做匀速直线运动，速度为25 m/s，复飞过程的最大加速度为5 m/s2，复飞过程可看成匀变速直线运动，舰载机起飞的最小速度为50 m/s，飞行员反应时间最长不超过 (　 ) A.0.5 s B.0.4 s C.0.3 s D.0.6 s 解析:选A　舰载机从复飞到完全起飞，由-=2ax，解得x=187.5 m，则舰载机匀速运动的距离最大为x0=12.5 m，则反应时间最长为t反应==0.5 s，A正确。 2.(2024·河北高考)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v⁃t 图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　 ) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 解析:选A　由题意结合图像可知，速度为负值表示向下运动。当速度由负值突变为正值时，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动，当速度由正值减小到0时，表示篮球上升到最高点，即a点对应第一次反弹后上升的最高位置，故A正确。 3.(2024·眉山高一调研)(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2⁃x图像(其中v为速度，x为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从x=0处运动至x=x0处的过程分析，正确的是 (　 ) A.该汽车做减速直线运动 B.该汽车的加速度大小为 C.该汽车在位移中点的速度等于v0 D.该汽车在中间时刻的速度大于v0 解析:选AB　根据v2=-2ax，结合图像可知，该汽车做初速度为v0、加速度为a=的匀减速直线运动，选项A、B正确；根据=-2a，0=-2a，可得该汽车在位移中点的速度等于v中点=v0，选项C错误；该汽车在中间时刻的速度v中时=，选项D错误。 [章末综合检测] (本试卷满分:100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意) 1.“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是 (　 ) A.运动时间相同，加速度相同 B.运动时间相同，加速度不同 C.运动时间不同，加速度相同 D.运动时间不同，加速度不同 解析:选A　轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g，高度相同，根据h=gt2知运动时间相同，故A正确，B、C、D错误。 2.如图所示，飞机起飞时在同一底片上每隔0.1 s时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，则下列说法错误的是 (　 ) A.由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动 B.若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动 C.若已知飞机做匀变速直线运动，测出各相邻相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度 D.若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度 解析:选A　因为用肉眼直接观察的误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，A错误；因为曝光时间相等，若连续相等的时间内的位移差恒定，则可判断飞机做匀变速直线运动，B正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理曝光时间间隔都相等的图片问题，C正确；某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，D正确。 3.一辆汽车从车站由静止以加速度a1沿平直公路行驶时间t1，走过的位移为x1时，发现有一乘客没有上车，立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小是a2，经时间t2停止，滑行的位移为x2。则下列表达式不正确的是 (　 ) A.= B.= C.= D.= 解析:选D　该汽车做匀加速运动的末速度和做匀减速运动的初速度相等，根据公式v=at，可得=，根据公式v2=2ax，可得=，即=，故A、B、C正确，D错误。 4.以v0=8 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得a=-4 m/s2的加速度，刹车后第2 s内，汽车走过的位移为 (　 ) A.18 m B.10 m C.8 m D.2 m 解析:选D　汽车速度减为0的时间为t0===2 s，则刹车后汽车第2 s内的位移即最后1 s内的位移，采用逆向思维，有x=(-a)t2=×4 m/s2×12 s2=2 m，D正确。 5.(2025·南充期末)如图所示为上海play运动娱乐新世界的极限逃生项目，其最高点到充气垫的高度为15 m，游客从最高点自由下落，取重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力，下列有关游客从最高点到刚接触充气垫的过程中说法正确的是 (　 ) A.加速度越来越大 B.所需的时间为 s C.平均速度为10 m/s D.游客刚接触充气垫时的速度为30 m/s 解析:选B　游客从最高点到刚接触充气垫的过程做自由落体运动，加速度为重力加速度，根据h=gt2，可得t== s，故A错误，B正确；游客刚接触充气垫时的速度大小为v=gt=10 m/s，游客从最高点到刚接触充气垫的过程平均速度大小为==5 m/s，故C、D错误。 6.假设未来的某一天，航天员在火星上距火星表面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，忽略火星上的大气阻力，则下列说法正确的是 (　 ) A.火星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.重物落地时的速度大小为8 m/s C.重物落地前的1 s内位移大小为8 m D.重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m 解析:选A　根据位移公式有x=g't2，解得g'==4 m/s2，A正确；根据速度公式有v=g't=12 m/s，B错误；重物在前2 s内的位移大小为x1=g'=8 m，则其在落地前1 s内的位移大小为x2=x-x1=10 m，C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx=g'T2=4 m，D错误。 7.某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，则 (　 ) A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动 B.在0~20 s内，质点的速度不断增大 C.在0~20 s内，质点的平均速度大小为0.8 m/s D.在0~20 s内，质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处 解析:选C　根据x⁃t图像中图线的斜率表示速度，在20 s内图线的斜率一直为正，说明质点的速度方向没有改变，一直做正向直线运动，A错误；图线的斜率先增大后减小，则质点的速度先增大后减小，B错误；在0~20 s内，质点的位移x=16 m，平均速度大小===0.8 m/s，C正确；连接图线的两端得到一条直线，图线的切线与所得直线平行的点有两个，说明在0~20 s内，质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处，D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分) 8.(2025·达州期末)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度减为5 m/s，在通道内，ETC已经完成车辆信息识别同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆之后，立刻加速到原来的速度，这一过程中其v⁃t图像如图所示，则 (　 ) A.0~2 s内汽车的平均速度大小为10 m/s B.汽车减速阶段的加速度大小为10 m/s2 C.加速阶段的加速度大小大于减速阶段的加速度大小 D.ETC通道入口到自动栏杆处的距离为20 m 解析:选AD　由v⁃t图像可知，在0~2 s内，汽车做匀减速直线运动，则0~2 s内汽车的平均速度为== m/s=10 m/s，故A正确；v⁃t图像的斜率表示加速度，可知汽车减速阶段的加速度大小为a减== m/s2=5 m/s2，故B错误；由v⁃t图像可知汽车加速阶段的加速度大小为a加= m/s2=5 m/s2，可知汽车加速阶段的加速度大小等于减速阶段的加速度大小，故C错误；由v⁃t图像可知ETC通道入口到自动栏杆处的距离为x=5×4 m=20 m，故D正确。 9.一辆汽车以25 m/s的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，那么从刹车开始计时，前6秒内的位移大小与第6秒末的速度大小分别为 (　 ) A.x=60 m　　　　　　 B.x=62.5 m C.v=0 D.v=5 m/s 解析:选BC　汽车速度变为0需要的时间:t== s=5 s，汽车在前6 s内的位移:x== m=62.5 m，故B正确，A错误；经过5 s汽车速度为0，因此6 s末汽车的速度大小:v=0，故C正确、D错误。 10.(2025·广安期末)甲、乙两车沿同一方向做直线运动的v⁃t图像如图所示，t=1 s时，甲、乙两车第一次并排行驶。下列说法正确的是 (　 ) A.t=0时，甲车在乙车前方5 m处 B.t=4 s时，乙车在甲车前方25 m处 C.t=6 s时，两车第二次并排行驶 D.4~8 s内，两车沿前进方向的距离相同 解析:选BD　v⁃t图像与坐标轴围成的面积等于位移，因0~1 s内甲车的位移大于乙车，t=1 s时，甲、乙两车第一次并排行驶，可知t=0时，甲车在乙车后方Δx1=10×1 m-×10×1 m=5 m，选项A错误；1~4 s内甲、乙两车的位移分别为x甲=10×3 m=30 m，x乙=×1 m+20×2 m=55 m，即t=4 s时，乙车在甲车前方Δx2=x乙-x甲=25 m处，选项B正确；1~6 s内乙车的位移大于甲车，则t=6 s时，乙车在甲车前面，选项C错误；4~8 s内两车位移相同，均为40 m，则4~8 s内，两车沿前进方向的距离相同，选项D正确。 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(7分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 (1)需要的实验操作有　　　　(多选)。(3分)  A.调节滑轮使细线与轨道平行 B.倾斜轨道以补偿阻力 C.小车靠近打点计时器静止释放 D.先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为　　　　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为:　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。(4分)  解析:(1)实验时，应调节滑轮使细线与轨道平行，小车从靠近打点计时器的地方静止释放，并且要先接通电源后释放小车，实验中没必要平衡摩擦力，故选A、C、D。 (2)计数点1的读数为2.75 cm。打计数点2时小车的速度大小为v2==×10-2 m/s≈1.47 m/s。 答案:(1)ACD　(2)2.75　1.47 12.(8分)用图(a)所示的实验装置测量重力加速度。在竖直杆上装有两个光电门A和B，用直尺测量光电门之间的距离h，用光电门计时器测量小球从光电门A到B的时间t。 实验中某同学采用固定光电门B的位置，改变光电门A的位置进行多次测量，表中给出了测量数据。数据处理后作出函数图像，如图(b)。 h/m 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/s 0.076 0.120 0.168 0.220 0.283 0.368 (1)请补充图(b)中纵坐标的物理量　　　。(2分)  A.小球在光电门A处的速度vA B.小球在光电门B处的速度vB C.小球在任意位置的速度 D.小球在A、B间的平均速度 (2)写出图(b)中直线的函数关系式　　　　　　(用h、t、g、vB表示)。(3分)  (3)由图(b)计算出直线斜率的值为-4.889，则测得的重力加速度为　　　　m/s2(保留3位有效数字)。(3分)  解析:(1)小球做自由落体运动，则小球从A到B的过程有h=vBt-gt2， 整理得==vB-gt， 题图(b)中纵坐标的物理量为小球在A、B间的平均速度。故选D。 (2)由上述分析可知题图(b)中直线的函数关系式为=vB-gt。 (3)直线斜率的值为k=-g=-4.889，则测得的重力加速度为g≈9.78 m/s2。 答案:(1)D　(2)=vB-gt　(3)9.78 13.(12分)高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，SUV小客车和大货车之间至少应间隔多大的距离? 解析:SUV小客车速度v1=32 m/s，大货车速度为v2=20 m/s，两车刹车时的加速度分别是:a1=-8 m/s2，a2=-4 m/s2，反应时间里SUV的行驶距离:x1=v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有:v=v1+a1(t-0.5 s)，v=v2+a2t 代入数据，解得从大货车开始刹车到发生追尾所用时间:t=4 s 此段时间内，SUV小客车行驶距离: x=x1+v1(t-0.5 s)+a1(t-0.5 s)2， 大货车行驶距离x2=v2t+a2t2 则有两车之间不发生追尾的最小距离:Δx=x-x2； 代入数据得:Δx=31 m。 答案:31 m 14.(13分)(2025·眉山期末)机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为L=20 m。甲、乙同时同地开始测试，甲以v1=2 m/s的速度匀速行进，乙由静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙能达到的最大速度为v2=2.5 m/s，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求: (1)甲、乙相距的最远距离；(5分) (2)乙能否在终点前超过甲?若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离为多大?若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。(8分) 解析:(1)当甲、乙共速时相距最远，设用时为t1， 则v1=at1，解得t1=4 s 最远距离Δxm=v1t1-a 解得Δxm=4 m。 (2)当乙的速度达到v2=2.5 m/s时， 设用时为t2，则v2=at2，t2=5 s 此时甲的位移x1=v1t2=10 m ， 乙的位移x2=a=6.25 m 甲距离终点x3=L-x1=10 m， 乙距离终点x4=L-x2=13.75 m， 甲、乙分别再用时t3、t4到达终点， 则t3==5 s，t4==5.5 s 由此可以得出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需Δt=t4-t3=0.5 s。 答案:(1)4 m　(2)不能　0.5 s 15.(14分)(2024·广西高考)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学: (1)滑行的加速度大小；(6分) (2)最远能经过几号锥筒。(8分) 解析:(1)根据匀变速直线运动规律某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2号锥筒间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s 在2、3号锥筒间中间时刻的速度为 v2==1.8 m/s 故可得滑行加速度大小为a===1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1-a=d 代入数值解得v0=2.45 m/s 从到达1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为 x==3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 答案:(1)1 m/s2　(2)4 12 / 83 学科网（北京）股份有限公司 $$