精品解析：山东省德州市武城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

武城县2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分） 1. 下列说法中错误的是（ ） A. 是0.09的一个平方根 B. 的平方根是 C. 0的立方根是0 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可． 【详解】解：A．−0.3是0.09的一个平方根，原说法正确，不符合题意； B．＝4的平方根是±2，原说法错误，符合题意； C．0的立方根是0，原说法正确，不符合题意； D．−1的立方根是−1，原说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 2. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A. 2021年华为手机的市场占有率 B. “现代”汽车每百公里的耗油量 C. 德州市“骑行电动车”的头盔佩戴率 D. 乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．2021 年华为手机的市场占有率，范围广，适合抽样调查，故A选项不符合题意； B．“现代”汽车每百公里的耗油量，范围广，适合抽样调查，故B选项不符合题意； C．德州市“骑行电动车”的头盔佩戴率，范围广，适合抽样调查，故C选项不符合题意； D．乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品，都需要检查，适合全面调查，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键． 3. 下列命题中，是假命题的有（ ） ①两点确定一条直线；②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；③如果两个角相加等于，那么这两个角互为邻补角；④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，邻补角，平行线相关的概念，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．根据直线特点，邻补角，平行线相关的概念，定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：两点确定一条直线，故①是真命题； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，故②是真命题； 如果两个角相加等于，那么这两个角互为补角，故③是假命题； 一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；故④是假命题； 综上所述，是假命题的有③④，共2个， 故选：C． 4. 设，则下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解： A. 由，不能判断与的大小关系，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 若点在第四象限，且，则（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限的点的坐标特征以及点到坐标轴的距离，求解即可． 【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝2，y＝−3， ∴x−y＝2−（−3）＝2＋3＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 6. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故本题直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：从移动到，横坐标减了，纵坐标加了， 的坐标为即， 故选：C． 7. 如图，直线，三角板的顶点、分别放在直线、上，若线段平分，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角板可得∠CAB＝60°，再利用角平分线的定义求出∠DAB的度数，然后利用平行线的性质求出∠ABE的度数，最后利用角的和差进行计算即可解答． 详解】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠CAB＝90°−∠ABC＝60°， ∵线段AC平分∠BAD， ∴∠DAB＝2∠CAB＝120°， ∵lm， ∴∠ABE＝180°−∠DAB＝60°， ∴∠1＝∠ABE−∠ABC＝30°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 一个正数的平方根是与，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求出a，再求出正数m，代入后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得a-3+1-2a=0， ∴a=-2， ∴a-3=-5， ∴m=25， ∴不等式为-2x+＞2x， 解得x＜， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据平方根的概念求得a的值，进而求得m的值是解题的关键． 9. 若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先解二元一次方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入方程m−x＋（m＋1）y＝4，最后求出m的值． 【详解】解：∵方程组的解中x与y互为相反数， ∴． 解这个方程组，得． 把代入方程m−x＋（m＋1）y＝4， 得m＋1＋（m＋1）×1＝4． 解这个方程，得m＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 11. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论． 【详解】解：由题意得，当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 综上所述，不等式的解集是或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式． 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发、按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，根据题意找出（）这个规律，再结合的坐标即可求得的面积． 【详解】解：由题可得：从到，4个为一个循环，一个循环对应位置的点水平向右移动了， ， 第次移动到，此时移动了个循环，水平向前移动了， 点的坐标， 点的坐标， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13. 平面直角坐标系中，点P（5，－6）关于y轴对称点Q点的坐标是________． 【答案】（－5，－6） 【解析】 【分析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故Q． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标对称特征，解决本题的关键是掌握：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 14. 已知，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出4x−2y的值，代入计算即可求出所求． 【详解】解：∵ ∴， ①＋②得：4x−2y＝9， 则＝3，3的平方根是±． 故答案为：±． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，平方根，熟练掌握各自的性质及方程组的解法是解本题的关键． 15. 如图，将周长为12cm的三角形向右平移2cm个单位后得到三角形，则四边形的周长等于______． 【答案】16cm 【解析】 【分析】根据平移的性质以及周长的定义进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2cm， 所以四边形ABFD的周长为AB＋BF＋DF＋AD ＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD ＝12＋2＋2 ＝16（cm）， 故答案为：16cm． 【点睛】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移前后对应线段平行且相等是正确解答的前提． 16. 如图，已知，，，则______度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用平行线的性质求角度是解题的关键． 如图：过作，然后根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：120． 17. 已知关于的不等式组只有2，3两个整数解，则的取值范围是______． 【答案】1≤m＜2 【解析】 【分析】解不等式得，根据关于x的不等式组只有2，3两个整数解，即可得出1≤m＜2． 【详解】解：不等式组整理得 ， ∵关于x的不等式组只有2，3两个整数解， ∴， ∴1≤m＜2， 故答案为：1≤m＜2． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________________． 【答案】294 【解析】 【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个”可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即得答案． 【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：294． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，要写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式性质、立方根和绝对值进行化简，再进行加减运算即可； （2）先将化简为，再解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由②去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 由得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 方程组的解为：． 20. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 【答案】−3⩽x<2，-5 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解． 【详解】解不等式，得； 解不等式，得． 所以，不等式组的解集为． 该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1． 所以，该不等式组的所有整数解的和为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解． 21. 新冠疫情背景下，网上交流学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生4500人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【答案】（1），图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图； （2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可； （3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人）， 在线听课的人数有：90−24−18−12＝36（人），补全统计图如下： 【小问2详解】 “在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是； 【小问3详解】 根据题意得： 4500×＝1200（人）， 答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1200人． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 22. 如图，将三角形向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形． （1）分别写出点A、B、C的坐标． （2）画出三角形，并分别写出点的坐标． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）A(−2，5)，B(−5，−2)，C(3，3)；（2）画图见解析，A1（0，2），B1（-3，-5），C1（5，0）；（3）20.5 【解析】 【分析】（1）根据A、B、C三点位置，写出A、B、C三点的坐标即可； （2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接，根据A1、B1、C1三点的位置，写出A1、B1、C1三点的坐标即可； （3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【详解】（1）A(−2，5)，B(−5，−2)，C(3，3)； （2）三角形如图所示： A1（0，2），B1（-3，-5），C1（5，0）； （3） ． 【点睛】本题主要考查了作图－平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 23. 如图，已知，，且，解答下列问题： （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见详解；（2）25°． 【解析】 【分析】（1）先证明AE∥GF，则∠1=∠EFG，然后得到，即可得到； （2）由，得，即可求出的度数，然后得到的度数，利用三角形的内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：（1）∵，， ∴AE∥GF， ∴∠1=∠EAG， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴，∠C=∠3， ∵，， ∴， ∴， ∴，∠C=25°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出所需角的度数． 24. 某公司用甲、乙两种货车向武汉运送物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨 （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，以及二元一次方程组的解，找准等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键． （1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据前两次租用这两种货车的情况表列出方程组，进行求解即可； （2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据一次要运31吨货，即可列出关于，的二元一次方程，结合，为整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨； 解得． 答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨； 【小问2详解】 解：设租用甲种货车辆，乙种货车辆， 则， 由于，均为正整数，则或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车； 方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车； 方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使△AQB的面积等于四边形ABDC的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）8；（2）存在，Q点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；（3）结论：∠OPC＝∠PCD＋∠POB．详见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积． （2）设Q点坐标（0，t），根据三角形面积公式得到t，然后写出P点坐标． （3）结论：∠OPC＝∠PCD＋∠POB．过点P作PE∥CD．利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：（1）由题意，点C的坐标为（0，2），D点坐标为（4，2）， ∵AC∥BD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABDC的面积＝2×4＝8． （2）存在．设Q点坐标为（0，t）， ∵S△QAB＝S四边形ABCD， ∴•4•|t|＝4，解得t＝±2， ∴Q点坐标为（0，2）或（0，﹣2）． （3）结论：∠OPC＝∠PCD＋∠POB． 理由：过点P作PE∥CD． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠EPC＝∠PCD，∠EPO＝∠POB， ∴∠OPC＝∠EPC＋∠EPO＝∠PCD＋∠POB． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平移的性质和平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武城县2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分） 1. 下列说法中错误的是（ ） A. 是0.09的一个平方根 B. 的平方根是 C. 0的立方根是0 D. 的立方根是 2. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A. 2021年华为手机的市场占有率 B. “现代”汽车每百公里的耗油量 C. 德州市“骑行电动车”的头盔佩戴率 D. 乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品 3. 下列命题中，是假命题的有（ ） ①两点确定一条直线；②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；③如果两个角相加等于，那么这两个角互为邻补角；④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 设，则下面不等式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第四象限，且，则（ ） A. B. 5 C. 1 D. 6. 三个顶点坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，三角板的顶点、分别放在直线、上，若线段平分，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 一个正数的平方根是与，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 9. 若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C D. 11. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发、按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13. 平面直角坐标系中，点P（5，－6）关于y轴对称点Q点的坐标是________． 14. 已知，则的平方根为______． 15. 如图，将周长为12cm的三角形向右平移2cm个单位后得到三角形，则四边形的周长等于______． 16. 如图，已知，，，则______度． 17. 已知关于的不等式组只有2，3两个整数解，则的取值范围是______． 18. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，要写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 20. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 21. 新冠疫情背景下，网上交流学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生4500人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 22. 如图，将三角形向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到对应三角形． （1）分别写出点A、B、C的坐标． （2）画出三角形，并分别写出点的坐标． （3）求三角形的面积． 23. 如图，已知，，且，解答下列问题： （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 某公司用甲、乙两种货车向武汉运送物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使△AQB的面积等于四边形ABDC的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$