第7章 一元一次不等式 单元测试2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

华师大版（2024）七年级下册 第7章 一元一次不等式 单元测试 一、选择题 在﹣2，6，0，8，，5中，是不等式x+3≤8的解的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 若不等式组无解，求m的取值范围（　　） A.m＞1 B.m≥1 C.m＞2 D.m≥2 如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（　　） 4. A.200+4x＜500 B.200+4x≤500 C.200+4x＞500 D.200+4x≥500 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A.a﹣3＞b﹣3 B.﹣a＞﹣b C.2a＜2b D.b﹣a＞0 若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（　　）辆汽车． A.6 B.7 C.8 D.9 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a可以取的值为（　　） A.1 B. C. D.2 下列式子中，一元一次不等式有（　　） 8.①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③1＞0；④2x﹣3＞5；⑤1；⑥3x2﹣x． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） 9. A. B. C. D. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 关于不等式﹣x+3＞0，下列说法错误的是（　　） A.该不等式有无数个解 B.该不等式有无数整数解 C.x＞3是该不等式的解集 D.该不等式有两个正整数解 若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10 二、填空题 用不等号填空，若a＞b，则 　　（填“＞”或“＜”）． 不等式的负整数解为 　　　　　． 用一组a，b，m的值说明“若a＜b，则ma＞mb”是错误的，这组数可以是a＝　　，b＝　　，m＝　　． 已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a的值是　　　　． 已知关于x的不等式组，下列说法正确的有 　　　　　　． 17.①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5；②当a＝2时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a＜6；④如果它有解，那么a≥3． 三、解答题 解下列不等式： 18.（1）解不等式8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），并把解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的非正整数解． 解不等式组，并把解集在数填上表示出来． 19. 解不等式，并写出它的所有非负整数解． 根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x+1与x2﹣2x的大小． [阅读]根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 22.若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＝0，则a＝b； 若a﹣b＜0，则a＜B． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． [理解]（1）若a﹣b+2＞0，则a+1 　　b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”） [运用]（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，试比较M，N的大小． [拓展]（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板． 方案二：用4块A型钢板．7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小． 华师大版（2024）七年级下册 第7章 一元一次不等式 单元测试（参考答案） 一、选择题 在﹣2，6，0，8，，5中，是不等式x+3≤8的解的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【解析】由x+3≤8移项得：x≤5， 所以，在﹣2，6，0，8，，5中，是不等式x+3≤8的解的有﹣2，0，，5共4个， 故选：B． 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先求出两个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解即可． ， 解不等式①，得x＜﹣3， 解不等式②，得x≤1， 所以不等式组的解集是x＜﹣3， 在数轴上表示出不等式组的解集为： ， 故选：A． 若不等式组无解，求m的取值范围（　　） A.m＞1 B.m≥1 C.m＞2 D.m≥2 【答案】D 【解析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分． 由题意得m+1≤2m﹣1， 解得m≥2． ∴不等式组无解时，m≥2． 故选：D． 如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（　　） 4. A.200+4x＜500 B.200+4x≤500 C.200+4x＞500 D.200+4x≥500 【答案】A 【解析】水的体积+4个玻璃球的体积＜500cm3． 水的体积为200cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4x cm3， 根据题意得到：200+4x＜500． 故选：A． 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A.a﹣3＞b﹣3 B.﹣a＞﹣b C.2a＜2b D.b﹣a＞0 【答案】A 【解析】根据不等式的性质即可判断即可． A．不等式a＞b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，故此选项符合题意； B．不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，故此选项不符合题意； C．不等式a＞b的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2a＞2b，故此选项不符合题意； D．不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，即b﹣a＜0，故此选项不符合题意． 故选：A． 若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（　　）辆汽车． A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【解析】设有x辆汽车，根据题意列不等式组解题，取符合题意的整数即可． 设有x辆汽车，则0＜（3x+16）﹣5（x﹣1）＜5， 解得， ∵x为正数， ∴x为9或10， 故选：D． 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a可以取的值为（　　） A.1 B. C. D.2 【答案】D 【解析】根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 关于x的不等式组有且仅有两个整数解， ∴整数解为3，4， ∴2≤a＜3， 故选：D． 下列式子中，一元一次不等式有（　　） 8.①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③1＞0；④2x﹣3＞5；⑤1；⑥3x2﹣x． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】根据一元一次不等式的定义解答即可． 一元一次不等式有：④2x﹣3＞5；⑤1；⑥3x2﹣x． 一元一次不等式有3个． 故选：B． 如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） 9. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案． 该数轴表示的不等式的解集为． 故答案为：． 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解不等式x+5＞2，得：x＞﹣3， 解不等式3﹣x≥1，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 故选：A． 关于不等式﹣x+3＞0，下列说法错误的是（　　） A.该不等式有无数个解 B.该不等式有无数整数解 C.x＞3是该不等式的解集 D.该不等式有两个正整数解 【答案】C 【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再逐个判断即可． ﹣x+3＞0， ﹣x＞﹣3， x＜3， A．该不等式有无数个解，小于3的任何数都符合，故本选项不符合题意， B．该不等式有无数个整数解，小于3的任何整数都符合，故本选项不符合题意， C．该不等式的解集是x＜3，不是x＞3，故本选项符合题意， D．该不等式有两个正整数解，是1和2，故本选项不符合题意． 故选：C． 若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10 【答案】C 【解析】先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得a＜﹣2，然后再根据关于x，y的方程组的解为非负整数，得到a＝﹣8，从而确定所有满足条件的整数a的值的和． 不等式组解集为：a+2＜x≤2， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴a+2＜0， 解得a＜﹣2， 解方程组，得， ∵关于y，z的方程组的解为非负整数，a＜﹣2， ∴a＝﹣8， 满足条件的所有整数a的和为﹣8， 故选：C． 二、填空题 用不等号填空，若a＞b，则 　　（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】根据不等式的性质进行计算，即可解析． ∵a＞b， ∴ab， ∴a+1b+1， 故答案为：＜． 不等式的负整数解为 　　　　　． 【答案】﹣2和﹣1 【解析】先根据解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集，从而求出它的负整数解即可． ， ， ， ， ∴不等式的负整数解为：﹣2和﹣1， 故答案为：﹣2和﹣1． 用一组a，b，m的值说明“若a＜b，则ma＞mb”是错误的，这组数可以是a＝　　，b＝　　，m＝　　． 【答案】2（答案不唯一）；3（答案不唯一）；4（答案不唯一）． 【解析】根据不等式的性质即可求得答案． 若a＝2，b＝3，m＝4时， 那么ma＝4×2＝8，mb＝4×3＝12， 此时a＜b，但ma＜mb， 那么原结论错误， 故答案为：2（答案不唯一）；3（答案不唯一）；4（答案不唯一）． 已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a的值是　　　　． 【答案】0 【解析】根据不等式的解法先求得不等式的解，再求其公共解集，结合已知不等式组解集，即可列出关于a的一元一次方程，求解即可． ， 由①得x＜a+1， 由②得x＞﹣1，则﹣1＜x＜a+1， ∵不等式组解集是﹣1＜x＜1， ∴a+1＝1，解得a＝0． 故答案为：0． 已知关于x的不等式组，下列说法正确的有 　　　　　　． 17.①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5；②当a＝2时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a＜6；④如果它有解，那么a≥3． 【答案】①②③ 【解析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可． 由x﹣2＞0得x＞2， 由﹣x+a≥0得x≤a， ①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5，此结论正确； ②当a＝2时，它无解，此结论正确； ③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a＜6，此结论正确； ④如果它有解，那么a＞2，此结论错误； 故答案为：①②③． 三、解答题 解下列不等式： 18.（1）解不等式8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），并把解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的非正整数解． 【答案】解：（1）8﹣3（x+2）≥2（x﹣4）， 去括号，得8﹣3x﹣6≥2x﹣8， 移项，得﹣3x﹣2x≥﹣8﹣8+6， 合并同类项，得﹣5x≥﹣10， 系数化1，得x≤2， 将不等式的解集在数轴上表示为： ； （2）， 去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6， 去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6， 移项，得4x﹣15x≤6+2+3， 合并同类项，得﹣11x≤11， 系数化1，得x≥﹣1， 所以不等式的非正整数解是﹣1，0． 【解析】 解不等式组，并把解集在数填上表示出来． 19. 【答案】解：， 由①得：2x≥2， x≥1， 由②得： 3x﹣4＜5x， 3x﹣5x＜4， ﹣2x＜4， x＞﹣2， 不等式组的解集为：x≥1， 解集在数轴上表示为： ． 【解析】 解不等式，并写出它的所有非负整数解． 【答案】解：移项，得， 合并同类项，得2x＜5， 系数化为1，得． ∴非负整数解有0，1，2． 【解析】 根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x+1与x2﹣2x的大小． 【答案】解：∵（2x2﹣2x+1）﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x+1﹣x2+2x＝x2+1＞0， ∴2x2﹣2x＞x2﹣2x． 【解析】 [阅读]根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 22.若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＝0，则a＝b； 若a﹣b＜0，则a＜B． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． [理解]（1）若a﹣b+2＞0，则a+1 　　b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”） [运用]（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，试比较M，N的大小． [拓展]（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板． 方案二：用4块A型钢板．7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小． 【答案】解：（1）∵a﹣b+2＞0， ∴a﹣b+2+b＞0+b， ∴a+2＞b， ∴a+1＞b﹣1． 故答案为：＞； （2）∵M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1， ∴M﹣N＝（a2+3b）﹣（2a2+3b+1） ＝a2+3b﹣2a2﹣3b﹣1 ＝﹣a2﹣1， ∵﹣a2＜0， ∴﹣a2﹣1＜0， ∴M＜N； （3）设A型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b， ∵方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2， ∴S1＝5a+6b，S2＝4a+7b， ∴S1﹣S2＝（5a+6b）﹣（4a+7b） ＝5a+6b﹣4a﹣7b ＝a﹣b， ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴S1＜S2． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$