1.3 第1课时 交集、并集 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版）

1.3　交集、并集 第1课时　交集、并集 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] [课时目标] 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用. 3.能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. 4.理解区间的含义,能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合. 逐点清(一)　交　集 　　　　　　　　　　　　　　　　 [多维理解] 1.交集的概念 文字语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形语言 2.交集的性质 (1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A;(3)A∩⌀=⌀∩A=⌀;(4)如果A⊆B,则A∩B=A,反之也成立. |微|点|助|解| (1)A∩B仍是一个集合; (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B; (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=⌀. [微点练明] 1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|x3≥1},则M∩N= (　　) A.{x|1≤x<3} B.{x|-1<x≤1} C.{x|-1<x<3} D.{x|x≥1} 答案:A 2.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= (　　) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 解析:选A　因为A={x|-5<x3<5}={x|-<x<},B={-3,-1,0,2,3},且注意到1<<2,所以A∩B={-1,0}.故选A. 3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于 (　 ) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 解析:选C　={(2,1)}. 4.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是 (　 ) A.{a|a<2} B.{a|a>-2} C.{a|a>-1} D.{a|-1<a≤2} 解析:选C　在数轴上表示出集合A,B,由图可知若A∩B≠⌀,则a>-1. 逐点清(二)　并　集 　　　　　　　　　　　　　　　　 [多维理解] 1.并集的概念 文字语言 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形语言 (1)A∪B=B∪A;(2)A∪A=A;(3)A∪⌀=⌀∪A=A;(4)如果A⊆B,则A∪B=B,反之也成立. |微|点|助|解| (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. [微点练明] 1.(2024·北京高考)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N= (　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 解析:选C　由集合的并运算,得M∪N={x|-3<x<4}. 2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于 (　 ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 解析:选C　在数轴上表示两个集合,如图所示, ∴P∪Q={x|x≤4}.故选C. 3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:选C　依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C. 4.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足 (　 ) A.{a|-3<a<-1} B.{a|-3≤a≤-1} C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1} 解析:选A　在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. 逐点清(三)　区间及其表示 [多维理解] 设a,b∈R,且a<b,规定: 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a,b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a,b] {x|x>a} (a,+∞) {x|x<b} (-∞,b) R (-∞,+∞) |微|点|助|解| 对区间概念的理解 (1)区间的左端点必小于右端点; (2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开; (3)用数轴表示区间时,要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示,不属于这个区间端点的实数用空心点表示; (4)无穷大(∞)是一个符号,不是一个数,因此它不具备数的一些性质和运算法则; (5)包含端点用闭区间,不包含端点用开区间,以“+∞”或“-∞”为区间的一个端点时,这一端必须是小括号. [微点练明] 1.集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为 (　 ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) 　B.(-∞,0)∪[1,+∞) C.(-∞,0)∩[1,+∞) 　D.(0,1] 答案:B 2.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 (　 ) ①A={0,1,5,10};②{x|2<x<10,x∈N};③⌀;④{x|x是等边三角形};⑤{x|x≤0或x≥3};⑥{x|x>1,x∈Q}. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选D　区间形式可以表示连续数集,是无限集.①②是自然数集的子集,③是空集为有限集,都不能用区间形式表示;④是等边三角形组成的集合,是图形的集合,不是数集;⑥Q是有理数集,数轴上大于1的有理数不是连续的,故只有⑤可以,区间形式为(-∞,0]∪[3,+∞).故选D. 3.已知[a,2-a2]为一确定区间,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-2,1) B.(-1,2) C.[-2,1] D.[-1,2] 解析:选A　因为[a,2-a2]为一确定区间,所以a<2-a2⇒a2+a-2<0⇒-2<a<1. 4.设集合A=,B=[0,3],则A∪B=　　　.  解析:因为A=,B=[0,3],所以由数轴可知,A∪B=(-∞,3]. 答案:(-∞,3] [课时检测] 1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 (　 ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N 解析:选B　因为NM,所以M∪N=M. 2.(2024·天津高考)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B= (　 ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 答案:B 3.若集合A={x|0<x<2},且A∩B=B,则集合B不可能是 (　 ) A.⌀ B.{1} C.[0,2] D.(0,2) 解析:选C　因为A∩B=B,所以B⊆A.因为A={x|0<x<2},所以⌀⊆A,{1}⊆A,(0,2)={x|0<x<2}⊆A.又[0,2]={x|0≤x≤2}⊈A,所以选项C不可能是集合B. 4.(多选)已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|x<0},则下列关系正确的是 (　 ) A.2∈A B.A⊆B C.A⊆(∁RB) D.A∪B={x|x<3} 解析:选AC　因为A={x|0<x<3},B={x|x<0},所以2∈A,故A正确;A不是B的子集,故B错误;∁RB={x|x≥0},A⊆(∁RB),故C正确;A∪B={x|x<0或0<x<3},故D错误. 5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 (　 ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.[-1,5] 解析:选B　(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}. 6.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A∩B=B,则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析:选C　因为A∩B=B,所以B⊆A,所以m=0或m=2,故选C. 7.点集A={(x,y)|x<0},B={(x,y)|y<0},则A∪B中的元素不可能在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选A　由题意得,A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合,所以A∪B中的元素不可能在第一象限. 8.已知实数集R,集合A={x|0<x<2},集合B={x|x≥-3},则(∁RA)∩B= (　 ) A.{x|x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|-3≤x≤0或x≥2} D.{x|x<0或2≤x≤3} 解析:选C　因为A={x|0<x<2},所以∁RA={x|x≤0或x≥2}.所以(∁RA)∩B={x|-3≤x≤0或x≥2}. 9.已知集合A={x∈Z|-4<x<1},B=,则A∩B的非空子集个数为 (　 ) A.7 B.8 C.15 D.16 解析:选A　因为A={x∈Z|-4<x<1}={-3,-2,-1,0},又B=,所以A∩B={-2,-1,0},所以A∩B的元素个数为3,其非空子集有7个.故选A. 10.(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　 ) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 解析:选ABD　若M⊆N,则可知M∩N=M,M∪N=N,故A、B正确;从而(M∩N)⊆N,故C错误;(M∪N)⊆N,故D正确. 11.(5分)已知△ABC的两边长AB=2,BC=3,则第三边AC的长的取值范围用区间表示为　　　　.  解析:因为△ABC的两边长AB=2,BC=3,所以BC-AB<AC<AB+BC,即1<AC<5. 答案:(1,5) 12.(5分)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是　　　　.  解析:因为A∩B=A,所以A⊆B.因为B∪C=C,所以B⊆C,所以A⊆C. 答案:A⊆C 13.(5分)设集合M={x|-4<x<3},N={x|t+2<x<2t-1,t∈R}.若M∩N=N,则实数t的取值范围为　　　　.  解析:由M∩N=N,得N⊆M.故当N=⌀,即t+2≥2t-1,t≤3时,M∩N=N成立; 当N≠⌀时,由图得方程组无解.综上可知,所求实数t的取值范围为{t|t≤3}. 答案:(-∞,3] 14.(10分)已知集合A={(x,y)|2x+y=5},B={(x,y)|x+3y-8=0},C={(x,y)|y=x2-3x+3}. (1)求A∩B;(4分) (2)求A∩C,并写出A∩C的所有子集.(6分) 解:(1)由得 所以A∩B=. (2)由解得或 所以A∩C={(-1,7),(2,1)}. 所以A∩C的所有子集为⌀,{(-1,7)},{(2,1)},{(-1,7),(2,1)}. 15.(10分)已知集合A={1,2},B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时,求A∪B;(3分) (2)若A与B之间存在包含关系,求a的取值范围.(7分) 解:(1)当a=1时,B={x|2<x<3}. 故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. (2)若B⊆A,则B=⌀,则2a≥4-a,即a≥. 若A⊆B,则解得a<. 综上,a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$