第4章 一元二次方程（单元测试·基础卷）数学青岛版九年级上册

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第4章 一元二次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C D B B B C A A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 11. 1 12. ④ 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分） 【答案】（1） 解得，；（3分） （2） 解得，．（6分） 17．（本题5分） 【答案】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴，（2分） ∴．（5分） 18．（本题6分） 【答案】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程；（3分） （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m.（6分） 19．（本题6分） 【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是．（3分） （2）解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元．（6分） 20．（本题8分） 【答案】（1）证明：∵方程， ， ∴无论为何值，该方程总有两个实数根．（4分） （2）解：∵ ∴， ∴或， ，， ∵该方程的两个实数根都是正数， ．（8分） 21．（本题8分） 【答案】（1）解：∵， ∵， ∴． 当时，代数式有最小值，最小值为．（3分） （2）解：设，则， ∴， 解得．（5分） ∴．（6分） ∵， ∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是．（8分） 22．（本题8分） 【答案】（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，    解得： 答：生产线至少加工小时；（4分） （2）解：由题意可得：，     整理得：，    解得，（不符合题意，舍去），   答：的值为． （8分） 23．（本题8分） 【答案】（1）解：当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到（条）线段； 当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到（条）线段； 当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到（条）线段， ∴当线段上有4个点时，可将线段分成5个部分，可得到（条）线段， 故答案为：5，15；（2分） （2）解：由（1）得当线段上有n个点时，可将线段分成个部分，可得到（条）线段， 故答案为：，；（4分） （3）解：由题意，得，整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴线段上除端点之外还有10个点．（8分） 24．（本题10分） 【答案】（1）解：时，原方程变形为， 解得，； 故答案为：，；（2分） （2）根据题意得． 解得， ①设方程的两个为α，β， 根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 即m的值为6；（6分） ②∵， ∴， ∵且m为整数， ∴当或时，方程的两根均为整数， 解得或， 即m的值为5或8．（10分） 25．（本题10分） 【答案】（1）解：当时，， ∴D点坐标为． ∵直线经过和， 则， 解得， ∴一次函数的函数解析式为； 当时，， ∴点坐标为， ∴． 设点的横坐标为，则，， ∴． ∵． ∴．                  解得或． ∴点坐标为或；（5分） （2）解：存在； 对直线，当时，， ∴点B的坐标为， 当时，， ∴D点坐标为． 设，则，， 当时， 解得： ∴ 当时， 解得：或 ∴或 当时， 解得：或（舍去） ∴ 综上所述，或或或（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第4章 一元二次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件为（   ） A． B．且 C． D． 3．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 4．根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 5．若实数满足，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．3 D．或2 6．毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．设方程的两根分别是，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 9．某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．一元二次方程化为一般形式是： ． 11．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ． 12．用配方法解一元二次方程时，步骤如下： ①；②；③；④，即，．其中，开始出现错误的步骤是 （填序号）． 13．如图，在中，，，垂足为点．若，则 ． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 15．对于实数，我们定义新运算※，则方程※的解为 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 17．（本题5分）已知m是方程的一个根，求代数式的值． 18．（本题6分）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 19．（本题6分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． (2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 20．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是正数，求的取值范围． 21．（本题8分）形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用． 例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题： (1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少． (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积． 22．（本题8分）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．        23．（本题8分）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． (1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (2)若线段上有个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (3)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？ 24．（本题10分）已知是关于x的一元二次方程． (1)若，则该方程的两个实数根分别为______和______； (2)若该方程有两个不相等的实数根， ①当两根之差为时，求m的值； ②当m为正整数，且两根均为整数时，求m的值． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)为直线上一点，过点作轴的平行线交的图象于点，当时，求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第4章 一元二次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件为（   ） A． B．且 C． D． 3．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 4．根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 5．若实数满足，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．3 D．或2 6．毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．设方程的两根分别是，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 9．某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．一元二次方程化为一般形式是： ． 11．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ． 12．用配方法解一元二次方程时，步骤如下： ①；②；③；④，即，．其中，开始出现错误的步骤是 （填序号）． 13．如图，在中，，，垂足为点．若，则 ． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 15．对于实数，我们定义新运算※，则方程※的解为 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 17．（本题5分）已知m是方程的一个根，求代数式的值． 18．（本题6分）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 19．（本题6分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． (2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 20．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是正数，求的取值范围． 21．（本题8分）形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用． 例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题： (1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少． (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积． 22．（本题8分）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．        23．（本题8分）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． (1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (2)若线段上有个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (3)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？ 24．（本题10分）已知是关于x的一元二次方程． (1)若，则该方程的两个实数根分别为______和______； (2)若该方程有两个不相等的实数根， ①当两根之差为时，求m的值； ②当m为正整数，且两根均为整数时，求m的值． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)为直线上一点，过点作轴的平行线交的图象于点，当时，求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第4章 一元二次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．，方程含有两个未知数，故此选项错误，不符合题意； B．，方程符合一元二次方程的定义，故此选项正确，符合题意； C．，方程含有两个未知数，故此选项错误，不符合题意； D．，方程是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件为（   ） A． B．且 C． D． 【答案】C 【解析】解：若关于的方程是一元二次方程， 则满足的条件是， 解得． 故选：C． 3．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 【答案】D 【解析】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是或， 故选：D． 4．根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵当时，， 当时，， ∴当时，一定有一个x对应的值，使得， ∴一元二次方程的一个解x的取值范围是， 故选：B． 5．若实数满足，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．3 D．或2 【答案】B 【解析】解：设，原方程变为，即． 因式分解得， 解得或， 当时，方程的判别式，存在实数解， 当时，方程的判别式，无实数解， 因此，代数式的值为2， 故选：B． 6．毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设九（1）班共有x名学生， 由题意得：， 故选：B． 7．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【解析】解：在方程中，，，， ∴， ∴该方程无实数解， 故选：C． 8．设方程的两根分别是，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：因为方程的两根分别是， 所以． 故选：A． 9．某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 【答案】A 【解析】解：∵当输出的值为4时， ∴当时，，不符合题意； 当时，解得． ∴当输出的值为4时，则输入的x值是． 故选：A． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．一元二次方程化为一般形式是： ． 【答案】 【解析】解：一元二次方程化为一般形式是， 故答案为：． 11．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ． 【答案】1 【解析】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：； 故答案为：1． 12．用配方法解一元二次方程时，步骤如下： ①；②；③；④，即，．其中，开始出现错误的步骤是 （填序号）． 【答案】④ 【解析】解：解方程， ①； ②； ③； ④，即，． 故答案为：④． 13．如图，在中，，，垂足为点．若，则 ． 【答案】 【解析】解：设，，，则，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， ∴， 整理得， 解得，舍去负值； ∴， 故答案为：． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】 【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 15．对于实数，我们定义新运算※，则方程※的解为 ． 【答案】 【解析】解：方程为，解得． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【解析】（1） 解得，； （2） 解得，． 17．（本题5分）已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【解析】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 18．（本题6分）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【解析】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 19．（本题6分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． (2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【答案】(1)每次降价的百分率是 (2)每台冰箱的定价应为2750 元 【解析】（1）解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． （2）解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 20．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是正数，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵方程， ， ∴无论为何值，该方程总有两个实数根． （2）解：∵ ∴， ∴或， ，， ∵该方程的两个实数根都是正数， ． 21．（本题8分）形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用． 例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题： (1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少． (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积． 【答案】(1)当时，代数式有最小值，最小值为 (2)当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是． 【解析】（1）解：∵， ∵， ∴． 当时，代数式有最小值，最小值为． （2）解：设，则， ∴， 解得． ∴． ∵， ∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是． 22．（本题8分）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 【答案】(1)B生产线至少加工6小时 (2)a的值为2 【解析】（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，    解得： 答：生产线至少加工小时； （2）解：由题意可得：，     整理得：，    解得，（不符合题意，舍去），   答：的值为． 23．（本题8分）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． (1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (2)若线段上有个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (3)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？ 【答案】(1)5，15 (2)，； (3)10个 【解析】（1）解：当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到（条）线段； 当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到（条）线段； 当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到（条）线段， ∴当线段上有4个点时，可将线段分成5个部分，可得到（条）线段， 故答案为：5，15； （2）解：由（1）得当线段上有n个点时，可将线段分成个部分，可得到（条）线段， 故答案为：，； （3）解：由题意，得，整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴线段上除端点之外还有10个点． 24．（本题10分）已知是关于x的一元二次方程． (1)若，则该方程的两个实数根分别为______和______； (2)若该方程有两个不相等的实数根， ①当两根之差为时，求m的值； ②当m为正整数，且两根均为整数时，求m的值． 【答案】(1)，； (2)①6；②5或8． 【解析】（1）解：时，原方程变形为， 解得，； 故答案为：，； （2）根据题意得． 解得， ①设方程的两个为α，β， 根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 即m的值为6； ②∵， ∴， ∵且m为整数， ∴当或时，方程的两根均为整数， 解得或， 即m的值为5或8． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)为直线上一点，过点作轴的平行线交的图象于点，当时，求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)存在；或或或 【解析】（1）解：当时，， ∴D点坐标为． ∵直线经过和， 则， 解得， ∴一次函数的函数解析式为； 当时，， ∴点坐标为， ∴． 设点的横坐标为，则，， ∴． ∵． ∴．                  解得或． ∴点坐标为或； （2）解：存在； 对直线，当时，， ∴点B的坐标为， 当时，， ∴D点坐标为． 设，则，， 当时， 解得： ∴ 当时， 解得：或 ∴或 当时， 解得：或（舍去） ∴ 综上所述，或或或 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$