精品解析： 新疆乌鲁木齐二十九中学2024—2025学年下学期八年级开学数学试卷-

2024-2025学年新疆乌鲁木齐二十九中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 2. 数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 4. 下列各式计算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 在下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 疫情期间，某学校用4000元钱到药店去采购75%的酒精消毒液，经过协商议价，实际每瓶降价20%，结果比用原价多买了100瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( ) A. ∠ADB=∠ABC B. AB=BD C. AC=AD+BD D. ∠ABD=∠BCD 9. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式的值是零，则x的值为________． 12. 若，，则______． 13. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是______． 14. 如图，在中，，，，，分别是上的点，且，，则的度数为________． 15. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 16. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 因式分解 （1）； （2）． 19. 解方程： 20. 先化简，，再从、、2、3中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 如图，在四边形中，E是上一点，分别延长相交于点F，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中： （1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标； （2）直接写出的面积为_________________； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置． 23. 天山区某中学去年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花元．求去年购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？ 24. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐二十九中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B 2. 数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 3. 线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边和关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴，， 观察四个选项，符合要求的为6， 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方进行计算即可求解．本题考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解： ，选项不正确，不符合题意； B． ，选项不正确，不符合题意； C．，选项正确，符合题意； D． ，选项不正确，不符合题意． 故选：C 5. 在下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，根据分子分母没有公因式的分式是最简分式逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，不是最简分式，不合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 故选：． 6. 如图，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵由多边形外角和等于360度可得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 7. 疫情期间，某学校用4000元钱到药店去采购75%的酒精消毒液，经过协商议价，实际每瓶降价20%，结果比用原价多买了100瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了100瓶”得到等量关系：实际价格买的瓶数原价格买的瓶数 100，依此列出方程即可． 【详解】解：设原价每瓶x元， 根据题意，得． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程． 8. 如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( ) A. ∠ADB=∠ABC B. AB=BD C. AC=AD+BD D. ∠ABD=∠BCD 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确． 【详解】由题意可得BD平分∠ABC， A. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC, ∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC， ∴∠ADB=2∠C， ∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意； B. ∵∠A≠∠ADB， ∴AB≠BD，故此选项符合题意； C. ∵∠DBC=∠ABC，∠ABC=2∠C， ∴∠DBC=∠C， ∴DC=BD， ∵AC=AD+DC， ∴AC=AD+BD，故此选项不合题意； D. ∵∠ABD=∠ABC，∠ABC=2∠C， ∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意； 故选B. 【点睛】此题考查作图—基本作图，解题关键在于掌握作图法则. 9. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 【详解】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为， 第二个图形阴影部分的面积为， 由面积相等可知，，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是阴影部分的面积不变． 10. 如图，在中，于点，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到，进而判断①；先假设，进而根据等腰三角形的性质与判定得出，即可判断②，根据等角的余角相等，以及三角形的外角的性质，即可判断③，延长交于点，连接，证明得出，进而证明，根据平行线间的距离相等得出，进而判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, 又∵， ∴，故①正确； 若， ∵ ∴， ∴ ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴，则， ∴仅当时，有，故②不正确； 设， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵， ∴，故③正确 如图所示，延长交于点，连接， ∵平分，， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴ 即，故④正确 故正确的有①③④ 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中线的性质，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式的值是零，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为时分子为且分母不为这一条件是解题的关键． 根据分式的值为，列出方程解方程即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴，即，解得． 又∵分母，即． ∴． 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】-12 【解析】 【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解： 故答案为：-12． 【点睛】本题考查提取公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧并利用整体代入思想求解是关键． 13. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，再根据已知条件即可求出的周长． 【详解】解：垂直平分线段， ， 的周长为， ， ， 又， ， 即的周长是； 故答案为：22． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答此题的关键． 14. 如图，在中，，，，，分别是上的点，且，，则的度数为________． 【答案】##34度 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用．根据，求得，再证明得到，由，，推出． 【详解】解：，， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 15. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 16. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 延长、相交于点，根据得到，，再证明得到，从而推算出四边形的周长等于； 【详解】解：延长、相交于点， 的平分线交于点， ， ， 又∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长为； 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据多项式除以单项式计算即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展开即可 （2）直接用完全平方公式即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握公式是解决问题的关键 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘以， 得， 解得：． 经检验是分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后一定要进行检验是否为分式方程的解． 20. 先化简，，再从、、2、3中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，1． 【解析】 【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，排除掉分母等于0的值，再将代入即可得出结果． 【详解】解： ， ∵，， ∴，，， ∴当，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 21. 如图，在四边形中，E是上一点，分别延长相交于点F，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得出结论； （2）证明．由全等三角形的性质可得出，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵是的外角， ∴． 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中： （1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标； （2）直接写出的面积为_________________； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置． 【答案】（1）如图所示： B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ； （2）5； （3）如上图所示，点P即为所求点． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可； （2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可； （3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点． 【详解】（1）略 （2）如图，面积为：； （3）略 【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会． 23. 天山区某中学去年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花元．求去年购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？ 【答案】购买一个甲种足球需元，购买一个乙种足球需元 【解析】 【分析】设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的倍列出方程解答即可. 【详解】设购买一个甲种足球需要元，则购买一个乙种足球需元，根据题意得 ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解 ∴， 答：购买一个甲种足球需元，购买一个乙种足球需元. 【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意、列出方程分式方程是解决问题的关键. 24. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $