第1章 阶段质量评价 B卷——高考能力达标 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

B卷——高考能力达标 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合X={x|x>-1},下列关系式中成立的为 (　 ) A.0⊆X　　　　　　　 B.{0}∈X C.∅∈X D.{0}⊆X 解析:选D　选项A,元素0与集合之间为∈或∉的关系,错误;选项B,集合{0}与集合X之间为⊆或⊇的关系,错误;选项C,∅与集合X之间为⊆或⊇的关系,错误;选项D,集合{0}是集合X的子集,故{0}⊆X正确.故选D. 2.若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于 (　 ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.∅ 解析:选C　∵A={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤1}. 3.“x<0”是“|x|=-x”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A　|x|=-x⇔x≤0,由“x<0”可得“x≤0”,即“x<0”是“|x|=-x”的充分条件;而由“x≤0”显然不能得到“x<0”,即“x<0”不是“|x|=-x”的必要条件.所以“x<0”是“|x|=-x”的充分不必要条件. 4.已知集合A,B是非空集合且A⊆B,则下列说法错误的是 (　 ) A.∃x∈A,x∈B B.∀x0∈A,x0∈B C.A∩B=A D.A∩(∁UB)≠∅ 解析:选D　∵集合A,B是非空集合且A⊆B, ∴∃x∈A,x∈B;∀x∈A,x∈B;A∩B=A; A∩(∁UB)=∅.因此A、B、C正确,D错误.故选D. 5.命题“∃x∈Z,x2+2为偶数”,下列说法正确的是 (　 ) A.该命题是假命题 B.该命题是真命题 C.该命题的否定为∃x∈Z,x2+2不是偶数 D.该命题的否定为∃x∈R,x2+2不是偶数 解析:选B　当x=2时,x2+2=6为偶数,故该命题为真命题,故A错误,B正确;该命题的否定为∀x∈Z,x2+2不是偶数,故C、D错误. 6.已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,则实数a的值为 (　 ) A.-2 B.2 C.4 D.2或4 解析:选A　若a=2,则|a|=2,不符合集合元素的互异性,则a≠2;若|a|=2,则a=2或-2,可知a=2舍去,而当a=-2时,a-2=-4,符合题意;若a-2=2,则a=4,|a|=4,不符合集合元素的互异性,则a-2≠2.综上,可知a=-2.故选A. 7.“”是“>0”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A　∵“”⇒“>0”,“>0”⇒“或” ∴“”是“>0”的充分不必要条件.故选A. 8.已知命题p:∃x∈R,ax2+2x+1=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.{a|a≥1} B.{a|a<1} C.{a|a>1} D.{a|a≤1} 解析:选C　∵p:∃x∈R,ax2+2x+1=0, ∴􀱑p:∀x∈R,ax2+2x+1≠0. ∵命题p为假命题,∴命题􀱑p为真命题,∴当x∈R时,方程ax2+2x+1=0没有实数根,易知a≠0,∴Δ=4-4a<0,即a>1.∴实数a的取值范围是{a|a>1}. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是 (　 ) A.3∉A且3∉B B.3∈A且3∉B C.4∉A且4∈B D.3∈A且3∈B 解析:选BC　由题意画出维恩图如图所示.∴A={2,3},B={2,4}.则3∈A且3∉B,4∉A且4∈B,故选B、C. 10.下列选项中,是a≥b的充分不必要条件的是 (　 ) A.a>b B.a>0>b C.|a|≥|b| D.a=b=0 解析:选ABD　a>b⇒a≥b,而a≥b⇒/a>b,故A正确;a>0>b⇒a≥b,而a≥b⇒/a>0>b,故B正确;|a|≥|b|⇒/a≥b,故C错误;a=b=0⇒a≥b,而a≥b⇒/a=b=0,故D正确. 11.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.则下列四个结论正确的是 (　 ) A.2 019∈[1] B.-3∈[3] C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D.“整数a,b属于同一‘类’”的条件是“a-b∈[0]” 解析:选CD　因为2 019=5×403+4,所以2 019∉[1],故A选项不正确;因为-3=5×(-1)+2,所以-3∈[2],故B选项不正确;因为所有的整数被5除所得余数只能为0,1,2,3,4,所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故C选项正确;设a=5n1+k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z),若a-b∈[0],则a-b=5(n1-n2)+(k1-k2)∈[0],所以k1=k2,则整数a,b属于同一“类”,故D选项正确. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},B={3,5},则A∩B=　　　,∁UA=　　　.  解析:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},B={3,5},∴A∩B={3},则∁UA={2,5}. 答案:{3}　{2,5} 13.(5分)用列举法表示集合:M==　　　　　　　　.  解析:由∈Z,且m∈Z,知m+1是10的约数,故|m+1|=1,2,5,10,从而m的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9. 答案:{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9} 14.(5分)若x∈A,则∈A,就称A是“伙伴关系集合”,集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是　　　　.  解析:具有伙伴关系的元素组是-1;,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:{-1},,. 答案:3 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},B⊆A. (1)写出集合A的所有子集.(4分) (2)若B为非空集合,求a的值.(9分) 解:(1)由x2-3x+2=0解得x=1或x=2,则A={1,2},故集合A的子集为∅,{1},{2},{1,2}. (2)由B为非空集合,B⊆A得B={1}或{2}或{1,2}.由x=1或x=2代入x2-ax+2=0可得a=3,故a的值为3. 16.(15分)已知命题p:实数x满足a<x<4a,其中a>0,命题q:实数x满足2<x<4. (1)若a=1,则p是q的什么条件?(6分) (2)若p是q的必要条件,求a的取值范围.(9分) 解:(1)由a=1,得p:1<x<4.记集合A={x|1<x<4},q:2<x<4,记集合B={x|2<x<4}.因为B是A的真子集,所以p是q的必要不充分条件. (2)p:a<x<4a,记集合A={x|a<x<4a},q:2<x<4,记集合B={x|2<x<4}.因为p是q的必要条件,所以B⊆A,即所以1≤a≤2. 故a的取值范围为[1,2]. 17.(15分)设集合A={x|-1<x<3},B={x|1-m<x<m+1,m>0},命题p:x∈A,命题q:x∈B. (1)若p是q的充要条件,求正实数m的取值范围;(7分) (2)若p是q的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.(8分) 解:(1)由题意,得A=B,即解得m=2.所以实数m的取值范围是{2}. (2)由p是q的充分不必要条件,得A⫋B. 所以或解得m>2. 故实数m的取值范围是(2,+∞). 18.(17分)已知集合A={x|2a-1<x≤a+1},B={x|-1≤x≤3}. (1)当a=-时,求A∩(∁RB);(7分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(10分) 解:(1)当a=-时,集合A=,B={x|-1≤x≤3},所以∁RB={x|x>3或x<-1}.所以A∩(∁RB)={x|-2<x<-1}. (2) 由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,得A⫋B. 因为A={x|2a-1<x≤a+1},当A=∅时,2a-1≥a+1,即a≥2;当A≠∅时, 解得0≤a<2. 综上,实数a的取值范围是[0,+∞). 19.(17分)(1)已知集合A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0}.证明:A=B的充要条件是=;(8分) (2)模仿上述命题,写出一个不同于(1)的命题,判断命题的真假并说明理由.(9分) 解:(1)证明:易得A=, B=,a1,b1,a2,b2都不为零. 所以A=B⇔=⇔=, 即A=B的充要条件是=. (2)已知a1,a2,b1,b2均为非零实数,集合A={x|a1x+b1<0},B={x|a2x+b2<0}. 命题:A=B的充要条件是=. 这是假命题,理由如下: 当=时,取a1=1,a2=-1,b1=-1,b2=1, 则A={x|x<1},B={x|x>1},A≠B, 所以=不是A=B的充要条件. 57 / 82 学科网（北京）股份有限公司 $$