第一章有理数讲义2025-2026学年人教版七年级数学上册

 第一章 有理数

一、考情分析

（一）高频考点：

1．正负数表示具有相反意义的量：如在一些题目中，若盈利记为正数，考查亏损的记法，体现了正负数可用于表示实际生活中相反意义的量这一基本概念。

2．数轴相关知识：包括数轴上点的表示、数的大小比较等，数轴是理解有理数概念和运算的重要工具。

3．绝对值和相反数：对绝对值的性质（如非负性，通常穿插在计算中考核）以及相反数的概念进行考查，判断数值的变化等。

（二）命题趋势：

1．注重基础概念考查：有理数章节的基础概念众多，如正负数、相反数、绝对值、倒数、数轴等，一直是命题的重点。在各地中考及相关测试中，频繁以选择题、填空题的形式出现，考查学生对这些概念的理解和基本运用。在一些试卷中，会直接考查正负数表示相反意义的量，像若盈利记为正数，判断亏损的记法；或是给出一个数，要求学生求出它的相反数、绝对值 。这类题目难度较低，但要求学生对概念有清晰、准确的认识，确保基础分的获取。

2．紧密联系实际应用：命题越来越倾向于将有理数知识与生活、社会实际以及科技发展相结合。通过创设丰富多样的真实情境，如经济数据、测量问题、行程问题等，让学生在具体情境中

运用有理数知识解决问题，感受数学的实用性，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。在经济问题中，涉及成本、利润、增长率等数据的计算，都需要学生熟练运用有理数知识 。

（三）分值范围

考分按满分120分试卷估算，本章分值占比约4%-6%。

（四）考生备考：

学生在备考时，要熟悉有理数的各个考点，针对不同题型进行专项训练。对于容易出错的知识点，如绝对值和相反数的概念，要加强理解和巩固。可以通过分析不同省份的真题，了解考情差异，拓宽解题思路。

二、重点知识点

（一）正数和负数

1. 正数：大于 0 的数（如 3, 50, 7.8%）；负数：在正数前加 “-” 的数（如 - 3, -10, -0.7%）。
2. 0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
3. 应用：负数表示具有相反意义的量（如温度、海拔、收支等）。

（二）有理数及其分类

1. 有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称，可表示为（p,q为整数，q≠0)。
2. 分类：按符号分为正有理数、0、负有理数；按定义分为整数、分数。

（三）数轴

1. 三要素：原点、正方向、单位长度。

2. 作用：直观表示数，比较数的大小（数轴上左边的数小于右边的数）。

（四）相反数

1. 定义：只有符号不同的两个数（如 3 与 - 3），0 的相反数是 0。
2. 性质：a的相反数是-a；若a,b互为相反数，则a+b=0。

（五）绝对值

1. 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。
2. 性质：

1)      正数的绝对值是它本身（|a|=a,a>0）；

2)      负数的绝对值是它的相反数（|a|=-a,a<0）；

3)      0 的绝对值是 0（|0|=0）。

（六）有理数的大小比较

1. 坐标轴右边的数大于左边的数。
2. 正数 > 0 > 负数；两个负数比较，绝对值大的反而小（如-3>-7，因|-3|<|-7|)。