2.1 命题、定理、定义 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版）

第2章  常用逻辑用语

2.1　命题、定理、定义 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标] 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.能够将命题改成“若p,则q”的形式,会判断命题的真假.

逐点清(一)　命题、定理、定义的概念

[多维理解]

 

|微|点|助|解|

(1)命题要求能判断真假,且为陈述句.

(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断.

(3)数学中的定义、公理、定理等都是真命题.

(4)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明,要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.

 

[微点练明]

1.(多选)下列语句不是命题的为 (　 )

A.x2-3=0

B.与一条直线相交的两直线平行吗?

C.3+1=5

D.5x-3=6

解析:选ABD　能判断真假的陈述句是命题,由此可知,A、D选项中的式子没有x的范围,故不能判断真假,故A、D不是命题;B选项是疑问句,故不是命题;C选项是陈述句,且错误,故是命题.

2.下列语句是命题的个数为 (　 )

①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?”;

②“平行于同一条直线的两条直线必平行吗?”;

③“一个数不是正数就是负数”;

④“x·y为有理数,则x,y也都是有理数”;

⑤“作△ABC∶△A'B'C'”.

A.1 B.2 

C.3 D.4

解析:选B　①②⑤不是陈述句,故不是命题.③是假命题,0既不是正数也不是负数.④是假命题,如x=,y=-.

逐点清(二)　命题的条件与结构

 [多维理解]

　　许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论.

|微|点|助|解|

(1)“若p,则q”只是命题的一种形式,另外,“如果p,那么q”“只要p,就有q”也是命题的常见形式.

(2)将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改写后仍作为大前提,不要写在条件p中.

(3)改写前后命题的真假性不发生变化.

(4)还有一些命题不能写成“若p,则q”的形式,如“某些三角形没有外接圆”.

[微点练明]

1.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 (　 )

A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大

B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大

C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角

D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边

解析:选A　命题的大前提是“在三角形中”,条件是“大边”,结论是“对大角”.

2.将“两个奇数的和是偶数”改写成“若p,则q”的形式为　　　　　　　　　　　　　. 

解析:命题“两个奇数的和是偶数”的条件为“两个奇数”,结论是“这两个数的和是偶数”,因此,原命题改写为“若p,则q”的形式为“若两个数是奇数,则它们的和是偶数”.

答案:若两个数是奇数,则它们的和是偶数

3.指出下列命题中的条件p和结论q.

(1)若ab=0,则a=0;

(2)若a<0,则|a|>0;

(3)如果二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点,那么k=0;

(4)如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等.

解:(1)p:ab=0,q:a=0.(2)p:a<0,q:|a|>0.

(3)p:二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点,q:k=0.(4)p:两个三角形的三边分别对应相等,q:这两个三角形全等.

逐点清(三)　命题的真假判断及应用

 [例1]　(多选)给定下列命题中真命题是 (　 )