第1章 阶段质量评价 A卷——基本知能盘查 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

[阶段质量评价]　　　　　　　第一章　集合与常用逻辑用语 A卷——基本知能盘查 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列判断正确的是 (　 ) A.个子高的人可以组成集合 B.∅=0 C.{x|x≥2}={m|m≥2} D.空集是任何集合的真子集 解析:选C　对于A,个子高没有界定的标准,且对象不确定,所以个子高的人不能形成集合,A不正确;对于B,∅是集合,且空集不含任何元素,而0是一个数,两者不可能相等,B不正确;对于C,描述法表示集合时,可用不同字母作同一集合的代表元,集合{x|x≥2}与{m|m≥2}都表示不小于2的实数形成的集合,因此{x|x≥2}={m|m≥2},C正确;对于D,空集是空集的子集,空集没有真子集,D不正确. 2.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={2,4,6,8},那么∁UA= (　 ) A.{9} B.{1,3,5,7,9} C.{1,3,5} D.{2,4,6} 解析:选B　根据题意,全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},而A={2,4,6,8},则∁UA={1,3,5,7,9}. 3.命题p:存在一个整数n,使n2+1是4的倍数.则p的否定是 (　 ) A.∀n∈Z,n2+1不是4的倍数 B.∀n∈Z,n2+1是4的倍数 C.∃n∈Z,n2+1不是4的倍数 D.∃n∈Z,n2+1是4的倍数 解析:选A　存在量词命题的否定是全称量词命题,因此命题p的否定是“∀n∈Z,n2+1不是4的倍数”. 4.集合A={1,2,3}的子集个数为 (　 ) A.3 B.6 C.7 D.8 解析:选D　由题意得集合A的子集个数为23=8. 5.若A={1,2,5,4},B={x|x=2m,m∈A},则A∩B= (　 ) A.{1,2} B.{5,2} C.{4,2} D.{3,4} 解析:选C　由题意得B={2,4,8,10},所以A∩B={2,4}. 6.已知集合A,B满足A={x|x>1},B={x|x≤a-1},若A∪B=R,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,1] B.(-∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 解析:选D　因为A∪B=R,所以a-1≥1,解得a≥2. 7.设x,y∈R,则“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”的 (　 ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A　充分性:取x=3,y=1,则x2+y2=10≥4,但“x≥2且y≥2”不成立,即充分性不成立;必要性:若x≥2且y≥2,则x2≥4,y2≥4,即x2+y2≥4成立,即必要性成立.因此,“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分条件. 8.若命题“∀x∈[-2,1],x2-a≤0”为真命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[0,+∞) B.[4,+∞) C.[1,+∞) D.[-2,+∞) 解析:选B　因为命题“∀x∈[-2,1],x2-a≤0”为真命题,所以对∀x∈[-2,1],a≥(x2)max恒成立.又当x=-2时,(x2)max=4,所以实数a的取值范围是[4,+∞). 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知集合M={x∈N+|x≤2},则以下关系正确的是 (　 ) A.0∉M B.2∉M C.{0,1,2}⊆M D.M⊆{0,1,2} 解析:选AD　因为M={x∈N+|x≤2}={1,2},所以,0∉M,故A正确;2∈M,故B错误;M⊆{0,1,2},故C错误,D正确. 10.对于集合A,B,定义集合运算A-B={x|x∈A且x∉B},则下列说法正确的是 (　 ) A.若A={1,2,3},B={3,4},则A-B={1,2},B-A={4} B.(A-B)∩(B-A)=∅ C.(A-B)∪(B-A)=A∪B D.若A=B,则A-B=∅ 解析:选ABD　对于A,若A={1,2,3},B={3,4},可得A-B={x|x∈A且x∉B}={1,2},B-A={x|x∈B且x∉A}={4},所以A正确;对于B,由A-B={x|x∈A且x∉B},B-A={x|x∈B且x∉A},所以(A-B)∩(B-A)=∅,所以B正确;对于C,如维恩图所示,由A-B={x|x∈A且x∉B},B-A={x|x∈B且x∉A},根据集合的运算,可得(A-B)∪(B-A)=∁A∪B(A∩B)≠A∪B,所以C不正确;对于D,若A=B,可得A-B={x|x∈A且x∉A}=∅,所以D正确.故选A、B、D. 11.下列命题是真命题的是 (　 ) A.x>2且y>3是x+y>5的充要条件 B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.b2-4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件 D.三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析:选BD　对于A,∵x>2且y>3,得x+y>5,但由x+y>5不能推出x>2且y>3,A错误;对于B,x>1可以推出|x|>0,但|x|>0不能推出x>1,所以“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件,B正确;对于C,b2-4ac=0,可以推出ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解,但是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解,推出b2-4ac≥0,所以b2-4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充分不必要条件,C错误;对于D,根据勾股定理和勾股定理的逆定理可知,D正确. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定:　　　　　　　　　　　　.  解析:“每个函数都有奇偶性”是全称量词命题,所以它的否定是“存在函数既不是奇函数也不是偶函数”. 答案:存在函数既不是奇函数也不是偶函数 13.(5分)若命题“∃x∈R,2-x2>m”是真命题,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:根据题意,y=2-x2的最大值为2,则2>m,即m的取值范围是(-∞,2). 答案:(-∞,2) 14.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={a,a2+3},A∩B={1},则实数a的值为　　　　　;集合A∪(∁UB)=　　　　.  解析:由题意,知1∈B.当a=1时,可得B={1,4},满足题意;当a2+3=1时,此时方程无解.综上可得,实数a的值为1.又由∁UB={2,3,5},所以A∪(∁UB)={1,2,3,5}. 答案:1　{1,2,3,5} 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知集合M={(x,y)|mx+y=-1},N={(x,y)|2x+ny=7},甲、乙两名同学在进行A∩B的运算时,甲看错了m,解得A∩B={(2,3)};乙看错了n,解得A∩B={(3,2)}. (1)求实数m,n的值;(5分) (2)求集合A∩B.(8分) 解:(1)将(2,3)代入2x+ny=7得4+3n=7,解得n=1.将(3,2)代入mx+y=-1得3m+2=-1,解得m=-1.所以m=-1,n=1. (2)由(1)知解得 所以A∩B=. 16.(15分)设集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}. (1)用列举法表示集合A;(5分) (2)若x∈B是x∈A的充要条件,求实数m的值.(10分) 解:(1)集合A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},即A={-1,-2}. (2)由(1)知A={-1,-2}.由题易得B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0},若x∈B是x∈A的充要条件,则A=B,∴-m=-2,∴m=2. 17.(15分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件. (1)条件p:a,b∈R,a+b>0,结论q:ab>0;(7分) (2)条件p:A⫋B,结论q:A∪B=B.(8分) 解:(1)因为a,b∈R,a+b>0,所以a,b至少有一个大于0,所以p⇒/q.反之,若ab>0,可推出a,b同号.但推不出a+b>0,即q⇒/p.综上所述,p既不是q的充分条件,也不是必要条件. (2)因为A⫋B⇒A∪B=B,所以p⇒q. 而当A∪B=B时,A⊆B,即q⇒/p, 所以p为q的充分不必要条件. 18.(17分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}且B≠∅. (1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;(7分) (2)若A∩B=∅,求a的取值范围.(10分) 解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件,∴A⊆B.∴ 解得≤a≤2.故a的取值范围为. (2)由B={x|a<x<3a}且B≠∅,得a>0. 若A∩B=∅,∴a≥4或3a≤2, 解得0<a≤或a≥4. ∴a的取值范围为∪[4,+∞). 19.(17分)已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}. (1)求A∪B;(3分) (2)求∁R(A∩B);(5分) (3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求实数a的取值范围.(9分) 解:(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}, ∴A∪B={x|x≥2}. (2)∵A∩B={x|3≤x≤6}, ∴∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}. (3)由题意知C≠∅, ∁RC={x|x<a-4或x>a+4}. ∵A={x|2≤x≤6},A⊆∁RC, ∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2. 故实数a的取值范围为(-∞,-2)∪(10,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$