第二单元可能性（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册

第二单元 可能性 1.游戏公平性应用题： 判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则 公平；不相等，游戏规则不公平。 2.可能性大小应用题： 用分数表示事件发生可能性的大小，明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情 况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。 类型1 游戏公平性问题 典型例题1： 淘气和笑笑玩抽牌游戏。他们选出了数字1，3，4，5，6，7，8的扑克牌各一张，将这7张牌反扣在桌面上。请你帮他们设计一个对双方都公平的游戏规则。 思路分析： 根据游戏规则的公平性，可能性各占一半，双方才公平，只要设计抽成的可能性相等即可。因为有7张牌，要对双方都公平，说明有一个数字，不属于双方，而其它6个数，要使双方各有三个赢的机会。观察可知，1、3、4小于5，6、7、8大于5，据此解答。 答题区： 变式训练： 有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三根线段。根据以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。 类型2 可能性大小问题 典型例题2： 甲、乙两个足球队近五场比赛成绩如下，如果两队现在进行一场比赛，请你预测哪队获胜的可能性大，为什么？ 思路分析： 从两队的历史战绩来看，各有两胜一平两负，不相上下，从这一点来判断，两队获胜的可能性都是二分之一； 但是，仔细观察可以发现：在距离比赛日期最近的两场比赛中均是乙队获胜，这就说明了最近乙队的状况好于甲队； 所以预测：乙队获胜的可能性较大． 答题区： 变式训练： 按要求涂一涂． （1）一定摸出红球． （2）可能摸出红球，但摸出红球的可能性最小． （3）不可能摸出红球． （4）从袋子里任意摸出一个球，可能摸出红球，不可能摸出蓝球，摸出黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小． A夯实基础 1．将标有数字1至9的九张相同卡片放入抽奖箱，抽到（    ）卡片的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 2．一个箱子里装了10个代表三等奖的红球，4个代表二等奖的蓝球，2个代表一等奖的黄球。王老师从箱子中任意抓一个球，中（    ）的可能性大。 A．三等奖 B．二等奖 C．一等奖 3．有10张卡片，分别写着1～10各数，任意摸出一张，摸到奇数的可能性是（    ）。 A． B． C． 4．乐乐和文文玩掷骰子的游戏，同时掷两个骰子，如果和是奇数，乐乐赢，如果和是偶数，文文赢。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”。）规则改成：如果两个骰子的积是奇数，乐乐赢；如果两个骰子的积是偶数，文文赢。这时( )赢的可能性大。 5．盒子里有7个红球、3个黄球，从中任意摸出1个，摸出（    ）球的可能性大，摸到黄球的可能性是。 6．一个圆盘平均分成三个区域，要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，则红色要涂( )个区域，蓝色要涂( )个区域，此时转动转盘，指针( )（一定/可能）停在红色区域。 B培优拔高 1．1只小鸟随意落在下面的窗户中，说一说小鸟可能落在哪个窗户上． 2．小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏．每次任意取出两张卡片,若和是单数,则小华胜出;若和是双数,则小力胜出．你认为游戏规则公平吗?为什么? 3．老鹰抓小鸡游戏中，有7名女生和6名男生扮小鸡．老鹰抓到男生的可能性大，还是抓到女生的可能性大？如果再增加一名男生，老鹰抓到男生的可能性大，还是抓到女生的可能性大？ C思维拓展 1．每个盒子里都有5个球，请按要求涂上颜色． 从里任意摸出一个球，一定是黑球． 从里任意摸出一个球，不可能是黑球． 从任意摸出一个球，可能是白球． 从摸出白球的可能性小一些． 从摸出黑球的可能性小一些． 2．在口袋里放进黑白两种棋子,任意摸一颗,摸到黑棋甲赢,摸到白棋乙赢．你认为口袋里的棋子怎样放,游戏才会公平? 3．用两个同样的骰子（骰子的六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种可能的情况？和可能是13吗？为什么？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 在数字1，3，4，5，6，7，8中，小于5的有：1、3、4，大于5的有：6、7、8，所以可以这样设计游戏规则：抽到小于5的数淘气赢，抽到大于5的数笑笑赢，抽到5则重新抽。 变式训练答案： 4厘米、10厘米、6厘米； 4＋6＝10（厘米），不能构成三角形 4厘米、10厘米、3厘米； 4＋3＝7（厘米），7＜10厘米，不能构成三角形； 4厘米、10厘米、8厘米； 4＋8＝12（厘米）；12＞10；8－4＝4（厘米），4＜10，能构成三角形 4厘米、6厘米、3厘米； 4＋3＝7（厘米），7＞6；4－3＝1（厘米），1＜6，能构成三角形 4厘米、6厘米、8厘米； 4＋6＝10（厘米）；10＞8；6－4＝2（厘米），2＜8，能构成三角形 4厘米、3厘米、8厘米； 4＋3＝7（厘米），7＜8；不能构成三角形 10厘米、6厘米、3厘米； 6＋3＝9（厘米）；9＜10，不能构成三角形 10厘米、6厘米、8厘米； 6＋8＝14（厘米）；14＞10；8－6＝2（厘米）；10＞2，能构成三角形 10厘米、3厘米、8厘米； 3＋8＝11（厘米），11＞10；8－3＝5（厘米），5＜10，能构成三角形 6厘米、3厘米、8厘米； 6＋3＝9（厘米）；9＞8，6－3＝3（厘米），3＜8，能构成三角形。 能围成三角形有6种情况，不能围成三角形有4种情况； 6＞4 答：这个游戏不公平，佳佳获胜的情况比较多，佳佳赢的可能性大。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 乙队，因为虽然从历史战绩看，两队获胜的可能性都是二分之一，但最近乙队的状况好于甲队． 变式训练答案： （1）全涂红色． （2）少数涂红色，且红球所占比例最小． （3）不涂红色． （4）黄球的数量大于红球的数量大于绿球的数量，不涂蓝色． A夯实基础 1．C 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1至9的九张卡片中，质数有：2，3，5，7，一共4张； 一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；1至9的九张卡片中，合数有：4，6，8、9，一共4张； 不能被2整除的数叫做奇数，1至9的九张卡片中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5张，比较质数、合适和奇数的张数，再根据可能性大小：数量越多，抽到的可能性越大，据此解答。 【详解】1至9的九张卡片中，质数有4张，合数有4张，奇数有5张； 4＝4＜5，抽到奇数卡片的可能性大。 将标有数字1至9的九张相同卡片放入抽奖箱，抽到奇数卡片的可能性最大。 故答案为：C 2．A 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答即可。 【详解】三等奖的个数＞二等奖的个数＞一等奖的个数，所以摸到三等奖的可能性大。 故答案为：A 3．A 【分析】首先找出1－10中的奇数有5个：1、3、5、7、9，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用奇数的数量除以10，求出摸到奇数的可能性是多少即可。 【详解】1－10中的奇数有5个：1、3、5、7、9，所以摸到奇数的可能性是：5÷10＝。 故答案为：A 【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。 4． 公平 文文 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1~6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和与积所有可能出现的情况，再计算出和是偶数、和是奇数、积是偶数、积是奇数的情况，比较大小，可能性相等时游戏才公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】（1）两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 和为奇数：3、3、5、5、5、5、7、7、7、7、7、7、9、9、9、9、11、11共18种。 和为偶数：2、4、4、4、6、6、6、6、6、8、8、8、8、8、10、10、10、12共18种。 和为奇数和偶数的可能性一样大，故游戏是公平的。 （2）两个骰子掷出的点数之积的所有可能情况如下表： 积为奇数：1、3、3、5、5、9、15、15、25共9种。 积为偶数：36－9＝27（种）。 27＞9，所以文文赢的可能性大。 如果和是奇数，乐乐赢，如果和是偶数，文文赢，这个游戏公平。如果两个骰子的积是奇数，乐乐赢；如果两个骰子的积是偶数，文文赢，这时文文赢的可能性大。 5．红； 【分析】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，求摸球的可能性，用所求颜色球的个数除以球的总个数即可，再转化成分数形式，被除数作分子，除数作分母，据此解答。 【详解】 盒子里有7个红球、3个黄球，从中任意摸出1个，摸出红球的可能性大，摸到黄球的可能性是。 6． 2 1 可能 【分析】要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，那么红色区域要比蓝色的区域大。据此结合题意，填空即可。 【详解】要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，则红色要涂2个区域，蓝色要涂1个区域，此时转动转盘，指针可能停在红色区域。 【点睛】本题考查了可能性，属于简单题，哪个颜色的区域大，停在该区域的可能性就大。 B培优拔高 1．落在每个窗户上的可能性都有． 【详解】共有4个窗户，因此小鸟落在哪个窗户上都有可能． 2．不公平．因为和是单数的可能性是,和是双数的可能性是． 3．女生  可能性相同 C思维拓展 1． 【详解】试题分析：（1）要想一定是黑球，则所有球的颜色都是黑色； （2）只有没有黑球的情况下，才不可能是黑球； （3）可能是白球，则有白色的球即可； （4）只要白球的数量少一些，那么摸出白球的可能性就小一些； （5）只要黑球的数量少一些，那么摸出黑球的可能性就小一些； 据此涂色即可． 解：由分析可得，如图所示： ． 点评：此题主要考查根据可能性的大小涂色，总数相同的情况下，数量多的可能性大，数量少的可能性小，一个也没有的就不可能． 2．两种棋子数量相等． 3．一共有11种可能。不可能是13，因为骰子上最大的数字是6，所以最大的两个数相加，和是12，不可能出现13 【分析】一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，当其中一个掷子朝上的点数为1，2，3，4，5，6，另一个的点子数可能是1，2，3，4，5，6，由此得出掷出的两个数的和会11种可能；因为骰子的6个面上的点子数最大是6，所以不可能出现和是十三。 【详解】由分析可知： 掷出的两个点数的和有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，共11种可能。 不可能是13，因为骰子上最大的数字是6，所以最大的两个数相加，和是12，不可能出现13。 【点睛】关键是明确一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，再根据题意要求进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$